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4.3线性判别函数的几何性质武汉理工大学模式空间：以n维模式向量X的n个分量为坐标变量的欧氏空间。模式向量的表示：点、有向线段。2.讨论式中，，。设判别函数：超平面：线性分类：用d(X)进行分类，相当于用超平面d(X)=0把模式空间分成不同的决策区域。1.概念4.4.1模式空间与超平面(1)模式向量X1和X2在超平面上——W0是超平面的法向量，方向由超平面的负侧指向正侧。设超平面的单位法线向量为U：4.4.1模式空间与超平面(2)X不在超平面上

将X向超平面投影得向量Xp，构造向量R：r：X到超平面的垂直距离。有(r)——判别函数d(X)正比于点X到超平面的代数距离。4.4.1模式空间与超平面4.4.2权空间与权向量解1.概念权空间：以的权系数为坐标变量的（n+1）维欧氏空间增广权向量的表示：点、有向线段。2.线性分类判别函数形式已定，只需确定权向量。类：X11，X12，…，X1p

类：X21，X22，…，X2q

设增广样本向量：使d(X)将ω1和ω2分开，需满足给ω2的q个增广模式乘以（－1），统一为,其中——样本的规范化过程。对每个已知的X，d(X)=0在权空间确定一个超平面，共(p+q)个。

在权空间中寻找向量W使判别函数d(X)能把ω1类和ω2类分开，就是寻找一个权向量，其在（p+q）个超平面的正侧的交迭区域里(W的解区)。X：规范化增广样本向量。4.4.2权空间与权向量解例：二维权空间，超平面的方程为：超平面：过原点的直线；阴影部分：解区。4.4.2权空间与权向量解二分法（Dichotomies）：用判别函数d(X)将给定的N个模式分成两类的方法。是一种基本的分类方法。判别函数的不同分类能力可以通过二分法总数衡量。

若不限制判别函数的形式，N个n维模式用判别函数分成两类的二分法总数为2N。4.4.3二分法

若限定用线性判别函数，并且样本在模式空间是良好分布的，即在n维模式空间中没有(n+1)个模式位于(n－1)维子空间中，可以证明，N个n维模式用线性判别函数分成两类的方法总数，即线性二分法总数为或线性二分法概率：

只要模式的个数N小于或等于增广模式的维数（n+1），模式类总是线性可分的，4.4.3二分法例：4个良好分布的2维模式，若用线性判别函数分类线性二分法总数：线性二分法概率：图3.14线性二分法的概率4.4.3二分法

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