2026年山东省招远市高三数学下册期末考试模拟考试卷含完整答案【必刷】

2026年山东省招远市高三数学下册期末考试模拟考试卷含完整答案【必刷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同，单位（m/s），则真风为（）等级风速大小m/s名称21.1~3.3轻风33.4~5.4微风45.5~7.9和风58.0~10.1劲风A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风2、已知复数z=3+aia∈R在复平面内对应的点在第一象限，且z=5，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．-43、设z=2+i1+i2+A．1−2i B．1+2i C．2−i D．2+i4、已知复数z的共轭复数为z，若zz=i，则z可能为（）A．1+i B．−1+2i C．−1−2i D．1−i5、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．136、在三棱锥P−ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2，PC=6A．1 B．3 C．2 D．37、某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理部分数据如下表所示：亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410根据表中数据，下列结论中正确的是（）.A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg(2+2i)(1−2i)=8、（）A．−2+4i B．−2−4i C．6+2i D．6−2i二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求这组数据的极差与中位数；（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=−0.311x+b10、如图，PO是三棱锥P−ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．（1）求证：OE∥平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C−AE−B的正弦值．11、已知直四棱柱ABCD−A1B（1）求证：A1B∥面（2）若直四棱柱ABCD−A1B三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在正方体ABCD−A1B1C1D13、从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．14、已知i是虚数单位，复数(5−i)⋅四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、设m为正整数，数列a1，a2，…，a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj（i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1，a2…，a4m+2是（i，j）——可分数列．（1）写出所有的（i，j），1≤i＜j≤6，使数列a1，a2，…，a6是（i，j）——可分数列；（2）当m≥3时，证明：数列a1，a2，…，a4m+2是（2，13）——可分数列；（3）从1，2，…，4m+2中一次任取两个数i和j（i＜j），记数列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）——可分数列的概率为Pm，证明：Pm＞1816、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．17、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=15，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD.（1）证明：AB⊥PM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.18、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B（I）求证：MN//平面BCC（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。条件①：AB⊥MN；条件②：BM=MN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。19、已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.​​（1）证明：BF⊥DE；（2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,C11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】94613、【答案】614、【答案】1635；127四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：取CB1中点P，连接NP，MP，如图所示：

因为N是B1C1的中点，所以NP//C又因为M是DD1的中点，所以D1M=12D故四边形D1MPN是平行四边形，故又因为MP⊂平面CB1M，D故D1N//平面（2）解：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：则A(0,0,0)、B(2,0,0)、则CB1=(1,−1设平面CB1M与平面BB1则m⋅CB分别取x1=x2=1，则y1=3、z1=1则cosm故平面CB1M与平面B（3）解：由（2）可得BB1=(0,0则|BB1⋅m||16、【答案】（1）∵zi=xi−yi(i=1，2，（2）由(1)得z−=11，s2=61，

∴2s217、【答案】（1）连接EA，ED，

∵E为BC中点，DB=DC，

∴BC⊥DE

∵DA=DB，∠ADB=60°，

∴∆ABD为等边三角形，同理∆ACD也为等边三角形，

∴AB=AD=AC，∴BC⊥AE，

又AE∩DE=E，AE，DE⊂平面ADE，

∴BC⊥平面ADE，

∵AD⊂平面（2）不妨设DA=DB=DC=2，

∵BD⊥CD，

∴ED=2，BC=22，

由（1）知AB=AC=AD=2∴EA=2，

∴EA2+ED2=AD2=4，∴AE⊥DE，

又BC⊥平面ADE，∴ED，EB，EA两两垂直，

以E为原点，分别以ED，EB，EA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如下图：

则E0，0，0，D2，0，0，A0，0，2，B0，2，0，

∴AD→=2，0，−2，AB→=0，2，−2

∵EF→=DA→，∴EF∥DA，EF=DA，

∴四边形ADEF是平行四边形，

18、【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC→·（2）由(1)得，OF是△ABC的中位线，

易得S∆CFO=14S∆ABC，

∴VP−ABC=