第五章 二次函数 章末复习 课件 2026-2027学年北师大九年级数学上册

章末复习5北师版九年级上册回顾与思考你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”？用语言或图形进行描述。你能用二次函数的知识解决哪些实际问题？与同伴进行交流。举例说明画二次函数图象需要注意哪些问题。回顾与思考二次函数的图象有哪些性质？如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标？请用具体例子说明。请用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c

的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系。梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。复习回顾二次函数的定义定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫作x的二次函数.（1）关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0；（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。二次函数解析式的三种表示方式2.已知抛物线顶点坐标（h，k），通常设抛物线解析式为______________________；3.已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、(x2，0)，通常设解析式为_________________________。1.已知抛物线上的三点，通常设解析式为____________________；y=ax2

+bx+c(a≠0)y=a(x－h)2

+k(a≠0)y=a(x－x1)(x－x2)

(a≠0)“一般式”“顶点式”“交点式”随堂练习1.下列函数中，哪些是二次函数？（1）y＝3(x－1)²＋1

（2）（3）

（4）（5）y＝(x＋3)²－x²。二次函数的图象与性质二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2

y=ax2+k

y=a(x－h)2

y=a(x－h)2+k

a＞0时，开口向上a＜0时，开口向下x=0（y轴）直线x=h(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)平移y=ax2y=a(x－h)2当h>0时，向右平移当h<0时，向左平移y=a(x－h)2+k当k>0时，向上平移当k<0时，向下平移顶点变化（0，0）（h，0）（h，k）可概括为：左加右减，上加下减。2.将抛物线y=x2+2x－3向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后所得抛物线的解析式。y=x2+2x－3顶点式y=(x+1)2－4y=(x+5)2－4转化成向左平移4向下平移3y=(x+5)2－7随堂练习二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质a＞0a＜0开口方向顶点对称轴增减性最值向上向下当时y随x的增大而增大y随x的增大而减少当时当时y随x的增大而减少y随x的增大而增大当时当时当时y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式)(定点式)配方法公式法3.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）A.a>0且b2－4ac≥0 B.a>0且b2－4ac>0C.a<0且b2－4ac<0 D.a<0且b2－4ac≤0C随堂练习4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a___0，b___0，

c____0，∆____0，a－b+c___0，a+b+c____0-3-101-2<<>>=>开口向下对称轴：x=0时图象与x轴有两个交点当x=1时5.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）CABCD最大面积问题最大利润问题二次函数的应用实物抛物线问题随堂练习6.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽AB

为16米时，水面离桥拱的高度OC

为_____m。4二次函数与一元二次方程二元一次方程

ax2+bx+c=m（a≠0）的实数根确定二次函数

y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象与直线

y=m

交点的横坐标数形一元二次方程

ax2+bx+c

根的判别式一元二次方程

ax2+bx+c

根的情况二次函数

y=ax2+bx+c

的图象与

x

轴交点个数∆=b2－4ac

＞0∆=b2－4ac

＜0∆=b2－4ac=0没有实数根无交点有两个不相等的实数根两个交点有两个相等的实数根一个交点(x1，0),(x2，0)利用二次函数求一元二次方程的近似根作出二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定与x

轴交点的个数；观察图象与x轴的交点在哪两个整数之间，确定交点横坐标的取值范围；在这两个数之间列表取值估计，并用计算器估算近似根。近似根就出现在对应y