2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷

2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四格子内)1.(3.00分)(2018·临安区)如果a与22互为相反数，那么a等于()2.(3.00分)(2018·临安区)小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是A.3.(3.00分)(2018·临安区)我市2018年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃,则计算2018年温差列式正确的()A.(+39)3(37)B.(+39)+(+7)C.(+39)+(37)4.(3.00分)(2018·临安区)化简(-2)2的结果是()5.(3.00分)(2018·临安区)下列各式计算正确的是()6.(3.00分)(2018·临安区)抛物线y=3(xB1)²+1的顶点坐标是()A.(1,1)B.(21,1)C.(21,21)7.(3.00分)(2018·临安区)如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分中阴影部分的面积是()8.(3.00分)(2018·临安区)某青年排球队12名队员的年龄情况如表：14322则这个队队员年龄的众数和中位数是()9.(3.00分)(2018·临安区)某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是()排球A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系10.(3.00分)(2018·临安区)如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()A.A.相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE:BC的值为()12.(3.00分)(2018·临安区)10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是()A.X+842B.10x+42015目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于()个正方体的重14.(3.00分)(2018·临安区)如图，⊙0的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交⊙0于B、C点，则BC=()15.(3.00分)(2018·临安区)如图直角梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,的面积是()二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.(3.00分)(2018·临安区)P(3,24)到x轴的距离是17.(3.00分)(2018·临安区)用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图(1)所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,图2中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)20.(3.00分)(2018·临安区)已知2+23=2²×23,3+38=3²×38,4+415=42×415,5+524=5²×524,...,若10+ba=10²×ba符合前面式子的规律，则三、解答题(本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)21.(6.00分)(2018·临安区)(1)化简X-1x÷(xB1x).22.(6.00分)(2018·临安区)阅读下列题目的解问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：;(2)错误的原因为：;23.(7.00分)(2018·临安区)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)是射线.(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用?(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少?24.(7.00分)(2018·临安区)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.(1)试求袋中蓝球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.25.(6.00分)(2018·临安区)已知如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC26.(8.00分)(2018·临安区)如图，△OAB是边长为2+3的等边三角形，其中0是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A',折痕为EF.(2)当A′E//x轴，且抛物线y=216x²+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴(3)当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A'′EF成为直角三角形?若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由.一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四格子内)1.(3.00分)(2018·临安区)如果a与22互为相反数，那么a等于()【考点】14:相反数.【解答】解：22的相反数是2,那么a等于2.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“?”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2.(3.00分)(2018·临安区)小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是【考点】U2:简单组合体的三视图.【专题】55F:投影与视图.【分析】分别找出四个选项中图形是从哪个方位看到的，此题得解.D、从左面看到的图形.的关键.3.(3.00分)(2018·临安区)我市2018年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃,则计算2018年温差列式正确的()【考点】1B:有理数的加减混合运算.【专题】11:计算题；511:实数.【分析】根据题意列出算式即可.【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关4.(3.00分)(2018·临安区)化简(-2)2的结果是()【考点】73:二次根式的性质与化简.答案.【解答】解：(-2)2=4=2.【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负5.(3.00分)(2018·临安区)下列各式计算正确的是()【考点】48:同底数幂的除法；4C:完全平方公式；65:分式的基本性质；75:二次根式的乘除法.【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答.【解答】解：A、a¹²÷a⁶是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a¹²÷D、正确.【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.②a÷b=a÷b(a≥0,b>0).6.(3.00分)(2018·临安区)抛物线y=3(xB1)²+1的顶点坐标是()A.(1,1)B.(图1,1)C.(21,21)D.(1,21)【考点】H3:二次函数的性质.【分析】已知抛物线顶点式y=a(xBh)²+k,顶点坐标是(h,k).【解答】解：∵抛物线y=3(x21)²+1是顶点式，∴顶点坐标是(1,1).故选A.【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易.7.(3.00分)(2018·临安区)如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分中阴影部分的面积是()剪拼【考点】P9:剪纸问题.【专题】16:压轴题.【分析】本题考查空间想象能力.【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的面积=4×4=16,∴图中阴影部分的面积是16÷4=4.【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系.8.(3.00分)(2018·临安区)某青年排球队12名队员的年龄情况如表：14322则这个队队员年龄的众数和中位数是()【考点】W4:中位数；W5:众数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数以不只一个.【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20,所以中位数是20.所以本题这组数据的中位数是20,众数是19.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.9.(3.00分)(2018·临安区)某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是()排球A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系【考点】VB:扇形统计图.【专题】54:统计与概率.能确定每类的具体人数.比大小.解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息.10.(3.00分)(2018·临安区)如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()A.【考点】S8:相似三角形的判定.【专题】11:计算题.【分析】根据正方形的性质求出∠ACB,根据相似三角形的判定定理判断即【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°45°=135°,A、C、D图形中的钝角都不等于135°,对应的图形B中的边长分别为1和2,∴图B中的三角形(阴影部分)与△ABC相似，相等的两个三角形相似是解题的关键.11.(3.00分)(2018·临安相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE:BC的值为()【考点】S9:相似三角形的判定与性质.角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可.故选：A.【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错.12.(3.00分)(2018·临安区)10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是()【考点】32:列代数式.【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15.【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值为10x+42015.故选B.【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于()个正方体的重量.【考点】8A:一元一次方程的应用.【专题】125:数字问题.【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量.可设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.根据等量关系列方程即可得出答案.【解答】解：设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.根据等量关系列方程2x=5y;2z=3y,消去y可得：x=53z,则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系.14.(3.00分)(2018·临安区)如图，⊙O的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交⊙0于B、C点，则BC=()【考点】KQ:勾股定理；M2:垂径定理.【专题】16:压轴题.【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理.15.(3.00分)(2018·临安区)如图直角梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,的面积是()【考点】KD:全等三角形的判定与性质；LI:直角梯形；R2:旋转的性质.【专题】16:压轴题.据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面第16页(共41页)第17页(共41页)的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.(3.00分)(2018·临安区)P(3,24)到x轴的距离是4【考点】D1:点的坐标.【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答.【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P(3,24)故答案为：4.【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.17.(3.00分)(2018·临安区)用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 (1)所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,图1【考点】L3:多边形内角与外角.【专题】16:压轴题.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.【解答】解：∵∠ABC=(5-2)×180°5=108°,△ABC是等腰三角形，【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质.中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20000【考点】V5:用样本估计总体.【专题】12:应用题；16:压轴题.【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为10200,而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答.【解答】解：1000÷10200=20000(条).故答案为：20000.【点评】本题考查的是通过样本去估计总体.个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)【考点】I7:展开图折叠成几何体.【专题】55:几何图形.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解：要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平.我们有些老师出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了.20.(3.00分)(2018·临安区)已知2+23=2²×23,3+38=3²×38,4+415=42【考点】9A:二元一次方程组的应用.【专题】16:压轴题；2A:规律型.【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它【解答】解：根据题中材料可知ba=aa2-1,a+b=109.【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规21.(6.00分)(2018·临安区)(1)化简X-1x÷(xB1x).(2)解方程：2x2x-1+51-2x=3.【考点】6C:分式的混合运算；B3:解分式方程.【专题】11:计算题；522:分式方程及应用.【分析】(1)先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；(2)先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的x值，检验即可得.【解答】解：(1)原式=X-1x÷(X2xa1x)(2)两边都乘以2x31,得：2x75=3(2x31),解得：x=312,检验：当x=312时，2x31=32≠0,所以分式方程的解为x=312.方程和分式混合运算的步骤.22.(6.00分)(2018·临安区)阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²Bb²c²=a⁴2b⁴,试判断△ABC的形状.∴△ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：C;(2)错误的原因为：没有考虑a=b的情况;(3)本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形_·【考点】59:因式分解的应用；KS:勾股定理的逆定理.【专题】1:常规题型.【分析】(1)根据题目中的书写步骤可以解答本题；(2)根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；(3)根据题意可以写出正确的结论.【解答】解：(1)由题目中的解答步骤可得，(2)错误的原因为：没有考虑a=b的情况，题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面.23.(7.00分)(2018·临安区)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA//x轴，AC是射线.(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用?(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少?【考点】FH:一次函数的应用.【专题】16:压轴题.【分析】(1)由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为(2)根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；(3)根据题意，因为60<75<90,当y=75时，代入(1)中的函数关系计算出x的值即可.则&30k+b=60&40k+b=90,解得&k=3&b=-30.所以y=3x330;(2)4月份上网20小时，应付上网费60元；(3)由75=3x230解得x=35,所以5月份上网35个小时.【点评】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式.24.(7.00分)(2018·临安区)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.(1)试求袋中蓝球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.【考点】X4:概率公式；X6:列表法与树状图法.【专题】1:常规题型；543:概率及其应用.【分析】(1)首先设袋中蓝球的个数为x个，由从中任意摸出一个是白球的概率为12,利用概率公式即可得方程：22+1+x=12,解此方程即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都【解答】解：(1)设袋中蓝球的个数为x个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为12,∴袋中蓝球的个数为1;(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：212=16.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.【考点】KD:全等三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【专题】1:常规题型.AF=CE,又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,从而根据SAS(2)由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF//EB.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.26.(8.00分)(2018·临安区)如图，△OAB是边长为2+3的等边三角形，其中0是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′,折痕为EF.(1)当A′E//x轴时，求点A′和E的坐标；(2)当A'E//x轴，且抛物线y=316x²+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴(3)当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形?若能，请求出此时点A'的坐标；若不能，请你说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【专题】16:压轴题.【分析】(1)当A'′E//x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A'OE的度数用O'A能求出A′E的长.据此可求出A′和E的坐标；(2)将A’,E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式.进而可求出抛物线(3)根据折叠的性质可知∠FA′E=∠A,因此∠FA'E不可能为直角，因此要使△不符，因此此种情况不成立.②∠A'FE=90°,同①,可得出此种情况也不成立.【解答】解：(1)由已知可得∠A'OE=60°,A′E=AE,设A'的坐标为(0,b),AE=A′E=3b,OE=2b,3b+2b所以b=1,A'、E的坐标分别是(0,1)与(3,1).(2)因为A'、E在抛物线上，所以&1=c&1=-16.(3)2+3b+c,所以&c=1&b=36,函数关系式为y=216x²+36x+1,得x₁=23,x₂=23,与x轴的两个交点坐标分别是(-3,0)与(23,0).(3)不可能使△A′EF成为直角三角形.角形的判定和性质等知识点，综合性较强.(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.号，结果为正.添负号时，要用小括号.2.有理数的加减混合运算(1)有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法.(2)方法指引：并写成省略括号的和的形式.②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化.3.列代数式(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.(2)列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住方”的词义区分.②分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.4.含有字母的除法，一般不用“÷”(除号),而是写成分数的形式.同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减.①底数a≠0,因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1,而不是0;确底数是什么,指数是什么.5.完全平方公式(2)完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，其符号与左边的运算符号相同.(3)应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a,b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和(或差)的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式.1、利用因式分解解决求值问题.2、利用因式分解解决证明问题.3、利用因式分解简化计算问题.1.因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数形，然后再进行整体代入.2.用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以也可以是其中的一部分.(1)分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.(2)分式中的符号法则：【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1.分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数.2.解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.3.处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的.8.分式的混合运算(1)分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.(2)最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整(3)分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1.注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.2.注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式.3.注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.9.二次根式的性质与化简(1)二次根式的基本性质：①a≥0;a≥0(双重非负性).②(a)²=a(a≥0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式).③a2=a(a≥0)(算术平方根的意义)(2)二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术(3)化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2.1.常见题型：与分式的化简求值相结合.(1)化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简.(2)代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果.(3)检验结果：所得结果为最简二次根式或整式.10.二次根式的乘除法(2)二次根式的乘法法则：a·b=a·b(a≥0,b≥0)在使用性质a·b=a·b(a≥0,b≥0)时一定要注意a≥0,b≥0的条件限制，如果a<0,b<0,使用该性质会使二次根式无意义，如(-4)×(-9)≠图4×29;如此.11.一元一次方程的应用(一)一元一次方程解应用题的类型有：(1)探索规律型问题；(2)数字问题；(3)销售问题(利润=售价图进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题 (①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(7)和，差，倍，分问题；(9)比赛积分问题；(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度图水流速度).(二)利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.2.设：设未知数(x),根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数.3.列：根据等量关系列出方程.4.解：解方程，求得未知数的值.5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.12.二元一次方程组的应用(1)审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.(2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.(3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.(4)求解.(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.(二)、设元的方法：直接设元与间接设元.元.无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程.13.解分式方程(1)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结(2)解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解.②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分式方程的解.所以解分式方程时，一定要检验.(1)我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b).(2)平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数②各部分名称：水平数轴叫x轴(横轴),竖直数轴叫y轴(纵轴),x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.(3)坐标平面的划分第二象限，第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.(4)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.分，既要科学合理，又要符合实际.量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用.(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键.16.二次函数的性质二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(Bb2a,4ac-b24a),对称轴直线x=2b2a,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质：第34页(共41页)4ac-b24a,即顶点是抛物线的最低点.4ac-b24a,即顶点是抛物线的最高点.③抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象可由抛物线y=ax²的图象向右或向左(右)平移|Bb2a|个单位，再向上或向下平移|4ac-b24a|个单位得到的.17.二次函数综合题(1)二次函数图象与其他函数图象相结合问题符合所有特征的图象即为正确选项.(2)二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.(3)二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.20.勾股定理(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c².(3)勾股定理公式a²+b²=c²的变形有：a=c2-b2,b=c2-a2及c=a2+b2.(4)由于a²+b²=c²>a²,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.(1)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形就是直角三角形.①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等.②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.(2)运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角.然后进一步结合其他已知条件来解决问题.注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，角形；否则不是.22.多边形内角与外角第36页(共41页)此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n?3)条对角线，将n边形分割为(n22)个三角形，这(n32)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.(2)多边形的外角和等于360度.①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是23.平行四边形的性质(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2)平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等.②角：平行四边形的对角相等.③对角线：平行四边形的对角线互相平分.(3)平行线间的距离处处相等.(4)平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.24.直角梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直.角：有两个内角是直角.过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个矩形和直角三角形.这是常用的一种作辅助线的方法.(1)垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的推论推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条推论2:弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论3:平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.26.