机械基础及其原理 10

18:38:51第5章平面机构的力分析与机械效率§5.1概述§5.2机构惯性力及惯性力系简化§5.3不考虑摩擦的机构动态静力分析§5.4机械效率和自锁18:38:51机构动力学研究外力对机构运动的影响§5.5运动副中的摩擦及考虑摩擦时机构的静力分析18:38:51理论力学基础知识—质点系动力学普遍定理质点系动量定理质点系动量矩定理质点系动能定理建立了质点系的运动与受力之间的关系牛顿三大定律惯性定律任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或等速直线运动状态。运动定律物体运动量的改变与所施加的力成正比，并发生在力的作用线方向上。运动量—质点的动量p＝

mv；运动量的改变—dp/dt当质量为恒定时，质点的动量定理：作用反作用定律静力学公理四质点基本运动方程

当质点受多个力作用时，牛顿第二定律（动量定理）的右端应为多个力的合力，即矢量形式的质点运动微分方程（r为质点的瞬时位置矢径）。与其作用点的速度方向相同或者成锐角；1.机构中力的分类5）惯性力驱动机械运动的力。其特征：其功为正功，阻止机械运动的力。其特征：与其作用点的速度方向相反或成钝角；其功为负功，称为阻抗功。（1）有效阻力（2）有害阻力其功称为有效功或输出功；称为驱动功或输入功。（工作阻力）（非生产阻力）其功称为损失功。正压力（法向力）；加在变速、变向运动构件上的虚拟力。摩擦力（切向力）§5.1概述18:38:511）驱动力2）阻抗力3）运动副反力4）重力质心下降为驱动力，质心上升为阻力。2．机构力分析的目的及方法（1）目的确定运动副中的反力确定机构需加的平衡力和平衡力矩内力外力驱动力、有效阻力、重力惯性力、运动副反力18:38:51机械能量守恒定律（动能定理）：在某一时间段内，所有驱动力（输入功）、工作阻力（输出功）、有害阻力（损失功）、运动构件自重所作的功的变化，等于该时间段结束与开始时，机器所具有的动能变化量。建立了质点系的受力与运动之间的关系（2）方法静力分析动态静力分析用途：已知输出，选择输入，或，根据输入，确定最大工作载荷，并判断运动是否满足设计要求。低速机械，忽略惯性力高速机械，根据达朗贝尔原理理论力学中的方法应用到构件上传力特性校核在完成机构运动方案设计，获得了机构运动简图，在进行详细设计（构件

零件）之前，进行的初步设计。图解法和解析法（1）目的确定运动副中的反力确定机构需加的平衡力和平衡力矩构件质心惯性力系的确定由理论力学知，质量对称的刚体（构件）作平面运动时，惯性力系向质心简化为：一个作用在质心S上的惯性力系的主失Fi（惯性力）；一个对质心的主矩Mi（惯性力矩）。18:38:51构件的运动形式FiMi实例平面复杂运动－maS－JSa平面连杆机构中的连杆平面移动变速－maS0曲柄滑块机构中的滑块和直动从动件凸轮机构中的从动件等速00凸轮从动件在某一特定时间范围内可能实现绕质心转动变速0－JSa飞轮及非匀速回转的带轮和转子等等速00齿轮和匀速回转的已平衡的转子等绕非质心转动变速－maS－JSa未平衡的曲柄、摇杆、导杆等等速－maS0匀速回转的曲柄、偏心盘、凸轮等不同运动形式下构件的惯性力和惯性力矩计算§5.2机构惯性力及惯性力系简化惯性力系的进一步简化

为了便于进行力分析，通过惯性力偏移的方法替代掉惯性力矩，便于用图解法进行力分析。用一等于Fi且距离质心h的总惯性力F́i来代替，偏离方向由Mi的方向决定。18:38:51作平面复杂运动的构件作绕非质心变速转动的构件对于高速及重型机械的设计和分析，需要考虑惯性力影响。将惯性力视为一般外力加于产生该惯性力的构件上，此时可将该机械看做处于静力平衡状态，仍可用静力学方法对其进行受力分析，此方法称为机构的动态静力分析。一、动态静力法的应用18:38:51§5.3不考虑摩擦的机构动态静力分析1.机构运动分析，确定各构件的角加速度和质心加速度；机械设计中机构构件惯性力系的计算步骤：2.根据初估的尺寸和材料，初步定出各构件的质心位置、质量和转动惯量；3.求出各构件的惯性力和惯性力偶矩。二、构件组的静定条件：

构件组所能列出的独立的力平衡方程式数量＝构件组中所有力的未知要素数量。

若构件组中有n个活动构件、PL个低副和PH个高副，则各运动副中反力应有2PL+PH个未知要素。而每个做平面运动的构件可列出3个独立的力平衡方程，即有3n个独立方程，静定条件为3n=2PL+PH每个基本杆组都是静定的18:38:51运动副类型受力图力分析要素大小方向作用点低副转动副？？已知：通过轴心移动副？已知：垂直导路？高副？已知：沿接触点法线n—n已知：两构件接触轮廓上的接触点不考虑摩擦时运动副中力的未知要素进行机构动态静力分析的一般步骤为：动态静力法图解法例题：六杆机构1）先对机构进行运动分析，确定在已知的机构位置时各构件的惯性力和惯性力偶矩，2）将惯性力及其它已知外力和力矩分别加在相应的构件上。3）从已知的驱动力或生产阻力所作用的构件开始，对外力全部已知的一个构件或基本杆组计算其运动副反力。4）最后计算平衡力及其所作用的构件的运动副反力。18:38:51通常把驱动力所做的功称为驱动功（输入功），克服生产阻力所做的功称为输出功，而克服有害阻力所做之功称为损耗功。机械稳定运转时，输入功等于输出功与损耗功之和§5.4机械效率和自锁输出功和输入功的比值反映了输入功在机械中有效利用的程度，称为机械效率，通常以η表示。

1、机械效率的概念所以η也可以表示为：损耗功和输入功的比值称为机械损失系数。

由于损失系数不可能为零，所以机械的效率总是小于1。为提高机械效率，应尽量减少机械中的损耗，主要是减少摩擦损耗。（1）效率以功或功率的形式表达用功率可表示为：式中Pd、Pr、Pf分别为输入功率、输出功率和损耗功率2、机械效率的表达式用功的形式表达，即机械效率的定义，（2）效率以力或力矩的形式表达（2）效率以力或力矩的形式表达F为驱动力，Q为生产阻力，vF和vQ分别为F和Q沿该力作用线的速度为了进一步将上式简化，假设机械中不存在摩擦，该机械称为理想机械。此式表明，机械效率等于不计摩擦时理想驱动力与实际驱动力的比。为了克服同样阻力Q所需的驱动力称为理想驱动力F0，显然F0

<F理想机械效率为η0若用力矩之比的形式表达机械效率为：

式中MF0、MF分别表示为了克服同样生产阻力所需的理想驱动力矩和实际驱动力矩。机械效率也有下式成立：

MQ

,MQ0所能克服的实际生产阻力矩和理想生产阻力矩。3．机械效率的计算机械效率的确定，除了用计算方法外，更常用实验法来测定。对于已有机械可用实验方法直接测得；对于正在设计和制造的机械，先把组成机械的常用机构的效率预先估算，通过计算得出整个机械效率。如表所示

对于由许多机械或机器组成的机械系统的机械效率计算，可根据组成系统的机械效率计算求得。机械的连接方式一般有串联、并联、混联。（1）串联由k台机械串连组成的机械系统，设系统的输入功率为Pd

,各机械的效率分别为η1,η2,┄,ηk；Pk为系统的输出功率。则系统的总效率为：结论：串联系统的总效率等于各机器的效率的连乘积。串联的级数越多，机械系统的效率越低，η<ηmin。

3．机械系统的效率计算（2）并联设系统的输入功率为Pd

,各机械的效率分别为η1,η2,┄,ηk；Pk为系统的输出功率。则系统的总功率：总输出功率Pr为：

并联系统的总效率不仅与各组成机器的效率有关,而且与各机器所传递的功率也有关。设ηmax和ηmin为各个机器中效率的最大值和最小值，则ηmin<η<ηmax。系统的总效率主要取决于传递功率最小的机器。1）若各台机器的输入功率均相等,即

则

2）若各台机器的效率均相等，即

则：

（3）混联由串联和并联组成的混联式机械系统。其总效率的求法按其具体组合方式而定。图示系统中，设串联部分效率为ή，并联部分效率为η

́

́，则总效率为：

η=

ή

ή́

η

＜0：机构自锁，此时全部驱动力所做的功都不足以克服有害阻力的功，所以机器不论其原来情况如何，最终必处于静止状态，即机器必发生自锁。η=0：1）当机器原来就在转动，它仍能转动，但此时Wr=0机器不做任何有用功，机器空转；2）当机器原来就不动，不管驱动力多大，它能完成的功总是刚够克服相应的有害阻力所需的功，没有多余的功可以转化为机器的动能，所以此时机器总不能动。从力的观点确定机构的自锁条件：与摩擦角相关；4．机械的自锁从效率的观点确定机械自锁的条件：正行程的效率η一般和反行程的效率η’不等，在计算实际机器的正、反行程效率时，可能遇到下列两种情况（1）η＞0及η’＞

0；(2)η＞0及η’

＜0；第一种情形表示正反行程机器都能运动；第二种情形表示正行程机器能运动，反行程机器自锁，这时不论驱动力有多大，机器都不能运动。自锁机构：凡使机器反行程自锁的机构。这种自锁的原理常用于各种夹具、楔连接、起重装置和压榨机上。正行程：驱动力作用在原动件上，运动从原动件向从动件传递；反行程：正行程的生产阻力作为驱动力作用到原来的从动件上，使运动自正行程的从动件向原动件传递。5．自锁机构提高机械效率的途径机械运转中影响其效率的主要因素为机械中的损耗，而损耗主要是有摩擦引起的。因此提高效率的途径减少摩擦，一般从设计、维护和使用三个方面来考虑。设计方面主要采取措施：1）尽量简化机械系统；2）选择合适运动副形式；3）在满足强度、刚度的条件下，减小构件尺寸；4）设法减少摩擦；5）减小因惯性力引起的动载荷。如图所示为一输送辊道的传送简图。已知：圆柱齿轮传动效率h柱＝0.97，圆锥齿轮传动效率h锥＝0.95（均已包括轴承效率），试求总效率h。混联系统圆柱齿轮1－2和3－4串联，可得圆锥齿轮5－6、7－8、9－10和11－12并联，可得则总效率为一、移动副中的摩擦力平面移动副中的摩擦力F:作用A上所有外力合力，与接触面法线夹角β§5.5运动副中的摩擦及考虑摩擦时机构的静力分析1）当时，自锁

2）当

时，

临界状态3）当时，加速运动18:38:51摩擦角对构件运动的影响2、斜面摩擦当滑块在水平力作用下等速上升时18:38:51当滑块在水平力作用下等速下滑时

（3）楔面摩擦18:38:51引入当量摩擦系数的意义在于：当量摩擦系数引入后,在分析运动副中的滑动摩擦系数时,不管运动副两元素的几何形状如何,均可视为单一平面接触来计算其摩擦力。18:38:51与当量摩擦系数对应的摩擦角称为当量摩擦角（4）螺旋副中的摩擦（自学）1）矩形螺纹的摩擦——斜面摩擦2）三角螺纹的摩擦角——引入当量摩擦系数后利用矩形螺纹力分析的公式例题：摩擦斜面机构二、转动副中摩擦力的确定常见的转动副可以看成由轴和轴承构成。轴颈：轴安装在轴承中的部分；径向轴颈载荷作用在半径方向载荷作用在轴线方向止推轴颈18:38:51根据力偶等效定律，可将驱动力偶矩M与载荷Q合并成一合力Q'，其大小仍为Q

，作用线偏移距离为h

=M/Q，如图所示。则有1）当h<ρ2）当h=ρ3）当h>ρ自锁保持原有运动状态加速转动18:38:511.径向轴颈转动副中的摩擦力f0：当量摩擦系数

重点是确定摩擦圆

轴端接触面

当轴端1在止推轴承2上旋转时，接触面间也将产生摩擦力。

则其正压力dFN=pds

，取环形微面积ds=2πρdρ，设ds

上的压强p为常数，摩擦力dFf=fdFN=fρds，故其摩擦力矩dMf为dMf=ρdFf=ρfpds轴用以承受轴向力的部分称为轴端。

其摩擦力矩的大小确定如下：2r2RGMω12MfdρρrRω2.止推轴颈转动副中的摩擦力*

极易压溃，故轴端常作成空心的。

而较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符合pρ＝常数的规律。

对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的轴端和轴承，1）新轴端各接触面压强处处相等,即p=G/[π(R2-r2)]=常数，2）跑合轴端=fG(R+r)/2根据

pρ=常数的关系知，在轴端中心部分的压强非