2.4.3整数指数幂的基本性质 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.4.3整数指数幂的基本性质专项练习##知识点回顾当$a\neq0\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)b\neq0$\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)$m\(m、n\)n$为整数时\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)幂的运算法则仍然成立：1.同底数幂相乘：$\boldsymbol{a^m\cdota^n=a^{m+n}}$2.同底数幂相除：$\boldsymbol{a^m\diva^n=a^{m-n}}$3.幂的乘方：$\boldsymbol{(a^m)^n=a^{mn}}$4.积的乘方：$\boldsymbol{(ab)^n=a^nb^n}$5.分式乘方：$\boldsymbol{\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}}$负整数指数：$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a\neq0,p>0)$；零指数：$a^0=1(a\neq0)$。解题要点：1.所有底数不能为0；2.指数可以是正整数\(m、n\)0\(m、n\)负整数；3.计算结果一般化为**不含负整数指数**的形式；4.混合运算顺序：先乘方\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)再乘除；5.负指数可以先转化为倒数再计算\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)减少符号错误。满分：100分时间：40分钟##一\(m、n\)选择题（每题4分\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)共20分）1.计算$a^{-2}\cdota^3$的结果是（）A.$a^{-6}$B.$a$C.$a^5$D.$a^{-5}$2.化简$(x^{-2})^3$的结果是（）A.$x^{-6}$B.$x$C.$x^6$D.$x^{-5}$3.计算$(2a^{-2}b)^2$\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)结果正确的是（）A.$4a^{-4}b^2$B.$2a^{-4}b^2$C.$4a^4b^2$D.$4a^{-2}b^2$4.下列运算正确的是（）A.$a^{-3}\cdota^2=a^{-6}$B.$a^{-2}\diva^{-3}=a$C.$(a^{-1})^{-2}=a^{-2}$D.$(ab)^{-2}=ab^{-2}$5.化简$\left(\dfrac{x^{-1}}{y}\right)^{-2}$等于（）A.$\dfrac{x^2}{y^2}$B.$\dfrac{1}{x^2y^2}$C.$\dfrac{y^2}{x^2}$D.$x^2y^2$##二\(m、n\)填空题（每题4分\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)共20分）1.$a^3\cdota^{-5}=$________（写成不含负指数）。2.$(m^{-2})^{-4}=$________。3.$(2x^{-1}y^2)^{-2}=$________。4.$x^{-3}\divx^{-5}=$________。5.若$3^\(m=\)\dfrac19$\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)则$\(m=\)$________。##三\(m、n\)基础解答题（每题8分\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)共32分）1.计算：（1）$a^{-4}\cdota^2$（2）$x^{-3}\divx^{-1}$2.计算：（1）$(a^{-2}b^3)^2$（2）$(xy^{-2})^{-3}$3.计算：$(2a^{-3}b^2)\cdot(-3a^2b^{-4})$4.计算：$\left(\dfrac{2x}{y^{-1}}\right)^{-2}$##四\(m、n\)拓展提升题（每题14分\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)共28分）1.先化简\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)再求值：$(a^{-2}b)^2\cdot(a^{-1}b)^{-3}$\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)其中$a=2\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)b=3$。2.已知$x^{-1}=3$\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)求$x^2+x^{-2}$的值。---#参考答案与解析##一\(m、n\)选择题1.B解析：$a^{-2+3}=a^{1}=a$。2.A解析：$(x^{-2})^3=x^{-2\times3}=x^{-6}$。3.A解析：$2^2\cdot(a^{-2})^2\cdotb^2=4a^{-4}b^2$。4.B解析：A：$a^{-1}$；C：$a^{2}$；D：$a^{-2}b^{-2}$。5.D解析：$\left(\dfrac{x^{-1}}{y}\right)^{-2}=\dfrac{x^{2}}{y^{-2}}=x^2y^2$。##二\(m、n\)填空题1.$\boldsymbol{\dfrac{1}{a^2}}$2.$\boldsymbol{m^8}$3.$\boldsymbol{\dfrac{x^2}{4y^4}}$4.$\boldsymbol{x^2}$5.$\boldsymbol{-2}$##三\(m、n\)基础解答题1.（1）原式$=a^{-4+2}=a^{-2}=\boldsymbol{\dfrac{1}{a^2}}$（2）原式$=x^{-3-(-1)}=x^{-2}=\boldsymbol{\dfrac{1}{x^2}}$2.（1）原式$=a^{-4}b^{6}=\boldsymbol{\dfrac{b^6}{a^4}}$（2）原式$=x^{-3}y^{6}=\boldsymbol{\dfrac{y^6}{x^3}}$3.解：$\begin{align}\text{原式}&=-6\cdota^{-3+2}\cdotb^{2-4}\\&=-6a^{-1}b^{-2}\\&=\boldsymbol{-\dfrac{6}{ab^2}}\end{align}$4.解：$\begin{align}\text{原式}&=(2xy)^{-2}\\&=2^{-2}x^{-2}y^{-2}\\&=\boldsymbol{\dfrac{1}{4x^2y^2}}\end{align}$##四\(m、n\)拓展提升题1.解：$\begin{align}\text{原式}&=a^{-4}b^2\cdota^{3}b^{-3}\\&=a^{-1}b^{-1}\\&=\dfrac{1}{ab}\end{align}$代入$\(a=2,b=3\)$\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)$\boldsymbol{\dfrac16}$2.解：由$x^{-1}=3$\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)得$\dfrac1x=3$\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)$x=\dfrac13$$x+x^{-1}=3+\dfrac13=\dfrac{10}{3}$$x^2+x^{-2}=\left(x+x^{-1}\right)^2-2=\left(\dfrac{10}{3}\right)^2-2=\dfrac{100}{9}-\dfrac{18}{9}=\boldsymbol{\dfrac{82}{9}}$##易错警示1.整数指数幂运算法则**对负指数同样适用**\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)指数加减时注意符号；2.积的乘方\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)括号内每一项（系数\(m、n\)字母）都要乘方；3.最终结果一般要求**不保留负指数**\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)写成分式形式；4.区分$a^{-n}$不是负的\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)是倒数；5.混合运算先算乘方\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)再做乘除。继续下一节：**2.5分式方程**\(a\neq0\(a=2，b=3\)b\neq0\)保持同样模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.4.3整数指数幂的基本性质授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式123掌握整数指数幂的基本性质（重点）能熟练地运用整数指数幂的基本性质进行计算（难点）会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式.知识回顾说一说七年级下册我们学了哪些幂的运算？同底数幂的乘法法则：

幂的乘方运算法则：

积的乘方运算法则：

思考：现在我们又学了零次幂和负整数次幂，那么在整数范围内这些幂的运算是否成立呢？02新知导入

03新知探究思考

动脑筋：应该怎么证明推广？分类讨论03新知探究

03新知探究

03新知探究

03新知探究

03新知探究

03新知探究

03新知探究

03新知探究

例6

B

C

返回返回D3返回03新知探究

例7

新知应用基础巩固题

D

新知应用基础巩固题

解：

A

新知应用基础巩固题4.下列各式计算正确的是().D

先乘方，再乘除，最后结果不能含负整数指数幂。

关键是掌握整数指数幂的基本性质返回6．[张家界市期中]一个正方体盲盒的棱长为0.4m，若有一个小立方块的棱长为1×10－3m，则要将此盲盒装满需要小立方块的个数为________．(用科学记数法表示)4×107返回7.

一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖列，同一对角线上的3个数之积都相等时，称这个九宫格为“积的九宫归位”.在如图的九宫格中，已填写了一

8.已知a＝2－4444，b＝3－3333，c＝5－2222，请用“＜”把a，b，c连接起来：__________．b＜c＜a9.我们把正整数指数幂的运算扩充到整数指数幂的运算，同样，我们也可把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算．对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s都是有理数)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s都是有理数)；