机械原理-课件 第8-15章-齿轮分类-渐开线-机器的运转及其速度波动调节

18:43:59第8章齿轮机构及其设计（一）§8.1概述§8.2齿廓啮合基本定律§8.3渐开线及渐开线齿廓§8.4渐开线齿轮及其啮合特点§8.6渐开线标准齿轮的啮合传动§8.5渐开线标准齿轮的基本尺寸1）要求较高的制造和安装精度，成本较高；18:43:59§8.1概述齿轮传动是机械中应用最广泛的传动形式，用于传递空间任意两个轴之间运动和动力，是一种高副机构。优点：①传动比准确、传动平稳（0.2≤i

≤5）。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大（1w～106

Kw

）。④效率高（0.92~0.99）、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可传递空间任意轴间的运动及动力。

（平行，相交，交错）缺点：2）不适宜于远距离两轴之间的传动。18:43:59齿轮机构的分类非圆齿轮圆形齿轮区别在于传动比（i12）是否恒定传动比稳定（1）平行轴间的传动直齿传动斜齿传动人字齿传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动18:43:59齿轮机构的分类平面齿轮机构（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动直齿传动斜齿传动人字齿传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动齿轮机构的分类平面齿轮机构空间齿轮机构直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线圆锥齿轮传动18:43:59（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动（3）交错轴间的传动直齿传动斜齿传动人字齿传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动18:43:59齿轮机构的分类平面齿轮机构空间齿轮机构1）传动平稳，有稳定的传动比（运动要求）齿轮传动要求：2）轮齿有足够的承载能力（强度要求）§8.2

齿廓啮合基本定律2）传动比：两齿轮瞬时角速度之比，即：1）齿廓：轮齿曲面与特定几何面的交线。

若传动比不恒定，则产生惯性力，致使机器产生振动、噪音，使其工作精度下降、寿命降低。需要研究当齿廓形状符合什么条件时，才能满足传动比恒定。齿廓啮合基本定律18:43:59例如，端面t-t，法面n-n，轴面x-x（a-a）端面：垂直于齿轮轴线的平面；（端面上的参数一般加下标t）

轴面：过齿轮轴线的平面；（轴面上的参数一般加下标x）法面：齿廓曲面的法面。（法面上的参数一般加下标n）18:43:59互相啮合的一对齿廓在任意位置接触时，齿廓接触点K的公法线n—n与连心线O1O2的交点C将O1O2分为两个线段，其传动比等于两段线段的反比。齿廓啮合基本定律相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。节圆：以O1，O2为圆心，以O1C，O2C为半径所作的两个圆，称为齿轮1、2的节圆。两齿廓啮合相当于一对节圆作纯滚动。传动比恒定条件：无论两齿廓在何处啮合，节点C必为连心线上一定点。18:43:5918:43:5918:43:59§8.3渐开线及渐开线齿廓1.渐开线的形成18:43:59基圆，基圆半径rb渐开线发生线发生线在基圆上纯滚动渐开线上K点的展角θK和向径rK2.

渐开线的性质

性质1：发生线在基圆上滚过的线段长度KB等于基圆上被滚过的圆弧长度AB，即

性质2：渐开线上任一点的法线必与其基圆相切。18:43:59性质3：

发生线与基圆的切点是渐开线在K点的曲率中心。渐开线离基圆越远的地方，曲率半径越大，曲率越小，渐开线在基圆上初始点处的曲率半径为零。

性质4：渐开线的形状取决于基圆半径的大小。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成一条直线。

性质5：基圆内无渐开线。

取展角θK相同处比较

1）

渐开线的压力角

基圆的压力角等于零

3.

渐开线方程及渐开线函数

18:43:592）渐开线方程以O为极点，OA为极轴建立渐开线极坐标方程工程上将invαk表示θk，称为渐开线函数。渐开线方程可表示为：18:43:591）

能实现定传动比传动由于接触点公法线是两个齿轮基圆的内公切线，齿轮转动方向不变时，该内功切线是唯一的，故C点为定点，满足齿廓啮合基本定律，能实现定传动比传动。18:43:59§8.4渐开线齿轮及其啮合特点中心距变化后节圆半径随之改变，但rb1,rb2不变，所以i12不变，这一特性为

中心距的可分性。2）

中心距变化不影响传动比优点：对渐开线齿轮的加工、安装和使用有利18:43:59无论两齿廓在什么位置啮合，啮合点K都在两基圆的内公切线上N1N2,由于两基圆为定圆，所以啮合线是过节点的直线。优点：在齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不变，对传动极为有利。

18:43:593）

啮合线为过节点的直线由渐开线的性质可知，啮合线也是K点的公法线，即作用力的方向线。§8.5渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮的各部分名称及符号1）

各部分名称分度圆(d、r)：设计齿轮的基准圆,假想的圆18:43:59基本参数：

齿数、分度圆模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数渐开线标准直齿轮基本参数与几何尺寸计算

18:43:59齿数Z:

齿轮上轮齿的个数（正整数）分度圆模数m：分度圆周长=πd

=zPd=zP/πd是无理数为方便设计、加工和检验，人为规定m=P/π的标准化值简称模数，单位mm标准模数系列表（GB/T1357－2008）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645当齿数一定时，模数直接影响齿轮的尺寸，m越大，齿轮尺寸越大18:43:59由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。根据渐开线性质可知：α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。可得rb＝rcosα，由渐开线方程得α＝arccos(rb/r)db＝dcosα某些行业α=14.5°,15°,22.5°,25°18:43:59压力角:定义分度圆压力角为齿轮的压力角18:43:59标准齿轮的定义：1.具有标准的m、a、

ha*、c*，具有标准的齿顶高和齿根高。2.s=eh的计算：18:43:59任意圆上齿厚Sk计算18:43:5918:43:59psehahf齿顶线分度线齿根线b、凡与齿条分度线（齿厚与齿槽宽相等的且与齿顶线平行的直线）平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。a、同侧齿廓为互相平行的直线。c、齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。nn齿形角齿条和内齿轮的尺寸特点内齿轮：df>d,da<d,da>db，18:43:59B1:脱离啮合点,主动轮齿顶圆与啮合线交点。§8.6

渐开线标准齿轮的啮合传动一、渐开线齿轮传动的啮合过程B2:进入啮合点，从动轮齿顶圆与啮合线N1N2交点;B1B2:实际啮合线段

N1N2:理论啮合线段B1B2≤

N1N2N1、N2：啮合极限点18:43:59齿廓工作段参加啮合齿廓非工作段不参加啮合二、渐开线齿轮的正确啮合条件

18:43:59两轮的法向齿距Pn1=Pn2才能正确啮合，即Pb1=Pb2正确啮合条件为：

两齿轮的模数和压力角分别相等三、无侧隙啮合条件

但侧隙存在会使齿侧间产生冲击(齿轮正反方向转动)，因此侧隙只能很小，通常由公差来保证，设计时仍按无侧隙计算。或

18:43:59无侧隙条件：一节圆的齿槽宽等于另一节圆的齿厚，即一对齿轮在传动过程中，为了齿廓间形成油膜，必须留有间隙，称为齿侧间隙，简称侧隙。侧隙

齿轮传动时，为了避免一齿轮的齿顶圆与另一齿轮的齿根圆接触，并保存一定的间隙储存润滑油，应留有一定的间隙，称为顶隙。应保证为标准值，即c=c*m。标准的顶隙

18:43:59顶隙当顶隙为标准值时，两轮的中心距a为：称为标准中心距齿轮按标准中心距安装时，满足无侧隙啮合条件标准中心距安装时啮合角恒等于节圆压力角啮合角N1N2与两节圆公切线夹锐角。两齿廓在节点C接触时，∠N1O1C=∠N2O2C=结论：∠N1O1C=∠N2O2C=18:43:59标准中心距安装时18:43:59非标准中心距安装时因基圆半径不变，可得：18:43:59，可得：由于齿轮制造和安装误差不可避免，两轮实际中心距a’与标准中心距a不相等，此时：两轮的节圆与分度圆不重合，

啮合角与压力角不相等。齿轮与齿条啮合：

标准安装：分度线与节线（过节点）重合，齿轮分度圆与节圆重合，啮合角等于压力角18:43:59非标准安装：齿轮节圆和分度圆相同，齿条节线不是分度线，齿轮节圆（分度圆）和齿条节线相切，齿条的分度线与节线不重合。结论：齿条无论标准还是非标准安装，r'=r

α'=α18:43:59出现齿侧间隙！四、连续传动条件

只满足正确啮合条件时，并不能保证两轮能连续传动，还必须满足实际啮合线段B1B2大于基圆齿距，即表明，当前一对齿在B1点脱离时，后一对已经在B2点进入啮合。18:43:59传动是否稳定？重合度：连续传动的条件：许用重合度值随齿轮使用要求和制造精度而定

重合度含义：表明同时参与啮合齿数的多少等于１时，表明一对齿廓啮合；为1.61时，表明有时一对齿啮合，有时两对齿啮合，CD一对齿啮合区，占39%Pb；B1D，B2C两对齿啮合区，占61%Pb18:43:59重合度计算：外啮合齿轮18:43:59影响重合度的因素1.重合度是两段长度的比值，与齿轮的绝对尺寸无关，即与模数无关；2.齿顶高ha增大，3.啮合角a’增大，4.由公式可知重合度随齿数增加而增加，当齿数为无穷大时，有最大重合度。最大重合度是否为无穷大？？？18:43:59实际啮合线段B1B2将增大，重合度增大；即外啮合中心距a’增加，实际啮合线段B1B2将减小，重合度减小；啮合齿轮的齿数为无穷大时，即变为齿条啮合对于标准直齿圆柱齿轮18:43:59课后作业学习通发放18:43:5918:43:59第8章齿轮机构及其设计（二）§8.7渐开线齿轮的切齿原理§8.8轮齿的根切现象和最少齿数§8.9变位齿轮概述§8.10平行轴斜齿轮机构§8.11直齿锥齿轮机构§8.12蜗杆机构18:43:59§8.7渐开线齿轮的切齿原理一、

加工方法概述1、仿形法特点是所采用的刀具在其轴剖面内，刀刃的形状和被切齿轮的齿槽形状相同。常用刀具有盘状铣刀和指状铣刀两种。

18:43:59齿轮加工方法仿形法铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切削法铣削拉削展成法插齿滚齿剃齿磨齿设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云指状铣刀加工盘铣刀加工进给分度分度切削ω切削ω进给18:43:59转过360/z度后，再铣第二个齿槽18:43:59铣刀号数

所切齿轮齿数1234567812～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135

每一把铣刀的齿形都是按该号铣刀所切制齿轮齿数中最少齿数齿轮的齿形制成的，以便加工出最大齿槽宽，避免运动干涉。这种切齿方法简单，不需要专用机床，所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够准确；轮齿的分度有误差，制造精度较低；切削是断续的，生产效率低。仿形法加工的特点：仿形法加工的应用：2）

通常情况下，盘状铣刀用于加工模数m

10mm的齿轮；

指状铣刀用于加工模数m=10∼100mm的齿轮，并可用于切制人字齿轮。

1）适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。

18:43:592、展成法（范成法）ωω0ωω0基本原理：一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线。常用加工方法：i=ω0/ω=z/z01）齿轮插刀加工切削运动ωω0范成运动让刀运动18:43:59优点：用同一把刀具加工出模数和压力角相同而齿数不同的齿轮（内、外）。齿轮插刀加工特点：缺点：

切削不连续，生产效率低。主要用于内齿轮加工进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22）

齿条插刀齿条插刀加工时齿廓包络过程18:43:5918:43:59优点：

用同一把刀具加工出模数和压力角相同而齿数不同的外齿轮。加工齿条插刀特点：缺点：

不能加工内齿轮，切削不连续，生产效率低。18:43:59滚刀进给进给ωvω0ωω0V＝ωr＝ωmz/23）

齿轮滚刀加工被加工齿轮18:43:59滚刀在轮坯端面投影是一齿条滚刀连续转动时相当于一根无限长的齿条向前移动，直至齿轮加工出完整齿轮。加工时，滚刀轴线与轮坯端面之间有一个安装角，等于滚刀螺纹的升程角。18:43:59滚刀外形像带有梯形螺纹的螺杆。设计：潘存云ttttγ以便加工出齿轮的直齿槽。使滚刀螺纹切线与轮坯的齿向一致。18:43:59优点：

用同一把刀具加工出模数和压力角相同而齿数不同的外齿轮，切削连续，生产效率高。齿轮滚刀加工特点：缺点：

不能加工内齿轮18:43:593、用标准齿条形刀具加工标准齿轮

刀具形状与普通齿条相似，顶部比普通齿条多出一段c*m，用于在被加工齿轮的齿根部分切出顶隙。齿顶线以上一段刀刃不是直线而是圆弧，用来切出被加工齿轮靠近齿根圆的一段过渡曲线。18:43:59顶刃线按刀具中线与被加工齿轮的分度圆相切来安装，则加工出来是标准齿轮分度圆基圆（1）根切的后果①削弱轮齿的抗弯强度；（2）产生根切的原因②使重合度ε下降。1.根切现象18:43:59刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方PB2>PN1，即刀具的齿顶线超过极限啮合点N1。出现根切§8.8轮齿的根切现象和最少齿数P2.最少齿数当N1、B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:h*am即：zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=(mzsinα)/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rα18:43:59发生根切O’1不发生根切由rb=（mzcosα）/2可知，

只有增加齿数，

才能避免根切发生。zmin=17标准齿轮的优点：互换性好、计算简单。缺点：①当z<zmin时，产生根切，限制了齿轮机构的尺寸。②小齿轮与大齿轮相比，齿根薄，磨损大，容易损坏，限制了齿轮机构的承载能力和寿命。③不适合a’≠a的场合。a’<a

时，不能安装。当a’>a

时，产生过大侧隙，且ε↓。§8.9

变位齿轮概述18:43:59N1αα1.加工齿轮时刀具的移位为避免根切，可径向移动刀具xm

B2x——变位系数。

xmXX——变位量，X=xmB2靠近轮坯中心时，x<0，负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x>0，正变位齿轮。刀具中线18:43:59正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<018:43:59标准齿轮和变位齿轮相比，模数、压力角、分度圆、基圆、齿距和齿全高都不变，渐开线是相同基圆展开的，只不过是截取不同曲线段，用同一把刀具加工标准齿轮和变位齿轮。变化尺寸：齿厚、齿槽宽、齿顶高和齿根高、齿顶圆半径、齿根圆半径分度圆PN1基圆O1αrb齿厚与齿槽宽的确定齿厚：s=πm/2xmtanαabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线齿槽宽：e=πm/2+2xmtanα－2xmtanα负变位：正好相反。αB2刀具分度线acbS=πm/2s’采用正变位法加工齿轮，不仅可以避免根切，而且可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。18:43:5918:43:59齿根高和齿顶高（正变位）（负变位用-x代替）刀具齿顶高减少，轮齿齿根高减少，刀具齿根高增加，齿顶高增加，为保证齿全高为标准值，轮齿齿顶圆半径和齿根圆半径均增加。18:43:59齿全高不变。18:43:59不产生根切的最小变位系数18:43:59Ph*amB2B’αrb

N1O1rαPN1=PB2=rsinαB2B’

=PN1

sinαxm18:43:5918:43:5918:43:59变位齿轮传动（简介）1.零传动x1+x2=0由无侧隙啮合方程得ά=α，由

ácosα

́=acosα

，得á=a1）x1+x2=0，且x1=0，x2=0---标准齿轮传动18:43:59一、传动类型：分三种零传动、正传动和负传动2）x1+x2=0，x1=－x2≠０---等变位（高度变位）齿轮传动通常，小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变位齿数条件：ｚ1＋ｚ2＞２ｚmin优点：可减少机构尺寸，相对提高承载能力，改善齿轮的磨损情况。缺点：不适合á≠a的场合，重合度略有降低，需要校核，小齿轮齿顶易变尖，需要校核。18:43:592.

正传动

x1+x2>0齿数条件：ｚ1＋ｚ2可小于２ｚmin，á>a优点：可减少机构尺寸，可减轻轮齿磨损，可配凑中心距，可提高轮齿抗弯曲能力，可提高接触强度。缺点：由于实际啮合线会缩短，重合度下降，需校核，正变位齿轮的齿顶会变尖，需校核。18:43:593.

负传动x1+x2<0齿数条件：ｚ1＋ｚ2＞２ｚmin，á<a正传动的优点正好是负传动的缺点，负传动是一种缺点较多的传动。通常只在á<a时，利用它来凑配中心距。18:43:59设计：潘存云一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点直齿轮齿廓形成：任意点K

线段KK’沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。发生面上一斜直线KK’展开的轨迹

渐开线螺旋面K’βb

——基圆柱上的螺旋角发生面

基圆柱发生面AKAAAβbKK’18:43:59§8.10

平行轴斜齿轮机构发生线

发生面，啮合特点:啮合点

啮合线斜齿轮齿廓形成：区别：旋向、转向螺旋线基本知识设计：潘存云12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面K’K齿面接触线齿面接触线始终与KK’平行并且位于啮合面内。18:43:59渐开线螺旋面齿廓的特点：1.相切于基圆柱的平面（啮合面）与齿廓曲面的交线为斜直线（KK’），与基圆柱母线的夹角总是βb。2.基圆柱面以及与它同轴的圆柱面（分度圆柱、齿顶圆住等），与齿廓曲面的交线都是螺旋线，但其螺旋角不等。分度圆柱面上的螺旋角β，简称螺旋角。设计：潘存云

短

长

短

加载、卸载过程是逐渐进行的1.在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。18:44:002.接触线长度是变化的。前端面从动轮齿顶一点开始后端面从动轮齿根一点退出一对斜齿齿廓曲面的啮合特点：

传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。设计：潘存云B法面内的齿形与刀具的齿形一样，法面参数取标准值。1.模数mn、mtpn=pt

cosββpt

β端面齿距与法面齿距之间的关系：πdmn=mtcosβnn

pn18:44:00二、斜齿圆柱齿轮的基本参数基本参数：齿数、模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数由于齿向倾斜，参数都分法面（n）、端面（t）螺旋角βttb'a'c2.压力角：αn、αtββ在△a’b’c中，有：在△abc中,有：a’c=accosβtanαn=

tanαtcosβ

3.齿顶高系数h*an和h*at及顶隙系数c*n和c*t不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样。han*＝1，c*n＝0.25

tanαn=a’c/a’b’tanαt=ac/ab

ha=h*anmn=h*atmthf=(h*an+c

*n)mn=(h*at+c

*t)mtαnabαt18:44:00nn在△aa’c

中,有：caa’ββ4.斜齿轮的螺旋角πdπdbpzβdββb右旋β左旋β18:44:00不同圆柱面上的螺旋角不相等不同圆柱面上的螺旋线导程pz相等分度圆直径：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通过改变β来调整a的大小。三、斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件和重合度1）端面满足直齿轮正确啮合条件；外啮合:β1＝-β2mn1=mn2

，αn1=αn1

mt1=mt2

，αt1＝αt2=mn(z1+z2)/2cosβ

内啮合：β1＝β21.正确啮合条件5.几何尺寸计算（表8.5）只须将直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式中的各参数视作端面参数，再进行必要的端面-法向参数换算即可。18:44:002）啮合处的齿向相同。右旋左旋左旋bB2B22.重合度直齿轮：斜齿轮：其中εβ

＝△L/pbt△LβbβbB1B1＝btanβb/pbt

＝εα

+εβB1B1bB2B2Lεα＝L/pb

ε=(L+△L)/pbt平行轴斜齿轮的重合度随螺旋角β

和齿宽b

的增大而增大。18:44:00端面重合度轴面重合度＝bsinβ/πmn设计：潘存云cdβρ四、斜齿轮的当量齿数定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数，

zv

。斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zmin=zvmincos3βzv＝z/cos3βab若β=20∘zvmin=17zmin=14齿槽βnn18:44:00研究法面齿形的意义:1.选择仿形铣刀的号码；2.计算轮齿强度；3.确定最小不根切齿数。法面齿形五、斜齿轮传动的特点缺点：工作时产生轴向力：螺旋角越大，轴向力越大。解决方法：1）控制螺旋角β=8°～20°；

2）采用人字齿轮（β=25-45度

）。优点：啮合性能好：轮齿逐渐进入和脱离啮合，传动平稳噪音小；重合度大：提高齿轮承载能力，延长寿命；范成加工不易根切，机构更紧凑；还可调整中心距；制造成本与直齿轮同。FnFrFa

FnFrFaFnFrFaFa=Frtg

人字齿轮β，ε，zminFa

螺旋角β§8.11直齿锥齿轮机构

用来实现两相交轴直间的运动，一般轴角Σ=90°本课程介绍应用最广泛的直齿圆锥齿轮机构

轮齿分布在截锥体上，从大端向小端收缩，大小端参数不同，取大端参数为标准值，相对于圆柱齿轮的各个圆变成不同的圆锥。18:44:001.概述18:44:002.直齿圆锥齿轮齿廓的形成一圆平面S（发生面）与基圆锥相切于OA，圆平面的圆心与锥顶O重合。当发生面沿基圆锥作纯滚动时，其上任一点B将在空间展开一条渐开线AB，直齿圆锥齿轮的齿廓曲面，就是以锥顶O为球心，半径不同的球面渐开线所组成。18:44:00该渐开线在球面上，为球面渐开线。由于球面曲线不能展成平面曲线，给设计、制造带来困难，为方便工程上使用，采用近似方法。3.背锥和当量齿数背锥：做一圆锥与锥齿轮大端分度圆相切，此圆锥为锥齿轮的背锥。r大端分度圆半径；

δ锥顶角；锥距rv=r/cosδ。

将大端齿形投影到背锥上，用背锥齿形代替锥齿轮大端球面齿形。rv和m的比值愈大，二者之间齿形愈接近。背锥可以展开成平面18:44:0018:44:00

将背锥展成平面，得一扇形齿轮。其齿数等于圆锥齿轮的实际齿数，而模数、压力角、齿顶高和齿根高分别与圆锥齿轮的大端相同。当量齿数：将扇形齿轮补成完整的直齿圆柱轮，其齿数增至zv，该齿轮为当量齿轮，齿数为当量齿数zv=z/cosδ，不需圆整为整数。18:44:00作用：按当量齿数选择刀号；计算弯曲疲劳强度，查齿形系数；计算不发生根切的最小齿数。zmin=zvmincosδ4.直齿圆锥齿轮的啮合传动（3）重合度按当量齿轮计算，同样大于1，公式省略。18:44:00（1）基本参数的标准值以大端参数为标准值，大端模数为标准值，α=20°，ha*=1,c*=0.2.（2）正确啮合条件一对圆锥齿轮的啮合，相当于一对当量齿轮的啮合。正确啮合条件为：两个当量齿轮的模数和压力角分别相等，即两个齿轮的大端模数和压力角分别相等，且均为标准值。18:44:00景德镇陶瓷学院专用R－外锥距δ－分度圆锥角δa－齿顶圆锥角b－齿宽da－齿顶圆df－齿根圆bRd1δa1δa2da2d2df2δ2δ1d1,d2-分度圆直径传动比：

i12＝ω1/ω2当∑＝90°时，＝z2/z1＝r2/r1＝sinδ2/sinδ1

＝ctgδ1i12

＝tgδ2∑=90°δ2+δ1

＝90°设计时，如果给定i12，据此可确定δ。2hahfOθf1δ1r1r2δ2R5.几何尺寸计算18:44:00特点及应用交错轴斜齿轮机构简介18:44:00§8.12

蜗杆机构1.蜗杆蜗轮的形成用来实现两交错轴间角的传动，通常轴交角为90度。与蜗杆啮合的齿轮，称为蜗轮。18:44:00一、蜗杆蜗轮的形成交错轴斜齿轮b1d1外形像螺杆的构件，称为蜗杆交错轴斜齿轮的点啮合将蜗轮圆柱表面的直母线改为圆弧形，部分包住蜗杆蜗轮蜗杆的线啮合2.

蜗杆传动的类型

18:44:00（1）按蜗杆的形状分2.蜗杆传动的类型

18:44:00用直母线刀刃加工，由于刀具安装位置及加工方法不同，生成的齿廓螺旋面在不同截面内的齿廓曲线也不同，按蜗杆齿廓曲线形状分：（1）按蜗杆的形状分(2)按轮齿旋向：左旋、(4)按工作条件：闭式、开式、半开半闭(1)按蜗杆的形状分(3)按蜗杆头数：单头、右旋双头、多头2.蜗杆传动的类型18:44:002=400刀具加工对刀情况切削刃平面水平，并对准蜗杆中心加工蜗杆如同加工螺旋蜗杆工件旋转刀具轴向走刀这种蜗杆称为阿基米德蜗杆

=200nnaaa--an--nttt——t其工艺性能好，得到广泛应用。蜗轮：采用对偶加工，即用与蜗杆完全相同的刀具加工蜗轮。法面齿形为曲线轴面齿形为直线端面齿形为阿基米德螺旋线阿基米德螺旋线18:44:00中间平面:过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面。在中间平面内蜗杆的传动相当于齿条和齿轮传动3.蜗杆传动的正确啮合条件

正确啮合条件为：（1）蜗杆轴面模数和压力角分别等于蜗轮端面模数和压力角。（2）还应保证蜗杆螺旋线导程角等于蜗轮的螺旋角，γ1

=β218:44:0018:44:004.蜗杆传动的主要参数和尺寸计算（1）模数m与压力角α以普通蜗杆传动为例，

GB10088—2018将中间平面的蜗杆轴向模数mx1和压力角ax1规定为标准值（ZA蜗杆为20o）。1）主要参数（2）蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2蜗杆头数一般取z1=（1、2、4、6）。蜗轮齿数z2越多，蜗轮尺寸越大，蜗杆轴越长，因而刚度越小，影响蜗杆传动的啮合精度，因此一般z2=27～80。

传动比蜗杆头数蜗轮齿数7~13428~5214~27228~5428~402、128~80>401>4018:44:00（3）蜗杆的导程角γ（4）蜗杆分度圆直径d1

为了减少蜗轮滚刀数量，规定蜗杆分度圆直径d1为标准值（GB10088-2018），并与模数m相匹配。蜗杆的直径系数：m一定时，q大则d1大，蜗杆的刚度和强度增加；Z1一定时，q小则导程角增大，可提高传动效率。当Z1一定时，导程角γ需计算确定。（5）中心距a

18:44:002）几何尺寸计算18:44:00（见表8.7）5.蜗杆和蜗轮的转动方向的判断借助相同旋向的螺杆螺母来确定：蜗杆看成螺杆、蜗轮看成螺母（部分）6.蜗杆传动的特点6.蜗杆传动的特点6.蜗杆传动的特点其它类型蜗杆传动的特点18:44:00作业学习通上发放18:44:00第9章轮系及其设计§9-1概述§9-2轮系的传动比§9-3轮系的应用§9-4行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择18:44:00§9.1

轮系及其分类根据轮系在运动过程中，各齿轮的几何轴线在空间相对位置是否变动来分类。由一系列齿轮将输入轴和输出轴连接起来的传动系统。（平面齿轮机构）（含空间齿轮机构）轮系：轮系分类：行星轮系差动轮系18:44:00中国古代机械18:44:00指南车记里鼓含空间齿轮机构的复合轮系18:44:00§9.2

轮系的传动比通过传动比计算确定轮系中各齿轮的转速及转向。

1.传动比i

的大小；轮系传动比计算的目的轮系传动比计算需解决的两个要件2.输出构件(齿轮)的运动方向。轮系传动比的定义※注意：

传动比i

的符号规定，输入轴与输出轴互相平行，则i有符号，表明两轴转向相同或相反；否则，没有符号。运动由齿轮1输入，通过一系列齿轮传动，从齿轮5

输出，所有齿轮几何轴线互相平行。

一.

定轴轮系的传动比18:44:00

1.

平面定轴轮系已知各轮齿数，确定传动比i15

：

推广可得任意平面定轴轮系的传动比为

：m—为外啮合的次数惰轮:其齿数对轮系传动比的大小无影响，仅改变传动方向。18:44:00空间齿轮机构的齿轮转动方向判定不能用确定空间定轴轮系传动比的符号18:44:00

2.

空间定轴轮系蜗轮蜗杆传动

蜗杆旋向及转动方向如图，确定蜗轮转动方向是？左右手定则

1.判断蜗杆旋向左旋用左手，右旋用右手2.四指环绕方向为蜗杆转动方向，拇指指向蜗轮啮合点线速度的反向。3.根据啮合点线速度的方向，确定蜗轮的转向。左旋，顺时针空间齿轮机构的齿轮转动方向判定不能用确定空间定轴轮系传动比的符号18:44:00

2.

空间定轴轮系圆锥齿轮传动转动方向判定方法：两齿轮啮合点的线速度同向箭头对箭头，箭尾对箭尾（1）输入轴与输出轴平行

在图上画箭头表示，最后在传动比的计算结果中加上“+”、“-”号来表示主、从动轮的转向关系。18:44:00

2.

空间定轴轮系传动比有符号只能在图上采用箭头表示主、从动轮转向间的关系。（2）

输入轴和输出轴不平行

18:44:00传动比无符号18:44:00

如图已知各轮齿数，求1）分针M与时针H的传动比iMH；2）秒针S与分针M之间的传动比iSM。(1)行星轮系一个中心轮固定，整个轮系的自由度为1。(2)差动轮系两个中心轮均不固定，整个轮系的自由度为2。一、周转轮系的组成行星轮中心轮（K）转臂（H）（行星架）中心轮和行星架轴线重合。通常以中心轮和转臂作为运动的输入或输出构件，故二者为周转轮系的基本构件。周转轮系的组成及传动比18:44:00（1）2K－H型：18:44:00二、周转轮系的分类按基本构件不同，周转轮系分为以下两类：K－中心轮，H－转臂，2-2‘为双联齿轮（2）3K型

中心轮：1、3和4，行星轮：2-2’

双联齿轮，转臂H只起支撑作用，不是基本构件，所以在轮系的型号中不含“H”。18:44:0018:44:00万向联轴节（3）K-H-V型2K-H不常应用的周转轮系类型,此时转臂的角速度就变成了ωH-ωH=0。周转轮系与定轴轮系的根本区别：给整个轮系加上一个公共的角速度(-ωH)

由于行星轮的存在，无法直接使用定轴轮系传动比计算公式。但由于中心论与转臂共轴，所以可将周转轮系转化成定轴轮系。周转轮系中有一个转动着的转臂，行星轮既自转又公转，其绝对运动是二者的合成运动。三.周转轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算思路：周转轮系的转化方法：18:44:00转化前、后转化轮系中各构件的转速构件原轮系中的转速转化轮系中的转速1n1nH1=n1-nH2n2nH2=n2-nH3n3nH3=n3-nHHnHnHH=nH-nH=0转化机构的传动比：一般式：（1）ω1

、ωn、ωH中，必有两个为已知量；（2）ω1

、ωn、ωH中，如果两个转速相反，则在代入计算时一个正，另一个负。18:44:00式中1和n为中心轮，H为转臂。利用转化定轴轮系的传动比计算，建立原周转轮系中构件的实际转速之间的函数关系。传动比计算例题行星轮系传动比计算差动轮系传动比计算行星齿轮齿数更改为：Z1=99，求iH1=？iH1=-100中心轮3的转速n3更改为：n3=2，求nH和i1H=？nH

=1.75rpmi1H=4/7=0.571传动比计算进一步说明18:44:00（1）由定轴轮系和周转轮系组合一.复合轮系的传动比计算18:44:00复合轮系的传动比及应用周转轮系：1-2-3-H，差动轮系定轴轮系：1’-5-4-4’-3’例1如图已知：z1=30,z2=30,z3=90,z1‘=40,z4=30,z3’=40,z4‘=30,z5=15。求Ⅰ、Ⅱ轴之间的传动比。解：区分轮系18:44:00齿轮1、2、3和转臂H组成差动轮系，齿轮1’、5、4、4’和3’组成定轴轮系。输入不变的前提下，若要求iIII为正，如何更改设计？（2）由几个周转轮系组合18:44:00周转轮系：1-2-2’-3-H1，行星轮系周转轮系：4-5-5’-6-H2，行星轮系（1）正确划分各基本轮系（2）列出各基本轮系传动比方程（3）找出基本轮系关系（4）联立求解可得复合轮系方程关键：正确划分各基本轮系区分基本轮系方法：1.先找行星轮--几何轴线是绕另一几何轴线转动的齿轮2.然后找转臂--支撑行星轮的构件3.在找中心轮—与行星轮直接啮合的定轴齿轮由行星轮—转臂--中心轮所组成的轮系即为一个基本的周转轮系。各个周转轮系区分开后，剩余的由定轴齿轮组成的部分是定轴轮系。复合轮系传动比计算步骤：18:44:00关键：看懂图!电动卷扬机的减速器传动比计算4.实现大传动比传动；1.实现较远距离传动；3.实现变速换向运动；2.实现多分路传动；18:44:00§9.3

轮系的应用5.实现结构紧凑的大功率传动

采用多个行星轮均匀分布，可提高承载能力，又减小径向尺寸。故可在结构紧凑的情况下，实现大功率传动。6.实现执行构件的复杂运动在周转轮系中，行星轮既自传又公转，利用行星轮的这一特有的运动特点，可实现机械执行构件的复杂运动。如行星搅拌器机构。18:44:00繁花曲线规（万花尺）繁花曲线规（万花尺）K-H-V7.利用差动轮系实现运动的合成与分解18:44:0018:44:001．行星轮系的类型选择§9.4

行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择18:44:002．行星轮系各轮齿数的确定满足传动比要求满足同心条件满足均布安装条件满足邻接条件z3/z1＝i1H－1z3＝z1＋2z2(z1＋z3)/k＝N（z1＋z2)sin(180°/k)>z2+2ha*作业学习通上发放18:44:00第10章

间歇运动机构§10.4凸轮式间歇运动机构§10.1棘轮机构§10.2槽轮机构2026/10/12了解各类机构的主要工作特点及应用§10.3不完全齿轮机构§10.1棘轮机构一、

棘轮机构的组成和工作原理

1）组成：棘轮主动摆杆主动棘爪止回棘爪机架2）工作原理：2026/10/12由主动棘爪带动棘轮完成间歇转动，止回棘爪阻止棘轮转动。

1.棘轮机构的类型1）轮齿式棘轮机构单动式双动式单向式棘轮机构双向式棘轮机构2）摩擦式棘轮机构外啮合内啮合（轮齿式、摩擦式）二、类型和特点

按结构特点分：按啮合方式分：

翻转式

提转式2026/10/122.棘轮机构的特点1）轮齿式棘轮机构2）摩擦式棘轮机构优点：结构简单；运动可靠；棘轮每次转角和动停比可调。缺点：有噪声、冲击及磨损，不适用于高速转动惯量大的场合。优点：传动平稳，无噪音；传递扭矩较大；动程可无级调节；而且由于靠摩擦力传动，会出现打滑现象，因此可起过载保护作用。缺点：因难以避免打滑现象，所以运动准确性较差，不适合用于精确传递运动的场合。2026/10/12三、棘轮机构的功能1、间歇送进：通过棘轮与螺旋机构配合或利用棘齿条实现间歇送进功能。4、离合器：2、制动：在卷扬机中通过棘轮机构实现制动功能，防止链条断裂时卷筒逆转。3、转位分度：手枪盘中通过棘轮机构实现。2026/10/122026/10/12四、棘轮机构设计中的主要问题1.棘轮齿形的选择最常见的棘轮齿形为不对称梯形。为了便于加工，当棘轮机构承受载荷不大时，可采用三角形棘轮轮齿，三角形轮齿的非工作齿面可做成直线型和圆弧型。双向式棘轮机构，由于需双向驱动，因此常采用矩形或对称梯形作为棘轮齿形。非工作面2026/10/122.棘轮转角大小的调整(1)采用棘轮罩(2)改变主动摆杆的摆角

(3)多爪棘轮机构2026/10/12

3.棘轮机构的可靠工作条件(1)棘爪可靠啮合条件

图中，啮合力作用点为P(为简便起见，设P点在棘轮齿顶)，当传递相同力矩时，O1位于O2P的垂线上，棘爪轴受力最小。为使棘爪能顺利地滑入棘轮齿根，要求棘爪受的总反作用力FR的作用线必须在棘爪轴心和棘轮轴心O1O2之间穿过，

FR产生一个使主动棘爪向棘轮齿根滑动的力矩。2026/10/12§10.2

槽轮机构圆销进入径向槽时槽轮开始运动，圆销脱离径向槽时，槽轮的内凹弧与主动销轮的外凸弧锁紧，槽轮不转动。槽轮机构的组成：一、槽轮机构组成和工作原理机架工作原理：2026/10/12内凹锁止弧外凸锁止弧一、平面槽轮机构：分外槽轮和内槽轮1、外槽轮机构：外啮合外槽轮机构，主从动轮转动方向相反。2、内槽轮机构：内啮合式的内槽轮机构主、从动轮转向相同。与外槽轮机构相比，内槽轮机构传动平稳，停歇时间短，所占空间小。二、空间槽轮机构：传递相交轴的运动。二、槽轮机构的类型此外，为了使槽轮两次停歇时间不等，可以使主动拨盘上的圆柱销不均匀分布；为了使槽轮两次停歇时间和运动时间都不相等，可以做成不等臂长的多销槽轮机构。分平面槽轮机构和空间槽轮机构。2026/10/12应用：用于自动机械、轻工机械或仪表中，实现间歇送进和转位功能。三、槽轮机构的特点及应用特点：结构简单、容易制造、工作可靠、能准确控制转角、机械效率高。但其动程不可调节、转角不可太小，销轮和槽轮的主从动关系通常不能互换、起停有冲击。与棘轮机构相比，工作平稳性较好。2026/10/12图示机构类型为？2026/10/12摆动盘形凸轮机构1.槽轮机构的运动系数τ

（动停比）(1)外槽轮机构

槽轮机构的运动系数τ：槽轮运动时间t2与主动拨盘运动一周时间t1的比值。当主动拨盘上只有一个圆柱销时四、槽轮机构的设计可见，为保证t2>0，必须有径向槽数z>2，因而槽轮机构的运动系数τ<0.5为增大运动系数τ，可在主动拨盘上安装k个均布的圆柱销，即为保证槽轮机构仍为间歇运动，必须有τ<1，则(2)内槽轮机构

可见内槽轮机构的运动系数τ总大于0.5。

当槽数z>2时，圆柱销数量k总小于2，所以内槽轮机构只可以用1个圆销。槽轮机构的运动和动力特性随着槽数的增加而趋于平稳，动力特性也得到改善，但槽数过多，使槽轮体积过大，惯性力增加，亦不利于平稳运动，设计时取槽数为4～8。2.槽轮机构的运动特性2026/10/12组成：§10.3

不完全齿轮机构外啮合特点：设计灵活、从动轮的运转角范围大、很容易实现一个周期中的多次动、停时间不等的间歇运动，但加工复杂；在进入和退出啮合时速度有突变，引起刚性冲击，不宜用于高速转动；主、从动轮不能互换。类型：2026/10/12内啮合不完全齿轮齿条机构从动轮主动轮机架应用：多用于多工位、多工序的自动机械或生产线上，作为工作台的间歇转位机构和进给机构。设计注意：

1、主动轮首、末齿齿顶需降低，以避免齿顶干涉；2026/10/122、加瞬心线附加板，减少啮入及啮出阶段的冲击（即有一个送人过程）。§10.4凸轮式间歇运动机构凸轮式间歇运动机构第11章

其他常用机构§11.1万向联轴器§11.2螺旋机构§11.3非圆齿轮机构2026/10/12了解主要工作特点及应用§11.1万向联轴节1．机构的组成及特点（1）机构的组成单万向联轴节是指末端各有一叉的主、从动轴和中间“十”字构件铰接而成的。（2）工作特点传递两相交轴之间的转动，两轴的平均传动比为1；但角速度比却不恒等于1，而是随时变化的。2．运动特点

单向铰链机构当主动轴Ⅰ以ω1等速回转时，从动轴Ⅱ的ω2变化范围为：ω1cosα≤ω2≤ω1/cosα其变化幅度与两轴夹角α有关，一般α≤30°。2026/10/12αααα主动轴13．机构的恒等速条件双万向铰链机构的主、从动轴的角速度恒等的条件为：轴1、3和中间轴2应位于同一平面内；轴1、3的轴线与中间轴2的轴线之间的夹角相等；中间轴的两端的叉面应位于同一平面内。中间轴

2

从动轴32026/10/12

效率较低，特别是具有自锁性的螺旋机构效率低于50％。

能获得很多的减速比和力的增益；选择合适的螺旋机构导程角，可获得机构的自锁性。1．螺旋机构的组成及特点（1）螺旋机构的组成螺旋机构是由螺杆1、螺母2和机架3组成。通常它是将旋转运动转换为直线运动。但当导程角大于当量摩擦角时，它还可以将直线运动转换为旋转运动。（2）螺旋机构的特点主要优点主要缺点

因此，螺旋机构常用于起重机、压力机以及功率不大的进给系统和微调装置中。§11.2

螺旋机构2026/10/122．螺旋机构的运动分析当螺杆转过φ时，螺母沿其轴向移动的距离为：S＝l

φ/(2π)其中l为螺旋的导程，单位mm。（1）微动螺旋机构设螺旋机构中A、B段的螺旋导程分别为lA、lB,且两端螺旋的旋向相同（即同为左旋或右旋），则当螺杆1转过φ时，螺母2的位移s为：螺杆螺母A段螺纹B段螺纹机架123s＝(lA－lB)φ/(2π）

因lA、lB相差很小时，故位移s可能很小，故这种螺旋机构称为微动螺旋机构2026/10/12

如用于调节镗刀进刀量的螺旋机构。此种机构常用测微计、分度机构即调节机构中。（2）复式螺旋机构

如果螺旋机构的两段螺旋导程分别为lA、lB，且两端螺旋的旋向相反。

这种螺旋机构称为复式螺旋机构。s＝(lA＋lB)φ/(2π）则此种螺旋机构常用于车辆、电缆的联接。123AB2026/10/123．螺旋机构的设计要点

螺旋设计的关键是选择确定合适的螺旋导程角、导程及头数等参数。根据不同的工作要求，螺旋机构应选择不同的几何参数。

若要求螺旋具有自锁性或具有较大的减速比（微动）时，宜选用单头螺旋，宜选用较小的导程及导程角，但效率较低。

若要求传递大的功率或快速运动的螺旋机构时，宜采用具有较大导程角的多头螺旋。2026/10/12非圆齿轮机构擒纵轮机构2026/10/12第12章机械运动方案设计重点12.2执行机构的型式设计12.3执行系统的协调设计12.4机械运动方案的评价与决策12.1概述18:44:0012.1概述18:44:00

机械系统运动方案设计步骤：1．功能原理设计2．确定传动系统的传动方案3．确定执行系统的工作方案4．执行机构的型式设计5．执行机构运动协调性设计6．机构的尺度设计7．机构运动和动力分析8．方案评价与决策执行机构系统方案设计的一般流程1.按执行构件所需的运动特性进行机构选型（表12.1、表12.2）12.2.1机构的选型1.扩展法2.组合法12.2执行机构的型式设计

2.按形态学矩阵法进行机构选型12.2.2机构的构型3.变异法12.3执行系统的协调设计12.3.1执行系统协调设计的原则与方法12.3.2机械运动循环图18:44:001．机械运动循环图的概念2．机械运动循环图的类型（1）直线式运动循环图（3）直角坐标式运动循环图（2）圆周式运动循环图12.4机械运动方案的评价与决策18:44:0012.4.1

评价指标与评价体系1．评价指标(表12.6）2．评价体系

（表12.7）作业18:44:00学习通上发布第13章

机构的创新设计18:44:0013.1创新思维与创新技法13.2

机构的组合与创新设计13.3

机构的变异与创新设计13.4

机构创新设计实践题目重点13.1创新思维与创新技法（自学）13.2机构的组合与创新设计13.2.1

串联式组合（1）改善机构动力特性的机构串联组合（2）实现增力的机构串联组合（3）实现增程的机构串联组合（4）实现减速的机构串联组合（5）实现特殊运动规律的机构串联组合13.2.2

并联式组合1.并列式并联组合2.时序式并联组合3.合成式并联组合13.2.3

叠加式组合1.具有一个动力源的叠加组合2.具有两个及两个以上动力源的叠加组合13.2.4

封闭式组合1.构件并接式封闭组合

a)并接式

b)回接式2.构件回接式封闭组合13.2.5

混合式组合

13.3机构的变异与创新设计13.3.1

构件的变异1.构件的形状变异2.构件的数量变异13.3.2

运动副的变异13.3.3

机架的变换13.3.4

机构的展开与折叠13.4机构创新设计实践题目分组设计，自选题目（教材P251-255)。3人一组。自行分工、合作、确定工作量分配比例（个人成绩权重）。按组打分。18:44:00工业设计（产品工程师、总工程师）机械设计（项目经理、机械设计工程师）机械设计（机械设计工程师、工艺工程师）制造、销售、售后服务反馈是一个多次迭代、多方合作、多目标优化的过程

机械运动方案拟定流程图18:44:00案例分析：蜂窝煤自动生产设备1）分析该自动设备完成蜂窝煤自动生产需要哪些功能？2）识别该自动设备中有哪些机构？3）完成不同功能时，各机构间的运动关系是什么？大作业自主选题、分组设计18:44:00第14章

机械的平衡§14.1概述§14.2刚性转子的平衡计算§14.3刚性转子的平衡试验18:44:00§14.4平面机构的平衡(简介）§14.5平衡和不平衡的工程应用§14.1概述绕固定轴转动的构件,一偏离回转中心距离为r的质量m，以角速度

等速转动时，会产生离心惯性力F。不平衡原因：F

=-ma=mr

2一、机械平衡的目的

平衡需要做的工作：首先，在机械的设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的前提下，应在机构上保证其不平衡惯性力最小或为零，即进行平衡设计。其次，设计达不到要求，此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试验。

18:44:00二、平衡的内容及分类

机构中所有构件的惯性力和惯性力矩，最后以合力和合力矩的形式作用在机构的机架上。称为机构在机架上的平衡，简称为机构的平衡。刚性转子的平衡挠性转子的平衡1.转子的平衡机械中绕某一轴线回转的构件称为转子。工作转速较低，在运转过程中，转子的弹性变形很小，完全可以看作是刚性物体。当转速较高时，转子产生明显的变形，这时转子将不能视为刚体，而成为一个挠性体。2.机构的平衡

作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件上平衡，而必须就整个机构加以平衡。18:44:00由于偏心质量的存在，转子在运转过程中必然产生惯性力，从而在转动副中引起附加动压力。偏心质量刚性转子的静平衡：在刚性转子上加减平衡质量的方法，使其质心与回转轴线重合。§14.2刚性转子的平衡计算1、静平衡宽径比(b/D)<0.2的零件，其质量可近似认为分布在同一回转平面内。18:44:00静平衡的计算

已知盘形不平衡转子其偏心质量分别为m1、m2、m3，向径分别为r1、r2、r3，所产生的惯性力分别为F1、F2、F3，据平面力系平衡的原理，所加的平衡质量mb及其向径r可由下式求得:质径积mbrb求得后，根据回转件结构确定rb，之后定出mb安装方向按图所示，一般rb选大，mb选小些。18:44:00由上述分析可得出如下结论：在转子设计阶段就事先在转子的断面或外周设置安装配重的螺孔或留出安装配重块的凸起部还可以用焊接铆接铣削等方法。1）刚性转子的静平衡条件是，各偏心质量的离心惯性力的合力为零，或其质径积的矢量和为零；2）对于即宽径比(b/D)小于0.2的刚性转子，无论其有多少个偏心质量，均只需适当地增加一个平衡质量即可达到静平衡。18:44:00对于静平衡来说由于结构的限制，有时在所需平衡的回转面上不能安装平衡质量，如图所示的单缸曲轴。此时可以另选两个回转平面分别安装平衡质量来使回转件达到平衡。选定回转半径后即可确定平衡质量18:44:002.动平衡转子的宽径比(B/D)>0.2时，其质量就不能视为分布在同一平面内了，这时，其偏心质量分布在几个不同的回转平面内。即使转子的质心位于回转轴上，也将产生不可忽略的惯性力矩，这种状态只有在转子转动时才能显示出来的不平衡状态称为动不平衡。18:44:00

动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且还要平衡这些惯性力所形成的惯性力矩，即不仅要使各偏心质量产生的惯性力的合力为零，而且要使合成的惯性力矩为零。

动平衡的计算：为了达到动平衡应在转子上选择两个平面进行平衡校正，称双面平衡。这两个平面可以任意选择，但实际上必须能够安装配重或去重的平面，由转子结构决定，且两平面间距离尽可能大些，提高校正精度和平衡效率。

18:44:00动平衡的计算方法已知：

回转件的三个不平衡质量m1、m2和m3依次分布在1、2、3三个回转面内，其向径分别为r1、r2、r3

在平面1、2、3的两侧分别任选一个回转面T′和T″，两平面间的距离以及与1、2、3三个平面的距离如图所示。18:44:00将平面1、2、3的质量m1、m2和m3分别用平面T′和T″内的质量m1′和m1″、m2′和m2″、m3′和m3″来代替，为便于分析，取各代替质量与原质量的质心向径相同，即则在平面T′内三个质量分别为在平面T″内的三个质量分别为：18:44:00经上述转化，可以认为回转件的不平衡质量已完全被集中在平面T′和T″两个回转面内的质量所代替，亦即回转时平面T′和T″内的质量m1′、m2′、m3′和m1″、m2″、m3″与实际回转件1、2、3三个平面上的三个质量m1、m2和

m3所产生的不平衡效果完全相同。分别列出回转面T′和T″的平衡方程作向量图，由此求出质径积mb‘rb’

和mb

“rb

”

，作向量图，选定向径rb'

和rb"定mb'和

mb"。

18:44:003、经过动平衡设计的转子一定满足静平衡，反之不一定成立。由上述分析可得出如下结论：1、刚性转子的动平衡条件是，分布于不同回转面内的各偏心质量的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零；2、无论其有多少个偏心质量，只需在任选的两个平衡平面内增加或减少一个合适的平衡质量，即可达