8.4 LSTM回归应用案例

高超

北京工商大学计算机与人工智能学院

神经网络理论及应用：LSTM回归应用案例LSTM回归应用案例2026/10/11BTBU-CIE2回归：假定LSTM最后一层有m个神经元，每个神经元输出一个标量，m个神经元的输出可以看作向量v，现将这m个神经元全部连接到一个线性神经元上，则这个神经元的输出为wv+b，是一个连续值，因而可以处理回归问题LSTM回归应用案例2026/10/11BTBU-CIE3数据预处理构建训练LSTM模型评价LSTM模型LSTM回归应用案例2026/10/11BTBU-CIE41.单变量时间序列预测问题2.多变量时间序列预测问题单变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE5案例一：给定1949年1月到1960年12月（总计12年）之间每月国际航班乘客数量（单位为千人），总共144条观测数据，使用该数据集建立LSTM模型，并对每月的国际航班乘客数量进行预测。第一年12个月的数据集：月份(t)123456789101112乘客数(x)112118132129121135148148136119104118单变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE6数据预处理：数据归一化处理（0~1）数据集划分：前67%为训练集，后33%为测试集生成样本集：假定单个样本为[X，Y]，X为模型输入，大小为[时间步长，输入维度]，是一个可调节的变量；Y为模型输出，大小为1，即为当前月份国际航班乘客数量单变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE7单步长单维度LSTM：时间步长为1，输入维度为1，X[1,1]XY[xt-1][xt]XY[112][118][118][132][132][129]样本集实例计算图单变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE8单步长多维度LSTM：时间步长为1，输入维度为3，X[1,3]XY[xt-3,xt-2,xt-1][xt]XY[112,118,132]129[118,132,129]121[132,129,121]135样本集实例计算图单变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE9多步长单维度LSTM：时间步长为3，输入维度为1，X[3,1]XY[xt-3；xt-2；xt-1][xt]XY[112；118；132]129计算图样本集实例单变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE10构建和训练LSTM模型：单变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE11评价LSTM模型：单步长单维度LSTM模型训练集RMSE:

22.93测试集RMSE:47.53单变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE12评价LSTM模型：单步长多维度LSTM模型训练集RMSE:

24.19测试集RMSE:58.03单变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE13评价LSTM模型：多步长单维度LSTM模型训练集RMSE:

23.69测试集RMSE:58.88单变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE14评价LSTM模型：对比以上3个LSTM模型可知，通过增加时间步长或输入维度可以引入更多的历史信息，但是增加历史信息的输入不一定能够有效地提高模型的预测精度，反而会加大模型的复杂度。因此，针对不同的问题，应该通过实验的方法去选择合适时间步长或输入维度。多变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE15案例二：给定2010年至2014年共5年间美国驻北京大使馆每小时采集的天气和空气污染指数，使用该数据集建立LSTM模型，并对每小时的空气污染指数进行预测。数据集格式：var1var2var3var4var5var6var7var8时间PM2.5露点温度大气压风向风速累计雪量累计雨量2010/1/2

0:00129-16-41020SE1.79002010/1/2

1:00148-15-41020SE2.68002010/1/2

2:00159-11-51021SE3.57002010/1/2

3:00181-7-51022SE5.36102010/1/2

4:00138-7-51022SE6.2520多变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE16数据预处理：数据归一化处理（0~1）:风向（整数编码）数据集划分：前1年为训练集，后3年为测试集生成样本集：假定单个样本为[X，Y]，X为模型输入，大小为[时间步长，输入维度]，是一个可调节的变量；Y为模型输出，大小为1，即为当前时刻空气污染指数多变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE17单步长多维度LSTM：时间步长为1，输入维度为8，X[1,8]XY[var1t-1,…,var8t-1][var1t]XY[129,-16,-4,1024,SE,1.79,0,0]148[148,-15,-4,1024,SE,2.68,0,0]159[159,-11,-5,1021,SE,3.57,0,0]181样本集计算图实例多变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE18多步长多维度LSTM：时间步长为3，输入维度为8，X[3,8]XY[var1t-3,…,var8t-3；var1t-2,…,var8t-2；var1t-1,…,var8t-1][var1t]XY[129,-16,-4,1024,SE,1.79,0,0；148,-15,-4,1024,SE,2.68,0,0；159,-11,-5,1021,SE,3.57,0,0]181样本集实例多变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE19多步长多维度LSTM：时间步长为3，输入维度为8，X[3,8]计算图多变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE20构建和训练LSTM模型：多变量时间序列预测问题2026/10/11BTBU-CIE21评价LSTM模型：单步长多维度LSTM模型测试集RMSE:26.496多步长多维度LSTM模型测试集RMSE:27.177