10.3 频率与概率 课件-2026-2027学年高一下学期数学人教A版必修第二册

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频率与概率10.3.1频率的稳定性由于硬币质地不均匀，所以每个样本点不是等可能发生的，所以这个事件的概率无法用古典概型公式进行计算.问题1.抛掷一枚质地不均匀的骰子，正面朝上是偶数的概率是多少？对于样本点等可能的试验，可用古典概型公式计算有关事件的概率．但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者等可能性不容易判断，无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法．问题2.抛掷一枚图钉，针尖朝上的概率是多少？事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；通过大量重复试验，用频率去估计概率：探究.重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现什么规律?概率的计算：把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，A={(1,0),(0,1)}，所以P(A)=0.5．频率的计算：利用计算机进行模拟试验，观察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况.利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验,得到事件A=“一个正面朝上,一个反面朝上”发生的频数n和频率fn(A)如下：序号n=20n=100n=500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506用折线图表示频率的波动情况(如下图).n=20n=100n=500①试验次数n相同,频率fn(A)可能不同:随机事件发生的频率有随机性②频率在概率0.5附近波动试验次数较少时,波动幅度较大；试验次数较大时,波动幅度较小频率与概率的区别和联系区别：频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，具有随机性；

概率是一个定值，是某事件的固有属性，不随试验次数的变化而变化.联系：频率是概率的试验值，一般会随试验次数的增加逐渐稳定于概率附近；

概率是频率的稳定值，在实际中当次数足够多时，可用频率估计概率.小概率事件(概率接近于0)很少发生，但不代表一定不发生；大概率事件(概率接近于1)经常发生，但不代表一定发生．例1.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗?应用——决策中的概率思想解：(1)2014年男婴出生频率为:2015年男婴出生频率为:由此估计，2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532.由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论．要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的方法进行检验．例2.一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.

判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.

在游戏过程中甲发现：

玩了10次时，双方各胜5次；

玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.

据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.

你更支持谁的结论?为什么?应用——决策中的概率思想解:据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率越来越稳定于概率，即频率偏离概率很大的可能性会越来越小，相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.10.3频率与概率10.3.2随机模拟用频率估计概率，需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢?我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.由试验产生的随机数：

例如，我们要产生0~9之间的整数随机数，可像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码称为随机数.计算机产生的随机数：

利用计算机产生随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性，因此我们把利用计算机产生的随机数称为伪随机数.RANDBETWEEN(1,n)函数表示产生于1~n范围内的整数随机数.随机模拟一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别，对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1,2,3,4,5}的随机数，用1,2表示红球，用3,4,5表示白球.这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.下表数据是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率.n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39画出频率折线图，从图中可以看出:随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛(MonteCarlo)方法.随机模拟例3.从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件A发生的概率.(法1)构建有放回摸球试验进行模拟(法2)利用电子表格软件模拟试验823518221171024311582212412116118844593285158912121249101273710211586974799312462461151129101076495551112891091153212121127611875101011735131047510110119右表所示是20次模拟试验的结果.事件A发生了16次，事件A的概率估计值为0.8，与事件A的概率(约0.78)相差不大.1.下列说法正确的是(

)A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1D2．“某彩票的中奖概率为0.01”意味着(

)A．买100张彩票就一定能中奖B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票