广东省2018中考数学复习第二部分中考专题突破专题六突破解答题-圆课件

专题六突破解答题之——圆10/12/2026

圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容.它综合直线、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，对学生思维能力要求较高.这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.10/12/2026

解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决.10/12/2026

与圆有关的计算题例1：(2017年甘肃天水)如图Z6­1，AB是圆O的直径，弦图Z6-110/12/2026解析：如图Z6-2，假设线段CD，AB交于点E，图Z6-2∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝又∵∠BCD＝30°，∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，∠ODE＝30°.10/12/2026

答案：B

[解题技巧]此题考查了垂径定理、扇形的面积公式以及锐角三角函数，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答此题的关键.10/12/2026圆的性质与证明题

例2：(2017年湖北黄冈)已知：如图Z6­3，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN.求证：(1)DE是⊙O的切线；(2)ME2＝MD·MN.图Z6-310/12/2026[思路分析](1)求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可.(2)连接EN，求出∠MDE＝∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可.

证明：(1)∵ME平分∠DMN，

∴∠OME＝∠DME.∵OM＝OE，∴∠OME＝∠OEM.∴∠DME＝∠OEM.∴OE∥DM.10/12/2026∵DM⊥DE，∴OE⊥DE.∵OE过圆心O，且点E在⊙O上，∴DE是⊙O的切线.(2)如图Z6-4，连接EN.图Z6-410/12/2026∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE＝∠MEN＝90°.∵∠NME＝∠EMD，∴△MDE∽△MEN.

∴ME2＝MD·MN.

[名师点评]本题考查了切线的判定，平行线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等.解此类题的关键是综合运用各性质和定理进行推理.10/12/2026圆的综合题

例3：(2017年江西)如图Z6-5(1)，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.图Z6-510/12/2026(1)如图Z6-5(2)，当PD∥AB时，求PD的长；①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长.10/12/2026(1)解：如图Z6-6(1)，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB＝90°.∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OD＝6.在Rt△POB中，∠ABC＝30°，10/12/2026(1)(2)

图Z6-6(2)①证明：如图Z6­6(2)，连接OD，交CB于点F，连接BD.

∴∠DBC＝∠ABC＝30°.∴∠ABD＝60°.10/12/2026∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形.∴OD⊥FB.∴OB＝BE.∴BF∥ED.∴∠ODE＝∠OFB＝90°.∴DE

是⊙O的切线.10/12/2026②解：由①知，OD⊥BC，

[名师点评]此题是圆的综合题，主要考查直角三角形的性质和锐角三角函数关系，正确得出△OBD是等边三角形的解题关键.10/12/2026

尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握5种基本作图的方法至关重要.

在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.10/12/2026基本作图与证明例1：如图

Z2-1，在▱ABCD中，已知AD＞AB.图Z2-1

(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.10/12/2026

[思路分析](1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF＝AB，连接EF；画出图形即可. (2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出∠BAE＝∠AEB，证出BE＝AB，由(1)，得AF＝AB，得出BE＝AF，即可得出结论.

解：(1)作图如图Z2-2. (2)四边形ABEF是菱形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.图Z2-210/12/2026∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB.