2021年山东省济宁市邹城市中考数学二模试卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)(其中第7、9题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1.(3分)-9的绝对值是()2.(3分)当x=1时，下列分式没有意义的是()3.(3分)下列计算正确的是()A.x+x³=x⁴B.x·x³=x⁴C.(-x)³=x³4.(3分)如图所示的几何体的俯视图是()5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()6.(3分)如图，有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是LBAC,,则此斜坡的水平距离AC为()A.75mB.50mC.30mD.12m7.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点D作8.(3分)如图，用一个半径为30cm,面积为300πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为()A.5cmB.10cmC.20c9.(3分)如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1,下列结论：①abc<0;②3a<-c;③若m为任意实数，则有a-bm≤am²+b;④若图象经过点(-3,-2),方程az²+bx+c+2=0的两根为x₁,x₂(|z₁l<|r₂1),则2x₁-2₂=5.其中正确的结论的个数是()10.(3分)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点(点E不与点A,点B重合),点F在线段DA的延长线上，且AF=AE,连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG,EFBG的面积为y,下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是()二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)(其中第1、3、5题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1.(3分)分解因式：a³-4a²+4a=.3.(3分)如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为·4.(3分)如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h,到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为n北5.(3分)如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE,将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点0,以0为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G.若AD=4,则图中阴影部分的面积为G三、解答题(本大题共7个小题，共55分)(其中第4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1.(6分)计算：2.(7分)中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.25%请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率.3.(7分)已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(-3,2)、B(1,n)两(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标. 一点，且LCAE=2LC,AC与BD交于点H,与OE交于点F.(1)求证：AE是⊙0的切线；(2)若直径AB的长为10,,求CD的长.5.(9分)某水果店一次购进了若干箱蜜桔和苹果，已知购进蜜桔花费800元，购进苹果花费1680元，所购苹果比蜜桔多10箱，苹果每箱的进价是蜜桔每箱进价的1.4倍.(1)蜜桔和苹果每箱进价分别为多少元?(2)根据市场情况，每箱苹果可以比每箱蜜桔的利润多5元，这批水果全部售完后，店家若想获得不少于800元的利润，应该如何确定每箱蜜桔和苹果的售价?6.(9分)在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动-折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验.实践发现：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平，连接AN,如图①.(1)折痕BM(填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形?答：;进一步计算出∠MNE=°;(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平，如图②,则∠GBN=° ;拓展延伸：(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平，连接AA'交ST于点O,连接AT.求证：四边形SATA'是菱形.解决问题：交AD边于点S,把纸片展平..请从4,5,7,9四个数值中，写出你认为可作为线段AT的长度的数值：.图④7.(10分)如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA,且OB=20A,点A的坐标是(-1,(1)求点B的坐标；(2)求过点A、0、B的抛物线的表达式；(3)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点PAyBO一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)(其中第1.解：根据绝对值的性质，得|-9|=9.【解析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案.2.解：A、,当x=1时，分式有意义不合题意；B、,当x=1时，x-1=0,分式无意义符合题意；C、,当z=1时，分式有意义不合题意；【解析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.3.解：A、x+x³≠x⁴,x和x³是加法运算，不是乘法，不能计算，故A不符合题意；B、x·x³=x⁴,是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故B符合题意；C、(-x)³=-x³,故C不符合题意；D、x-z³≠x²,故D不符合题意.【解析】根据同底数幂的乘除法进行运算，am·a"=am+n,(am)”=amn,am÷a"=am-n.解：如图所示的几何体的俯视图是【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.5.解：不等式组数轴上表示如图：【解析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可.【解析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决.7.解：∵四边形ABCD是菱形，【解析】由菱形的性质得出OA=OC=6,OB=OD,AC⊥BD,则AC=12,由直角三角形斜边上的中线性质得出BD,再由菱形的面积求出BD=8,即可得出答案.**8.解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、1,圆锥形容器底面半径为r,则由题意得**【解析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm,面积为300πcm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径.9.解：由图象可知：a<0,c>0,∴a-b+c≥am²+bm+c(m为任意实数),即a-b≥am²+bm,即a-bm≥am²+b,故③错误；∵二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象经过点(-3,-2),方程axz²+b+c+2=0的两根为x₁,x₂(|z₁l<|æ₂1),∴二次函数y=ax²+bx+c与直线y=-2的一个交点为(-3,-2),∵抛物线的对称轴为直线x=-1,∴二次函数y=ax²+bx+c与直线y=-2的另一个交点为(1,-2),∴2x₁-x₂=2-(-3)=5,故④正确.所以正确的是②④;【解析】由图象可知a<0,c>0,由对称轴得b=2a<0,则abc>0,故①错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0,得②正确；由x=-1时，y有最大值，得a-b+c≥am²+bm+c,得③错误；由题意得二次函数y=ax²+bx+c与直线y=-2的一个交点为(-3,-2),另一个交点为(1,-2),即x₁=1,r₂=-3,进而得出④正确，即可得出结论.10.解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴四边形BFEG是平行四边形，∴四边形EFBG的面积=2△BEF的面设AE=x,四边形EFBG的面积为y,综上可知，当0≤x≤1时，函数图象是开口向下的抛物线；当x>1时，函数图象是开口向上的抛物线，符合上述特征的只有B,【解析】分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)(其中第1、3、5题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)【解析】观察原式a³-4a²+4a,找到公因式a,提出公因式后发现a²-4a+4是完全平方式，利用完全平方公式继续分解可2.解：去分母得：2-3x=x-2,经检验x=1是分式方程的解，【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到z的值，经检验即可得到分式方程的解.由作法得MN垂直平分故答案为√30.【解析】连接AE,如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC,则EA=EC=3,然后利用勾股定理先计算出AD,再计4.解：根据题意，得：∠PAB=60°,∠PBA=30°,AB=2.5×40=100(nmile),故答案为：50√3.【解析】利用三角形内角和定理可求出∠P=90°,在Rt△PAB中，通过解直角三角形可求出PB的长，此题得解.5.解：连接OG,QG,解得：,即⊙○的半径是连接0Q,作OH⊥FQ,∴△OFQ为等边三角形；同理△OGQ为等边三角形；∵四边形OHCG为矩形，故答案为：明△OFQ为等边三角形，求出CQ,CG,则可由三角形的面积公式求出答案.三、解答题(本大题共7个小题，共55分)(其中第4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)1.解：原【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值.2.解：(1)本次调查的人数为：10÷25%=40(人),读2部的学生有：40-2-14-10-8=6(人),故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2+2)÷2=2(部),故答案为：1,2;故答案为：72;(3)由(1)知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；(4)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，故他们恰好选中同一名著的概率是【解析】(1)根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；(2)根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；(3)根据(1)中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率.3.解：(1)∵反比例函经过点A(-3,2),∵点B(1,n)在反比例函数图象上，把A,B的坐标代入y=kax+b,则有∴一次函数的解析式为y=-2x-4,反比例函数的解析式为(2)如图设直线AB交y轴于C,则C(0,-4),当PA=PO时，过点A作AJ1x轴于J.设OP₃=P₃A=x,在Rt△AJP₃中，则有x²=2²+(3-x)²,综上所述，满足条件的点P的坐标为(-6,0)或(-√13,0)或(√13,0)【解析】(1)利用待定系数法求解即可.(3)分三种情形：①AO=AP,②OA=OP,③PA=PO分别求解即可.4.(1)证明：∵D是AC的中点，(2)解：连接AD,∵LABD=LC,∵D是AC的中点，【解析】(1)根据垂径定理得到OE⊥AC,根据圆周角定理得到∠AOE=2LC,进而证明∠CAE=∠AOE,得到LEAO=90°,根据切线的判定定理证明结论；(2)连接AD,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,∠ABD=∠C,根据正切的定义求出AD,根据弧、弦之间的关系定理解答即可.5.解：(1)设蜜桔每箱z元，则苹果每箱1.4x元，根据题意得：经检验x=40是原方程的解，答：蜜橘和苹果每箱进价分别为40元和56元；(2)设蜜桔每箱利润y元，则苹果每箱利润(y+5)元，答：每箱蜜桔和苹果的售价分别不少于53元和74元.【解析】(1)设蜜桔每箱x元，则苹果每箱1.4x元，由题意列出分式方程，解方程即可；(2)设蜜桔每箱利润y元，则苹果每箱利润(y+5)元，由题意列出不等式，解不等式即可.6.解：(1)如图①∵对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，故答案为：是，等边三角形，60;(2)∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点故答案为：15°;