6.1.1 用树状图或表格求概率 课件 2026-2027学年北师大九年级数学上册

用树状图或表格求概率6北师版九年级上册复习回顾九（1）班有____人，其中男生____人，女生____人。随机抽取一位同学：抽到男生的概率是______；抽到女生的概率是______；抽到1号同学的概率是______。如何求一个事件发生的概率？

关联新知抛掷一枚硬币，得到正面概率是多少？反面呢？合作探究小明、小刚、小凡一起参加课外体育活动，小明想打篮球，小刚想踢足球，小凡想打乒乓球，谁也说服不了谁，最后三人决定一起做游戏，谁获胜就听谁的。游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小刚获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个随机事件发生的概率。（1）两人一组，一人掷硬币，一人记录试验结果。每组做20次试验，根据试验结果填写下面的表格。试验第1次第2次第3次…第20次试验结果想一想：抛掷硬币应注意什么问题？（2）请你设计一个统计表，汇总全班同学的试验数据，并统计当试验次数为20次、40次、60次、80次、100次……时上述三个事件发生的频率，然后绘制相应的折线统计图。试验次数20406080100…两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率（3）你能分别估计上述三个事件发生的概率吗？根据估计结果，你认为这个游戏公平吗？通过大量的重复试验我们发现，在一般悄况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利。在上面掷硬币的试验中，（1）掷第一枚硬币，可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同？（2）在第一枚硬币为正面朝上的悄况下，掷第二枚硬币可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同？如果第一枚硬币为反面朝上，情况又是怎样的呢？与同伴进行交流。硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时，出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相等。而无论掷第一枚硬币的结果如何，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率仍相等。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的四种情况是等可能的。因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。第一枚硬币第二枚硬币所有可能出现的结果开始正反正反正反(正、正)(正、反)(反、正)(反、反)上图像一棵横倒的树，我们就把它叫作树状图。从树状图我们都可以看出，总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。

因此，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利。上面的问题，还可以通过列表分析出所有等可能的结果：第一枚硬币第二枚硬币正反正反（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）通过列表，我们同样可以得出结论：游戏不公平。归纳小结画树状图或列表这两种方法求概率的优越性利用树状图或表格，我们可以______、______地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些随机事件发生的概率。不重复不遗漏画树形图或列表的基本步骤

小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色。她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？【选自教材P166】解：画树状图如图所示：开始上衣裤子所有可能出现的结果红色白色黑色白色黑色白色（红，黑）（红，白）（白，黑）（白，白）

达标检测1.一个盒子中装有1个红球、1个白球，它们除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率。【选自教材P170习题6.1】解：画树状图如图所示：开始第一次第二次所有可能出现的结果红球白球红球白球红球白球（红球，红球）（红球，白球）（白球，红球）（白球，白球）总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。

2.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3。从每组牌中各随机摸出一张牌。（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？【选自教材P170习题6.2】解：画树状图如图所示：开始第一组第二组和132123123123234345456总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同。（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是0。

（3）两张牌的牌面数字和为4的概率最大。

3.小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”。那么，你认为小明笫三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理由。【选自教材P171习题