1.2 平行线分线段成比例 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册1.2平行线分线段成比例专项练习一、选择题（每小题4分，共24分，单选，注意对应线段）如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线分别交l1,l2,l3于点A,B,C和D,E,F，若AB=3，BC=6，DE=2，则EF等于（）A.2B.4C.6D.8在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，若AD=2，DB=3，AE=4，则EC等于（）A.4B.5C.6D.8如图，l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（）A.AB/BC=DE/EFB.AB/AC=DE/DFC.BC/AC=EF/DFD.AB/DF=BC/DE在△ABC中，DE∥BC，若AD:DB=2:3，则AE:EC等于（）A.2:3B.3:2C.2:5D.3:5在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，若AD=5，DB=3，AC=6，则AE等于（）A.15/4B.15/8C.5/2D.9/4如图，AB∥CD∥EF，AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A.OA/OC=OB/ODB.OA/OD=OB/OCC.AC/CE=BD/DFD.以上都不对二、填空题（每小题4分，共24分）两条直线被三条平行线所截，截得的线段长度分别为4，6和3，那么另一条线段长为______。在△ABC中，DE∥BC，AE=5，EC=3，DE=4，则BC=______。在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，若AD=6，AB=10，AC=8，则AE=______。如图，直线l1∥l2∥l3，AB=2，BC=3，DF=6，则DE=，EF=。在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若AD:DB=3:5，则CF:CB=______。如图，AB∥CD∥EF，若AC=CE=2，BD=1.5，则BF=______。三、解答题（共52分，需写过程）13.（10分）如图，直线l1∥l2∥l3，AB=5，BC=3，DF=12，求DE和EF的长。14.（10分）在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，已知AD=4，DB=8，AC=9，求EC的长。15.（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：AD/DB=BF/FC。16.（10分）在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，若AB=10，AD=6，AC=8，求AE和EC的长。17.（12分）如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长；若另一条截线截得MN=4，求NK的长。参考答案与解析B解析：3/6=2/EF，EF=4。C解析：2/3=4/EC，EC=6。D解析：对应线段成比例。A解析：平行截得对应线段成比例。A解析：5/8=AE/6，AE=15/4。C解析：AC/CE=BD/DF。4.5或2。32/5。24/5。12/5，18/5。5:8。3。DE=7.5，EF=4.5。EC=6。证明：DE∥BC得AD/DB=AE/EC；EF∥AB得AE/EC=BF/FC，故AD/DB=BF/FC。AE=24/5，EC=16/5。DE=4.5，EF=7.5；NK=20/3。湘教版（新教材）数学九年级上册1.2平行线分线段成比例

授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章因式分解123了解平行线等分线段定理（重点）理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论（重点）会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题（难点）导入新课生活中的梯子抽象ACD₁BDA₁B₁C₁几何图形由生活常识我们可以知道：AA₁，BB₁，CC₁，DD₁位置关系是怎样的？若AB=BC，则

A₁B₁与B₁C₁有什么数量关系？.

从这个生活常识上，你能得到什么结论？两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。你能证明它吗？平行相等情景问题

探究新知探究一：平行线间的线段

探究新知探究一：平行线间的线段

探究新知方法总结：两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.探究新知探究二:平行线分线段成比例

探究新知探究二:平行线分线段成比例

探究新知探究二:平行线分线段成比例

探究新知总结归纳：由此得到以下基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.以上基本事实简称为平行线分线段成比例.

知识点1

平行线等分线段（第1题）

A

返回（第2题）

8

返回知识点2

平行线分线段成比例的基本事实

B

返回探究新知方法总结：1.推导依据：利用同底等高三角形面积相等与三角形面积比等于底之比,将线段比转化为面积比进行推导。2.核心结论：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,比例式具有顺序性与对应性,不可随意颠倒。3.关键思路：先构造三角形、利用平行线间距离相等得到面积相等,再通过面积比与底之比的关系推出线段成比例,体现数形结合与转化思想。4.使用要点：必须是一组平行线截两条直线,找准“上/下、上/全、下/全”三类对应比例关系。探究新知探究三:平行线分线段成比例的应用

探究新知探究三:平行线分线段成比例的应用

探究新知探究三:平行线分线段成比例的应用

探究新知总结归纳：一般地,可得以下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

探究新知方法总结：1.定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例,适用于三角形中的“A字型”与“8字型”模型。2.解题步骤：先在图形中找到平行线,再准确识别对应线段,然后依据推论列出正确比例式,最后通过比例性质求解未知线段长度。3.模型识别：在复杂图形中快速剥离出“平行+三角形”基本结构,优先使用推论简化推理过程。4.拓展应用：比例式可双向变形,既能由平行推比例,也可由比例判断平行,为后续相似三角形判定奠定基础。基础巩固题新知应用1、如图，A，B，C，D把OE五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果OE′=20cm，那么B′D′等于(

)

A.12cmB.10cmC.6cmD.8cm解：由平行线等分线段定理得出OA′=A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，

又∵OE′=20cm，∴OA′=A′B′=B′C′=C′D′=

D′E′=4cm，∴B′D′=B′C′+C′D′=8cm.D基础巩固题新知应用2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是(

)BA．3B．6C．7D．8两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.基础巩固题新知应用3.如图，DE∥BC,则下列比例式中不能成立的是()B.C.D.D4.如图，DE∥BC，AD

=

4，DB

=

6，AE

=

3，则AC=

；FG∥BC，AF

=4.5，则

AG=

.7.56ABCEDFG基础巩固题新知应用

C

返回知识点3

平行线分线段成比例的基本事实的推论（第5题）

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