数据的波动课件

数据的波动

学

校某省市第一O一中学学 科：数学（人教版

） 年 级：八年级下学期初中数学复习极差问题1 你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算?初中数学复习极差问题1 你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算?极差＝最大值－最小值．初中数学复习极差问题1 你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算?极差＝最大值－最小值．问题2 极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.为什么?初中数学复习极差问题1 你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算?极差＝最大值－最小值．问题2 极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.为什么?极差由极端值(最大和最小值)求得,故端值影响.初中数学数据的波动甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10

块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如上表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子？初中数学数据的波动分析：（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49初中数学数据的波动甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49分析：（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？答：（1）甜玉米的产量可用平均数描述.x甲

7.54，x乙

7.52说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．初中数学数据的波动分析：（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49初中数学数据的波动甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49分析：（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？答：（2）

方法一：可用统计图直观地反映出甜玉米产量的分布.甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量产量波动较大产量波动较小初中数学数据的波动甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49分析：（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？答：（2）

方法二：常用“方差”来量化数据的波动大小：初中数学数据的波动设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均，我们用这些值的平均数，即用数

x

的差的平方分别是22 212nx-x

），（x -x

），

，（x -x

）22 221 2 ns =1n[（x

-x）+（x -x）+

+（x -x

）]来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．初中数学数据的波动甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49分析：（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？答：（2）

方法二：常用“方差”来量化数据的波动大小：x甲

7.54，x乙

7.52请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．初中数学数据的波动甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49分析：（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？答：（2）

方法二：常用“方差”来量化数据的波动大小：x甲

7.54，x乙

7.5210乙s2

=

0.

00210(7.55-7.52)2+(7.56-7.52)2+

+(7.49-7.52)2甲(7.65-7.54)2+(7.50-7.54)2+

+(7.41-7.54)2s2

=

0.

01初中数学数据的波动甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.4910乙s2

=

0.

002分析：（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？如何利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度？10(7.55-7.52)2+(7.56-7.52)2+

+(7.49-7.52)2甲(7.65-7.54)2+(7.50-7.54)2+

+(7.41-7.54)2s2

=

0.

01初中数学数据的波动分析：（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49甲(7.65-7.54)2+(7.50-7.54)2+

+(7.41-7.54)2s2

=

0.

0110乙10(7.55-7.52)2+(7.56-7.52)2+

+(7.49-7.52)2s2

=

0.

002据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．显然s2

＞s2

，即说明乙种甜玉米的波动较小，甲 乙初中数学数据的波动例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别如下：请问：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168初中数学数据的波动例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别如下：请问：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168x甲

165，x乙

166解：2甲s =8(163

165)2+

+(167

165)2

1.362乙s =8(163

166)2+

+(168

166)2

2.75甲 乙2

S

S

2∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.初中数学数据的波动例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如上表：根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175初中数学数据的波动解：甲747475747673767376757877747273乙75737972767173727874777880717515x =74+74+

+72+73

75甲15x=75+73+

+71+75

75乙2甲s =

315乙s2

=(74-75)2

+(74-75)2

+

+(72-75)2

+(73-75)215(75-75)2+(73-75)2+

+(71-75)2

(75-75)2

8匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．由 x甲=x乙

可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；2 2由s

＜

s 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均甲 乙初中数学数据的波动练习1

计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999．初中数学数据的波动练习1

计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999．解（1）

x

627(6

6)2

(6

6)2

(6

6)2

(6

6)2

(6

6)2

(6

6)2

(6

6)2s

0初中数学数据的波动练习1

计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999．解（2）x

2

5

6

3

7

2

6727(5

6)2

(5

6)2

(6

6)2

(6

6)2

(6

6)2

(6

7)2

(6

7)2

47s

初中数学数据的波动练习1

计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999．解（3）x

3

2

4

6

8

9

2

62777(3

6)2

(3

6)2

(4

6)2

(6

6)2

(8

6)2

(9

6)2

(9

6)2 48s

初中数学数据的波动练习1

计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999．x

3

3

6

9

3

6解（4）2777(3

6)2

(3

6)2

(3

6)2

(6

6)2

(9

6)2

(9

6)2

(9

6)2 54s

初中数学数据的波动练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10

次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？成绩/环次数甲乙1110987