1.4.1利用平行判定三角形相似 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册1.4.1利用平行判定三角形相似专项练习一、选择题（每小题4分，共24分，单选，注意A型与X型基本图形）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的相似比为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:1如图，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=4，则EC等于（）A.12/5B.15/4C.20/3D.3/5下列说法正确的是（）A.平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形全等B.平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形相似C.平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得三角形与原三角形不相似D.以上都不对如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，DE=4，则BC等于（）A.7B.8C.12D.16如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，CE交BD于点F，若AE:ED=2:1，则BF:FD等于（）A.3:1B.1:3C.2:1D.1:2二、填空题（每小题4分，共24分）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形______。如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，AB=5，则△ADE与△ABC的相似比为______。如图，DE∥BC，若AE=3，EC=2，DE=4，则BC=______。如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，若AB=4，CD=6，OD=5，则OA=______。在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，若AD=2，DB=3，AC=10，则AE=______。如图，在△ABC中，D,E分别在AB,AC上，DE∥BC，若S△ADE:S四边形DBCE=4:5，则AE:EC=______。三、解答题（共52分，需写过程）13.（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AC=10，求AE和EC的长。14.（10分）如图，在▱ABCD中，E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，交AC于点O。求证：△ABF∽△CEB。15.（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC。16.（10分）如图，AB∥CD，AD,BC交于点O，OA=2，OD=4，AB=3，求CD的长。17.（12分）如图，在△ABC中，D在BC上，E在AC上，AD交BE于点F，且CE:EA=1:2，BD:DC=2:1，求BF:FE的值。参考答案与解析B解析：相似比=1/3。A解析：5/3=4/EC，EC=12/5。B解析：预备定理。C解析：共3对相似三角形。C解析：BC=12。A解析：BF:FD=3:1。相似。3:5。20/3。10/3。4。2:1。解：AD/AB=AE/AC，2/5=AE/10，AE=4，EC=6。证明：由平行得∠ABF=∠E，∠BAF=∠C，故△ABF∽△CEB。证明：DE∥BC得∠AED=∠C，EF∥AB得∠A=∠FEC，故△ADE∽△EFC。解：△OAB∽△ODC，OA/OD=AB/CD，2/4=3/CD，CD=6。BF:FE=7:3。湘教版（新教材）数学九年级上册1.4.1利用平行判定三角形相似授课教师：.

班

级：

9年级（

）班.

时

间：.

2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章因式分解123理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件（重点）理解并掌握平行线判定三角形相似的预备定理（重点）会运用平行线判定两个三角形相似，并进行相关证明和计算（难点）什么是相似三角形？三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形

从相似三角形的定义中，需要哪些条件判定两个三角形相似？还有没有其他更简便的判定方法呢？探究新知探究一：定义法

探究新知方法总结：1.判定依据:对应角相等、对应边成比例。2.判定步骤:先证角相等,再证边成比例,最后用定义判定。3.推理关键:借助中位线得平行,由平行得角相等、线段成比例。

探究新知探究二：平行相似

探究新知探究二：平行相似

探究新知探究二：平行相似

知识点1

用平行线判定三角形相似（第1题）

CA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

0个返回（第2题）

CA.

4

B.

5

C.

6

D.

7返回（第3题）

AA.

2

B.

4

C.

6

D.

8

返回探究新知归纳总结：由此,可得如下结论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.

探究新知方法总结：1.核心定理:平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似。2.证明思路:由平行得同位角相等→三组角对应相等；作辅助线得平行四边形→三组边对应成比例→由定义证相似。3.模型识别:A型相似(平行截三角形两边)。4.关键思想:从特殊到一般、转化与化归。探究新知探究三：相似三角形判定方法的应用

探究新知方法总结：1.解题步骤:先找平行线,直接用平行判定定理得