2025-2026学年山西省忻州市初中数学九年级期末上册自我评估创新思维题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，它的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、关于方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

4、已知线段，，，如果线段，，，成比例，则线段d的长为（

）A．2B．3C．4D．6

5、儿童乐园中，有两块相似三角形的场地，且相似比为，面积的差为．则这两个三角形地块的①周长比为；②面积比为；③面积之和为；④对应高的比为，其中结论正确的有（

）A．4个B．3个C．2个D．1个

6、在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（

）A．2个B．3个C．4个D．1个

7、如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（

）

A．14B．16C．18D．20

8、某种药品的原来价格是每盒220元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为，且第二次降价后每盒价格为168元，则可列方程（

）A．B．C．D．

9、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2019秒时，点A的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．

10、已知菱形的边长为，它的一条对角线长为，则该菱形的面积为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、若是方程（为常数）的根，则______．

12、如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点（即），如果的长度为，那么的长度为________．（结果保留根号）

13、定义:给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，当时，都有，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_________(填上所有正确答案的序号)

①；②；③；④．

14、如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线分别交AB，BD于点E，F，连接CF，则______°．

15、已知是方程的一个解，则的值是______．

16、已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：___________．

17、如图，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，则的余弦值是____________________．

三、综合题

18、一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到黑球是______事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）；

(2)若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率．

19、如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．

(1)求点B的坐标；

(2)求二次函数的解析式；

(3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出时，x的取值范围；

(3)求的面积．

21、如图，在中，，的平分线交于，过点作交于，以为直径作．

(1)求证：点在上；

(2)求证：是的切线；

(3)若，，求的面积．

22、官渡粑粑是官渡区的名特小吃，因为独特的制作工艺，官渡粑粑皮脆里甜，既松软开口又有嚼头，年，官渡粑粑被列入昆明市第二批非物质文化遗产保护名录．得益于发达的网络销售模式，这种面点逐渐走出昆明，畅销全国．某淘宝批发网店通过市场调研发现（整箱售卖）：①若每箱官渡粑粑的利润为元时，一个月可卖箱；②不考虑其他因素，每箱降价元，就可以多卖箱．为抓住十一黄金周的商机，该网店决定降价促销，设每箱降价元．

(1)若今年月该淘宝店出售官渡粑粑的总利润是元，则月该网店每箱降价多少元？

(2)在上述条件不变的情况下，月的总利润能否达到元？请你通过计算说明