2026年安徽池州市第十一中等校中考二模数学试卷

1.你拿到的试卷满分为150分.考试时间为120分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.比-2026大1的数是()A.-2027B.2027C.-20252.池州平天湖隧道(G236平天湖隧道及连接线工程)目前正处于主体结构施工攻坚期.作为安徽省内最长的市区湖底隧道，它不仅是池州的交通动脉，也是连接主城区与东部新城的关键工程，路线全长约7.209公里，项目总投资约24.7亿元，预计2028年建成通车.其中24.7亿用科学记数法表示为()A.24.7×10⁸B.2.C.2.47×10⁹D.2.47×10¹⁰3.下列计算正确的是()A.a²·a³=a⁶C.(-a)²⁰²⁶÷a²2⁵=a4.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了!选手需按墙上的空洞造型(如图所示)摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.类似地，一何体为()试卷第1页，共8页边BC与直线n交于点D.若∠2=70°,则∠1的度数为()A.25°B.30°C.35°7.近日，秋浦西路(虎泉路——长江中路段)正在进行路面维修改造，采取半幅封闭施工，给市民出行带来极大不便.该路段全长800米，在维修200米后，为了能尽快完工，采用了新的维修技术，工作效率比原来提升了20%,结果比原计划提前2天完成任务.设原计划每天维修x米，则可列方程()三点的圆与网格线交于点D,则sin∠ADC的值为()9.已知两个非负实数a、b满足3a+b=1,则a-b的最小值是()A.-4B.-1C.010.如图1所示，将一个等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，其中直角边AC在x轴上，点B在第二象限，将直线l:y=x-6沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度平移.设平移过程中该直线被△ABC的边截得的线段长度为m,平移时间为t,m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是()A.点B的坐标为(-6,8)C.边AB所在直线的解析式为y=-x+2二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13.如图，点A在反比例函数第一象限的图象上，点B在反比例函数第三象限的图象上，AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC=BD=k,AB,CD交14.如图，正方形ABCD边长为4,BM,DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P,Q分别是平分线BM,DN上的点，且满足∠PAQ=45°,连接PQ,PC,三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值：,其中x=1013.B(1,-2).值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?列出所有的可能.18.天台峰(又称天台正顶)是九华山的核心景区，素有“不上天台，等于没来”之说，以陡峭石阶、古寺禅林和云海奇观而闻名遐迩.五一假期，小华和家人游览路线挑战徒步攀登天台峰.山路蜿蜒向上，越往高处山势愈发陡峭，一行人在美”.图①为小华用无人机拍摄的天台峰的实景图，图②为小华及家人登山路线试卷第5页，共8页试卷第6页，共8页的几何示意图，以山脚(闵园)A为起点，海拔高度约为700米，沿着与水平方AM平行.在B处通过无人机测得与天台峰D的水平距离为487米，陡阶CD与水平方向夹角为35°,试问天台峰D的海拔高度约为多少米?(结果精确到1米，参考数据：sin15°≈0.25,cos15°≈0.96,tan15°≈0.26,sin35°≈五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事——2024北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为10分，相关数据如下：两款机器人测试数据得分表平均速度算法响应散热控制续航能力弯道通过率闪电①898天工7②89器人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是8.6分.(1)填空：①处的数值为,②处的数值为;的长为半径画圆，交BC边于点E,切AC边于点F,连接BF,EF,OF.(2)若AB=4.5,OF=3,六(本题满分12分)21.【问题提出】甲、乙两人轮流从一堆糖果中取糖果，规定每次至少取1颗，最多取m颗，取到最后一颗者获胜.设初始糖果总数为n,探究先手(先取糖果)或后手必胜的策略.糖果总数(n)1234567…先手是否有必胜的策略是是否是是否是…结论：当n为的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略.(2)扩展情形分析：若每次最多取3颗(m=3),当n=4时，先手取1颗(或2颗或3颗),后手相应可取3颗(或2颗或1颗).因此后手有必胜的策略；当n=5时，先手第一次取颗，可迫使后手陷入必输状态.结论：当n为的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略.有必胜的策略，否则先手有必胜的策略.当m=9,n=2026时，你来参与游戏，为确保必胜，你应选择(先手或后手),你第一次取颗.七、(本题满分12分)GG(2)点G为BC延长线上一点，且CG=BD,连接AG,与CE相交于点O,连接①如图2,当DE⊥AC时，求OF的长；②如图3,当四边形AEGC的面积为3√3时，求BD的长.八、(本题满分14分)23.已知抛物线y=ax²-4ax+2(a≠0).(2)若点A(x₁,m),B(x₂,b),C(-2,n)均在抛物线上，且对于任意x₂①求m的值(用含a的代数式表示);果.【详解】解：-2026+1=-(2026-1)=-2025,比-2026大1的数是-2025.【详解】24.7亿=2470000000=2.47×10⁹. 答案第1页，共15页量关系列方程即可.【详解】解：∵原计划每天维修x米，已修200米，剩余路程为(800-200)米，∵效率提升20%后，每天维修长度为(1+20%)x米，∵最终提前2天完成任务，因此原时间比提速后时间多2天，答案第2页，共15页答案第3页，共15页根据每个小正方形边长为1,则AC=2,BC=3,又a≥0,把a=0代入得，最小值为4×0-1=-1.答案第4页，共15页∴点C的横坐标为6-12=-6,点A的横坐标是6-4=2,答案第5页，共15页关键.【分析】分别过点A、B作AP⊥x轴于点P,BQ⊥x轴于点Q,根据AC=BD=k,可得点A的横坐标为k,点B的横坐标为-k,从而得到点A的纵坐标为2,点B的纵坐标为-1,∴点A的纵坐标为2,点B的纵坐标为-1,【详解】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，边长为4,答案第6页，共15页答案第7页，共15页(2)已知,AB=4,则BP=2,答案第8页，共15页当x=1013时，2x=2×1013=2026.(2)解：以原点O为位似中心，位似比为1:2,在y轴的左侧，分别延长00₁、OA₁、OB到点O₂、A₂、B₂,使得0O₂=200₁、OA₂=20A、OB₂=20B₁,得到答案第9页，共15页买养5只或买牛1头，买养8只.3a+2b=19,即解得a=5,b=2;或a=3,b=5,或a=1,b=18.1306米【分析】过点B作BE⊥AM,垂足为点E,过点D作DG⊥AM,垂足为点G,交BC的延【详解】解：如图，过点B作BE⊥AM,垂足为点E交BC的延长线于点F,则BE=FG.答：天台峰D的海拔高度约为1306米.处的数值为9;(2)由方差公式计算出“闪电”机器人5组数据得分的方差为0.64,1.04>0.64,故“闪电”【详解】(1)解：由题意可知机器人5组成绩为①,8,9,10,8,平均分为8.6,故①+8+9+10+8=5×8.6=43,解得①=8,此时众数为8,符合题意，由“天工”机器人得分的众数为9分，可知②=9,代入验算平均分(7+9+8+9+10)÷5=8.6,符合题意；答案第10页，共15页答案第11页，共15页【分析】(1)根据相切的性质，平行线的性质，圆心角等于圆周角的一半即可求证；【详解】(1)证明：∵AC与圆相切于点F,(2)解：∵BE是直径，,即BF²=AB·BE,(3)由(1)(2)的结论可得若每次最多取m颗(m≥2),当n为m+1的倍数时，后手有(2)解：当n=5时，先手第一次取1颗，剩下4颗，此时后手取x颗(x=1,2,3),(3)解：由(1)(2)知：答案第12页，