2024年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝2.(3分)下列说法正确的是()C.甲乙两组身高数据的方差分别为S甲²=0.1,S乙²=0.02,那么甲组的身高比较整齐3.(3分)下列运算：D.正面5.(3分)如图，直线a//b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，则∠2的度数为()第1页(共19页)A.30°B.32°C.42°6.(3分)如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为()7.(3分)已知k为整数，关于x,y的二元一次方程组则整数k值为()A.2022B.2023C.20248.(3分)近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，5月份售价为18万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是()A.18(1+2x)=21B.18(1+x)²=21C.21(1-2x)=18D.219.(3分)如图，一艘船由A港沿北偏东50°方向航行100m至C港，然后再沿北偏西25°方向航行至B港，则A,B两港之间的距离为()A.50+50√3B.50√310.(3分)如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,BD=4,A₁、B₁、C₁、D₁为各边中点，顺次连接A₁、B₁、C₁、D₁,得到四边形A₁B₁C₁D1,得到四边形A₂B₂C₂D₂,依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为()第2页(共19页)第3页(共19页)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)12.(3分)分解因式：3a²-12ab²=_13.(3分)已知sin(α+β)=sinacosβ+cosasinβ,请利用特殊角三角函数值求sin75°的值15.(3分)如图，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,将其图象上下平移得三、解答题(本大题共7个小题，共55分)第4页(共19页)16.(6分)先化简，再求值：请从0、1、2、3中选取一个合适的数作为x的值.17.(6分)第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某学校为了解学生对“奥如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)(1)本次被调查的学生共有人；在被调查者中“不太关注”的有人.(2)将条形统计图补充完整，求出扇形统计图中“不太关注”等级对应的圆心角度数为度.(3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加奥运知识竞赛，用画树状图或列表18.(8分)如图，直线y=kx+b与双曲线相交于A,B(-1,3),与x轴相交于点C,与y轴相交于点D(0,4).(1)求反比例函数与一次函数解析式；(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.19.(8分)已知四边形ABCD是一张矩形纸片，将四边形CDEF沿EF翻折，使点C和点A重合，连接(2)求证：四边形AECF是菱形.第5页(共19页)图2(2)在(1)的条件下，若◎Q的直径PO与⊙0交于点M(2)二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C,点M是二次函数图理由.一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)2024年3月25日鹊桥二号中继卫星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝C.1.5×10⁻⁵米【解答】解：0.0000015米=1.8×10⁶米.2.(3分)下列说法正确的是()C.甲乙两组身高数据的方差分别为S甲²=0.13.(3分)下列运算：第7页(共19页)D.正面5.(3分)如图，直线a//b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，则∠2的度数为()A.30°B.32°过点A作AB//b,第8页(共19页)6.(3分)如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为()【解答】解：设多边形的边数为n,依题意，得7.(3分)已知k为整数，关于x,y的二元一次方程组则整数k值为()A.2022B.2023C.2024【解答】解：①+②得：3x-7y=3k-3,∴整数k值为2025,8.(3分)近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，5月份售价为18万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是()A.18(1+2x)=21B.18(1+x)²=21C.21(1-2x)=18D.21【解答】解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x,第9页(共19页)9.(3分)如图，一艘船由A港沿北偏东50°方向航行100m至C港，然后再沿北偏西25°方向航行至B港，则A,B两港之间的距离为()A.50+50√3B.50√3【解答】解：如图过点C作CF⊥AB于点F,第10页(共19页)10.(3分)如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,BD=4,A₁、B₁、C₁、D₁为各边中点，顺次连接A1、B₁、C₁、D₁,得到四边形A₁B₁得到四边形A₂B₂C₂D₂,依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为()A.B.CD.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)12.(3分)分解因式：3a²-12ab²=3a(a+2b)(a-2b)_·第11页(共19页)=3a(a+8b)(a-2b).=sin30°cos45°+cos3015.(3分)如图，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,将其图象上下平移得三、解答题(本大题共7个小题，共55分)第12页(共19页)第13页(共19页)16.(6分)先化简，再求值：17.(6分)第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某学校为了解学生对“奥图2【解答】解：(1)本次被调查的学生共有15÷30%=50(人),在被调查者中“不太关注”的有：50-15-20-50×10%=10(人),故答案为：50,10;(2)由(1)知：“不太关注”的有10人，“没有关注”有50×10%=5(人),第14页(共19页)图218.(8分)如图，直线y=kx+b与双曲线相交于A,B(-1,3),与x轴相交于点C,与y(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.第15页(共19页),解得(2)根据一次函数解析式y=x+4可得C(-4,5),19.(8分)已知四边形ABCD是一张矩形纸片，将四边形CDEF沿EF翻折，使点C和点A重合，连接(2)求证：四边形AECF是菱形.【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，将四边形CDEF沿EF翻折，点D落在点G处，∴四边形AECF是平行四边形.∴四边形AECF是菱形.20.(8分)某商场购进甲、乙两种商品进行销售，乙商品的进价比甲商品的进价高10元/件，如果该商场花费100元购进甲商品，则购进甲商品的数量是乙商品的2倍.(1)求甲、乙两种商品的进货单价；(2)该商场计划购进两种商品共100件，购进总费用不超过5360元，且购进乙商品的件数不少于甲商【解答】解：(1)设甲商品的进货单价是x元/件，则乙商品的进货单价是(x+10)元/件，第16页(共19页)(2)设购进m件甲商品，则购进(100-m)件乙商品，∴m可以为64,65,方案7:购进64件甲商品，36件乙商品；方案2:购进65件甲商品，35件乙商品；方案3:购进66件甲商品，34件乙商品.∴购进66件甲商品，34件乙商品时.答：共有3种购买方案，购进66件甲商品，总费用最少.图2(2)在(1)的条件下，若◎Q的直径PO与⊙0交于点M【解答】(1)解：如图，直线PA;图2(2)证明：设OP交AB于点T.∴点M是△PAB的内心.22.(10分)已知二次函数当x≤0时，y的最大值为4,y的最大值为4.5.(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C,点M是二次函数图(3)抛物线的对称轴上是否存在一点N,使得∠ANC=∠ABC?若存在，请求出点N的坐标，请说明理由.【解答】解：(1)∴抛物线的对称轴一定在y轴右侧，且抛物线的最高点的纵坐标为8.5,第17页(共19页)第18页(共19页)∴当x≤6时，在x=0时，把C(0