数学活动　三角点阵中前n行的点数计算

数学活动三角点阵中前n行的点数计算栏目导航学习目标课堂探究学后反思课后作业学习目标1.通过观察点阵(数学模型),了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律.2.探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式.3.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.4.通过活动,培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力和创新精神,体会数学的趣味性和实用性,发现数学的美感.课堂探究活动一三角形点阵三角形点阵中,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,…,第n行有

个点……

观察图形,完成下列各题.(1)下表是该点阵前n行的点数和,请你按要求把它填写完整.前n行1234…10…n点数和(2)若该三角点阵前n行的点数和是300,求行数n.(3)该三角点阵前n行的点数和能是600吗?如果能,求出其行数n;如果不能,请说明理由.(4)如果把图中三角点阵各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…,你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗?(5)在(4)中,三角点阵前n行的点数和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.活动二点阵设计比赛设计时间:5分钟.设计要求:(1)每人设计一组有规律、美观的点阵图,画出前4个点阵,并仿照三角形点阵的探索提出问题,然后在小组内交流自己的设计方案.(2)每组评选出优秀作品,派代表说明设计的方法及点阵中的规律.活动三知识归纳(1)前n行点数和公式.(2)用一元二次方程解决问题.涉及的数学思想方法:从特殊到一般;数形结合;建模思想.活动四解决问题观察点阵,回答下列问题:(1)第5行有

个点,第n行有

个点.

(2)你能求出前n行的点数和吗?用的是什么方法?(3)该点阵前n行的点数和能是625吗?如果能,求其行数n;如果不能,请说明理由.学后反思1.你了解到求三角点阵前n行的点数和有哪些方法了吗?2.这节课带给你哪些收获?课后作业基础题1.如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中第一行1个点,第二行2个点,…,第n行n个点……10是前4行之和,465是前(

)行之和.A.20

B.25 C.28

D.30D2.如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则n=(

)A.29

B.30 C.31

D.32B3.如图,是按一定规律排列的点阵图,则第(

)个点阵图中共有156个点.A.48

B.49

C.50

D.51D4.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.从下图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.用等式表示第100个正方形点阵中的规律

.4950+5050=1002任务:请根据以上材料,证明以下结论.(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数;(2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数.拓展题6.如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有