2021年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷

一、选择题(本大题头10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有1.(3分)如果a与-2互为倒数，那么a是()A.-22.(3分)下列等式成立的是()A.(-3)²=-9B.C.(a¹²)²=a¹44.(3分)如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是()5.(3分)关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围A.k>-1B.k<1C.k>-1且k≠0D.k<1且k≠06.(3分)如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重合),且PE//BC交AB于E,PF//CD交AD于F,则阴影部分的面积是()A.10B.7.5C其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()8.(3分)如图，P点的坐标为(3,2),过P点的直线AB分别交x轴和y轴的正半轴于A,A.y=x+6B.y=x+5C.y=-x+69.(3分)一种商品进价为每件a元，按进价增加25%10.(3分)如图，平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与A.(4n-1,-√3)B.(4n-1,√3)C.(4n+1,-√3)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.(3分)已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示12.(3分)分解因式：x³-4x=·13.(3分)一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个红球2个黑球，现从中随14.(3分)如图，在△ABC中，点A的坐标为(-1,1),点B的坐标为(3,1),点C的坐标为(-2,3),如果要使以A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等(点D不与点C重合),那么点D的坐标是·15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点，连接AD,将△ACD沿AD折叠，点C落在点F,连接DF交AB于点E,连接AF,BF.当三、解答题(本大题共7个小题，共55分)16.(6分)先化简，再求值：其中x=2√3,y=√3.与x轴交于C点，已知A点的坐标为(-2,3).(2)作AMLx轴，垂足为M,求△ABM的面积.18.(7分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行组别A2BCmD3En请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=,n=;(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.19.(7分)如图，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB于点M,过点B作BE//CD,交AC的延(2)如果CD=6,求◎O的直径.20.(9分)某校在去年购买A,B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足(1)求A,B两种足球的单价；21.(9分)□ABCD,过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E,BE=AB.(1)如图1,求证：四边形BDCE是菱形；①当∠A=60°时，如图2,求证：CD=PB+BN.②当∠A=45°时，如图3,线段CD,PB,BN的数量关系如何?(请直接写出你猜想图1图2图322.(11分)如图，抛物线y=x²+bx+c过原点，且与x轴交于点A(2,0).(2)已知C(3,m)为抛物线上一点，连接OB,OC,BC,求tan∠OBC的值；备用图一、选择题(本大题头10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.(3分)如果a与-2互为倒数，那么a是()A.-2【解答】解：∵a与-2互为倒数，2.(3分)下列等式成立的是()A.(-3)²=-9C.(a¹²)²=a¹4D.a【解答】解：3.(3分)函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()解得，4.(3分)如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是()5.(3分)关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围A.k>-1B.k<1C.k>-1∴k≠0且△>0,即(-2)²-4×k×(-1)>0,解得k>-1且k≠0.6.(3分)如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重合),且PE//BC交AB于E,PF//CD交AD于F,则阴影部分的面积是()A.10B.7.5C【解答】解：∵菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()8.(3分)如图，P点的坐标为(3,2),过P点的直线AB分别交x轴和y轴的正半轴于A,A.y=x+6B.y=x+5C.y=-x+6D.y=-x+5第10页(共23页)【解答】解：依题意可得，a×(1+25%)×0.9-10.(3分)如图，平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与A.(4n-1,-√3B.(4n-1,√3)C.(4n+1,-√3)∴A₁的坐标为(1,√3),B₁的坐标为(2,0),∴点A2的坐标是(3,-√3),∴点A3的坐标是(5,√3),∴点A4的坐标是(7,-√3),,…,二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)=x(x+2)(x-2).13.(3分)一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个红球2个黑球，现从中随开始开始红红黑黑红红黑黑红红黑黑红红红黑红红红黑14.(3分)如图，在△ABC中，点A的坐标为(-1,1),点B的坐标为(3,1),点C的坐标为(-2,3),如果要使以A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等(点D不与点Cxx第13页(共23页)∵点A、B、C坐标为(-1,1),(3,1),(-2,3),∴D₁的坐标是(-2,-1),D₂的坐标是(4,3),D₃的坐标是(4,-1),故答案为：(-2,-1)或(4,3)或(4,-1).15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点，连接AD,将△ACD沿AD折叠，点C落在点F,连接DF交AB于点E,连接AF,BF.当【解答】解：如图1,当点E与点F重合时. 如图2所示：∠EDB=90°时.∴四边形ACDF为矩形.∴四边形ACDF为正方形.则AC//BF,三、解答题(本大题共7个小题，共55分)16.(6分)先化简，再求值：其中x=2√3,y=√3.与x轴交于C点，已知A点的坐标为(-2,3).【解答】解：(1)把A(-2,3)代入解得b=2,解得k=-6, 第16页(共23页)组别A2BCmD3En(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.频数分布直方图【解答】解：(1)m=4,n=1.故答案是：4,1;频数分布直方图(3)行走步数的中位数落在B组，(4)一天行走步数不少于7500步的人数是：答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人.19.(7分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M,过点B作BE//CD,交AC的延长线于点E,连接BC.(1)求证：BE为⊙O的切线；(2)如果CD=6,求⊙O的直径.【解答】(1)证明：∵BE//CD,AB⊥CD,第17页(共23页)第18页(共23页)(2)解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD,20.(9分)某校在去年购买A,B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个.(1)求A,B两种足球的单价；(2)设再次购买A种足球x个，则B种足球为(18-x)个；答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少.21.(9分)□ABCD,过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E,BE=AB.(1)如图1,求证：四边形BDCE是菱形；①当∠A=60°时，如图2,求证：CD=PB+BN.②当∠A=45°时，如图3,线段CD,PB,BN的数量关系如何?(请直接写出你猜想图1【解答】(1)证明：如图1中，∴四边形BDCE是菱形.图2(2)①证明：如图2中，图2②解：结论：CD+BN=√2PB.理由：如图3中，过点P作PJ⊥AM于J,PK⊥BD于K.第20页(共23页)22.(11分)如图，抛物线y=x²+bx+c过原点，且与x