2025-2026学年陕西省延安市初中数学九年级期末上册模考能力提升卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，其左视图是（

）

A．B．C．D．

2、如图，如果，则下列各式错误的是（

）

A．B．C．D．

3、对于实数a，b定义运算“☆”为，例如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、线段，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（

）A．1cmB．2cmC．4cmD．9cm

5、如图的两条中线、交于点，，连结并延长交于点，若，则＝（

）

A．6B．8C．9D．12

6、从个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是（

）A．3B．4C．5D．6

7、下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（

）

A．只有①②B．只有①②④C．只有①④D．①②③④

8、近年来，随着经济建设的蓬勃发展，鄂州市花大力气先后修成了江滩公园、西山公园、洋澜湖湿地公园、青天湖公园等各种主题公园，给广大市民提供了外出郊游的良好环境．据有关部门统计，2019年郊游人数约为20万人次，2021年郊游人数约为30万人次，设郊游人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，点，点B在第一象限，，将绕点O按逆时针方向旋转得到，则点的坐标()

A．B．C．D．

10、如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的根是______．

12、若P是线段的黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号）

13、下列函数：①y＝﹣；②y＝﹣3x﹣1；③y＝；④y＝2x；⑤y＝（x＜0），在自变量的取值范围内，自变量越大，函数值越小的函数是_____（填序号）．

14、如图，在中，，，，点P为上一点，将线段绕点P顺时针旋转得线段，点Q在射线上，当的垂直平分线经过一边中点时，的长为___．

15、关于x的一元二次方程的一个根是，则__________．

16、已知，中，，，，以为边作，使得，连接，则线段长的最大值为______．

17、如图，已知正方形的边长为2，以顶点C、D为圆心，2为半径的两弧交于点E，点F为边的中点，连接，则的长为________．

三、综合题

18、中国福利彩票“3D单选”，每期中奖号码是从000，001，002，．．．，999中随机摇出1个，中奖金额为1000元，每注购买价格2元（只选1个号码，如518），回答下列问题：

（1）若某人买1注，则他中奖是_____事件（用“可能”、“不可能”或“必然”填空)，中奖概率是______；

（2）若某人把所有号码各买1注，则他中奖是______事件（用“可能”、“不可能”或“必然”填空)，中奖概率是_______，此时他赔_______元．

19、如图，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，

（1）弧的长为_____；

（2）连接，则与的面积比为_____．

20、已知反比例（为常数，）的图象经过点

(1)求的值

(2)当时，求函数的取值范围；

(3)点，在这个反比例函数图象上，且，比较、、0的大小．

21、阅读与理解：

我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在中，（如图），怎样证明呢？

分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以．

感悟与应用：

（1）如图（a），在中，，，平分，试判断和之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b），在四边形中，平分，，，，求的长．

【拓展提高】

（3）如图（c），在四边形中，，，，若，，，求四边形的边长．

22、某商店销售一种水产品，市场调查得数据如下表：销售价格x（单位：元/千克）45505358月销售量y（单位：千克）550500470420月销售成本m（单位：元）22000200001880016800月销售利润w（单位；元）2750500061107560通过分析，发现该水产品每千克的销售成本是一个常数，月销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足一次函数关系．

(1)直接写出该产品每千克的销售成本，并直接写出月销售量y与销售价格x之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；

(2)要确保该产品月销售利润达到8000元，并控制月销售成本不超过12000元，销售价格应定为多少元/千克？

(3)当该产品销售价格为多少元/千克时月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？

23、已知关于x的方程．

(1)求证：k取任何实数时，方程总有实数根，并把方程的根用含k的式子表示出来