2025-2026学年四川省成都市初中数学九年级期末下册通关竞赛挑战题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，，若，则的值为（）A．B．C．2D．

2、已知变量与成反比例，当时，，则该反比例函数的表达式为（

）A．B．C．D．

3、房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形

4、若两个相似三角形的面积之比为，则它们的周长之比为（

）A．B．C．D．

5、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为(

)

A．B．C．D．

6、如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的表面积（单位：）是（

）

A．B．C．D．

7、已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．

8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（

）

A．1.5B．1.2C．2.4D．以上都不对二、填空题

9、在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．

10、请写出一个主视图与左视图相同的立体图形是________．

11、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是_____________．

12、若两个相似三角形的面积比是，则它们对应边的中线之比为___________．

13、如图，矩形的边与y轴平行，且，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为_________．

14、如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处.则点C与点A的距离约为_______________km（精确到1km）（参考数据：≈1.414，≈1.732）.

15、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的周长为7，，反比例函数的图像经过边的中点M和顶点A，则k的值为___________．

三、综合题

16、计算：

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图，是的外接圆，是的直径，．D是直径下方半圆上的一点，交于点．

(1)求的长：

(2)若，求的长；

(3)若，求的长．

19、如图，已知与相交于点，，．求证：

20、【问题初探】

（1）数学活动课上，王老师带领学生回顾初二研究过的一个问题：如图1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，求的面积．

①小颖经过分析后，给出如下解题思路：如图2，延长与x轴相交于点D，利用三角形的面积差即可解决问题．

②小慧又给出另一种解题思路：如图3，过点C作x轴的平行线交于点D，将所求问题转化为两个三角形的面积和．

请你选择一个同学的解题思路，写出解答过程．

【类比分析】

（2）王老师发现之前两个学生都运用了转化思想，将无法直接利用点的坐标求三角形面积的问题，通过割补的方式将其转化为有一边在坐标轴上或平行于坐标轴，进而利用三角形的面积和或差解决问题．

为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师结合当前所学的二次函数，提出下面问题，请你解答．

如图4，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，，其中，且与抛物线：相交于点O，B．

①若点的坐标和拋物线的解析式；

②若点分别为抛物线和抛物线上之间的动点，连接，，求四边形面积的最大值．

【学以致用】

（3）在（2）所研究问题的前提下，进一步探索下面的问题：

设抛物线的顶点为P，连接，过点O任意作一条直线l交线段于点Q，分别经过点作直线l的垂线，垂足分别为，探究是否存在最大值，若存在，求出其值；若不存在，说明理由．

21、如图1，已知抛物线与x轴交于A（－4，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为P．

（1）抛物线的表达式是__________，顶点P的坐标为_________；

（2）如图2，在抛物线的对称轴上，有一条自由滑动的线段EF（点E在点F的上方），已知EF＝1，当|EC－BF|的值最大时，求四边形EFBC的面积．

（3）如图3，沿射线AC方向或相反方向平移抛物线，平移过程中，A，C两点的对应点分别记为M，N，抛物线顶点P的对应点记为点P`，在平移过程中，是否存在以A，M，B为顶点的三角形