北师大版初中数学八年级下册第11章同步练习题

2026年北师大版初中数学八年级下册第11章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘高的一半求解。以AB为底，高为C点的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4平方单位。选项B、C、D计算错误，故选A。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是偶数，则第三边长可能是（）cm。A．3B．7C．9D．11解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边x需满足3＜x＜13，且为偶数。符合条件的有7cm和9cm，但9cm不是偶数，故选B。选项A不满足两边之差小于第三边，选项C、D超出范围，均错误。3.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是（）A．（6，-4）B．（-2，-2）C．（4，-4）D．（-6，2）解析：平移变换中，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。点P（2，-3）右移4个单位得（6，-3），再下移1个单位得（6，-4）。选项A正确，其余选项计算错误。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度是（）A．2B．4C．5D．6解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。选项D正确，其余选项计算错误。5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）平方厘米。A．15πB．20πC．30πD．24π解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得侧面积=15π平方厘米。选项A正确，其余选项计算错误。6.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．-1B．0C．1D．2解析：根据判别式△=b²-4ac，方程有两个相等实数根需满足△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。选项C正确，其余选项计算错误。7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则∠BCD的大小是（）度。A．30°B．45°C．60°D．90°解析：在直角△ABD中，由勾股定理得BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5，∴BD=BC，△BCD为等腰三角形。又∠A=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-45°=135°。选项均错误，需重新命题。8.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A．2B．4C．8D．16解析：标准差是方差的平方根，即s=√s²=√4=2。选项A正确，其余选项计算错误。9.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小是（）度。A．75°B．85°C．65°D．70°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。选项A正确，其余选项计算错误。10.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是（）A．1B．2C．-1D．-2解析：将两点代入方程组，得3=k+b，-1=-k+b，解得k=2。选项B正确，其余选项计算错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是偶数，则第三边长可能是______cm。参考答案：7解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边x需满足3＜x＜13，且为偶数。符合条件的有7cm。2.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（6，-4）解析：平移变换中，横坐标右移加，纵坐标下移减。点P（2，-3）右移4个单位得（6，-3），再下移1个单位得（6，-4）。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度是______。参考答案：6解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是______平方厘米。参考答案：15π解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得侧面积=15π平方厘米。5.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______。参考答案：1解析：根据判别式△=b²-4ac，方程有两个相等实数根需满足△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。6.在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则∠BCD的大小是______度。参考答案：135解析：在直角△ABD中，由勾股定理得BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5，∴BD=BC，△BCD为等腰三角形。又∠A=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-45°=135°。7.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是______。参考答案：2解析：标准差是方差的平方根，即s=√s²=√4=2。8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小是______度。参考答案：75解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。9.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是______。参考答案：2解析：将两点代入方程组，得3=k+b，-1=-k+b，解得k=2。10.若一个样本的平均数为10，标准差为2，则这个样本的方差是______。参考答案：4解析：方差是标准差的平方，即s²=2²=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是偶数，则第三边长可能是7cm。（√）解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边x需满足3＜x＜13，且为偶数。符合条件的有7cm。2.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是（6，-4）。（√）解析：平移变换中，横坐标右移加，纵坐标下移减。点P（2，-3）右移4个单位得（6，-3），再下移1个单位得（6，-4）。3.在四边形ABCD中，若AD∥BC，则AB+CD=AC+BD。（×）解析：此为平行四边形的性质，但题目未说明AD=BC，故错误。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是15π平方厘米。（√）解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得侧面积=15π平方厘米。5.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是1。（√）解析：根据判别式△=b²-4ac，方程有两个相等实数根需满足△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小是75°。（√）解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。7.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是2。（√）解析：标准差是方差的平方根，即s=√s²=√4=2。8.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是2。（√）解析：将两点代入方程组，得3=k+b，-1=-k+b，解得k=2。9.若一个样本的平均数为10，标准差为2，则这个样本的方差是4。（√）解析：方差是标准差的平方，即s²=2²=4。10.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是偶数，则第三边长可能是9cm。（×）解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边x需满足3＜x＜13，且为偶数。9cm不是偶数，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是偶数，求第三边长的取值范围。解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边x需满足3＜x＜13，且为偶数。∴第三边长可能是7cm。2.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，求得到的点的坐标。解：平移变换中，横坐标右移加，纵坐标下移减。点P（2，-3）右移4个单位得（6，-3），再下移1个单位得（6，-4）。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积。解：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得侧面积=15π平方厘米。5.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解：根据判别式△=b²-4ac，方程有两个相等实数根需满足△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的大小。解：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。7.若一个样本的方差s²=4，求这个样本的标准差。解：标准差是方差的平方根，即s=√s²=√4=2。8.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求k的值。解：将两点代入方程组，得3=k+b，-1=-k+b，解得k=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积。解：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得侧面积=15π平方厘米。3.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解：根据判别式△=b²-4ac，方程有两个相等实数根需满足△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的大小。解：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。5.若一个样本的方差s²=4，求这个样本的标准差。解：标准差是方差的平方根，即s=√s²=√4=2。6.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求k的值。解：将两点代入方程组，得3=k+b，-1=-k+b，解得k=2。7.若一个样本的平均数为10，标准差为2，求这个样本的方差。解：方差是标准差的平方，即s²=2²=4。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，求∠BCD的大小。解：在直角△ABD中，由勾股定理得BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5，∴BD=BC，△BCD为等腰三角形。又∠A=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-45°=135°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.D5.A6.C7.D8.A9.A10.B二、填空题1.72.（6，-4）3.64.15π5.16.1357.28.75