第4章 二次函数 小结与评价 课件 湘教版数学九年级上册

小结与评价湘教·九年级下册知识图谱二次函数二次函数的概念二次函数的图象与性质二次函数的表达式的求法二次函数与一元二次方程的联系二次函数的应用其中x是自变量，a，b，c

分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项，并且称y=ax²+bx+c(a≠0)为二次函数的一般形式.y=ax²+bx

+c(a，b，c是常数，a≠0)注意：①二次函数中二次项系数不能为0.

②在指出二次函数中各项系数时，不要漏掉符号.二次函数的概念下列函数中，二次函数是()针对训练D列表描点连线让x取一些具有代表性的值，求出对应的y值，列出表格.以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标描出相应的点.按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，用平滑的曲线顺次连接所描的点，并向两端无限延伸(因为自变量的取值范围是全体实数)描点法画二次函数图象画出二次函数y=2x2的图象，并填空：x···0···y=2x2···0···－12－28－3181228318xy246-2-4-624681012141618y=2x2二次函数的性质函数y=ax2a的符号a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标向上向下y轴(即直线x=0)(0，0)函数y=ax2图象增减性最小(大)值当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=01.已知二次函数的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB

的长度为_______.针对训练42.已知函数是关于x

的二次函数.(1)求m

的值.解：根据题意，得m2+3m－2=2m

+3≠0解得m1=－4，m2=1.答：m的值为－4或1.2.已知函数是关于x

的二次函数.(2)当m

为何值时，该函数图象的开口向下？解：因为该函数图象的开口向下.所以m+3<0所以m<－3由(1)得m的值为－4或1.所以m=－4答：当

m为－4时，该函数图象的开口向下.2.已知函数是关于x

的二次函数.(3)当m

为何值时，该函数有最小值？解：因为函数有最小值.所以m+3>0所以m>－3由(1)得m的值为－4或1.所以m=1答：当

m为1时，该函数有最小值.函数y=a(x－h)2+ka的符号a>0a<0图象h<0h>0h<0h>0开口方向对称轴顶点坐标向上向下直线x=h(h，k)图象h<0h>0h<0h>0增减性最大(小)值当x<h时，y随x的增大而减小；当x>h时，y随x的增大而增大当x<h时，y随x的增大而增大；当x>h时，y随x的增大而减小当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k1.已知点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)，在二次函数y=x2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是()针对训练A.y1

<y2

<y3B.y2

<y3

<y1C.y2

<y1

<y3D.y1

<y3

<y2A2.已知抛物线y=a(x－2)2+1经过点A(m，y1)，

B(m+2，y2).若点A

在抛物线对称轴的左侧，且1<y1<y2，则m的取值范围是()A.0

<m

<1B.0

<m

<2C.1

<m

<2D.m

<2C函数y=ax2+bx+ca的符号a>0a<0图象开口方向对称轴向上向下直线图象顶点坐标位置增减性最大(小)值顶点是最低点顶点是最高点当x<时，y随x的增大而减小；当x>

时，y随x的增大而增大当x<时，y随x的增大而增大；当x>

时，y随x的增大而减小当x=时，y最小值=当x=

时，y最小值=

1.关于二次函数y=x2+2x－1，下列说法错误的是()针对训练A.图象的顶点为(－1，－2)B.图象的对称轴是直线x=－1DC.图象的开口向上D.当x>－1时，y随x的增大而减小2.关于抛物线y=－x2+6x－5，下列说法正确的是()A.开口向上B.y

有最小值DC.与y轴的交点坐标是(0，5)D.顶点坐标是(3，4)求二次函数表达式求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐标，设二次函数解析式为

y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标，设二次函数解析式为

y=a(x－h)2+k.(3)已知抛物线与

x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)可设二次函数解析式为

y=a(x－x1)(x－x2).根据下列条件，求出对应二次函数的解析式.(1)已知二次函数的图象经过点(1，4)，且它的顶点是原点；针对训练解因为二次函数图象的顶点坐标是(0，0)所以可设该二次函数的表达式为y=ax2.

又因为图象经过点(1，4)，将该点的坐标代入上式，得4=a因此，这个二次函数的表达式是y=4x2.(2)已知二次函数的图象经过点(4，－2)，且当自变量为2时，函数有最大值2；解因为当自变量为2时，函数有最大值2所以可设该二次函数的表达式为y=a(x－2)2+2.又因为图象经过点(4，－2)，将该点的坐标代入上式，得－2=a(4－2)2+2.解得a=－1因此，这个二次函数的表达式是y=－(x－2)2+2.(3)已知二次函数的图象经过点(4，－3)，(0，－19)，(2，－3)，解设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：16a+4b+c=－3，c=－19，4a+2b+c=－3，解得a=－2，b=12，c=－19.因此，二次函数为y=－2x2+12x－19.y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根判别式Δ=b2－4acΔ>0Δ=0Δ<0x1x2x1=x2有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1=x2=没有实数根二次函数的根的情况试判断下列函数的图象与x轴的交点情况：(1)y=2x2－3x－4；(2)y=3x2+3x+4；(3)y=4x2+4x+1；解(1)y=2x2－3x－4Δ=b2－4ac=(－3)2－4×2×(－4)=31>0函数图象与x轴有两个不同的交点.针对训练试判断下列函数的图象与x轴的交点情况：(1)y=2x2－3x－4；(2)y=3x2+3x+4；(3)y=4x2+4x+1；解(2)y=3x2+3x+4Δ=b2－4ac=32－4×3×4=－39<0函数图象与x轴没有交点.试判断下列函数的图象与x轴的交点情况：(1)y=2x2－3x－4；(2)y=3x2+3x+4；(3)y=4x2+4x+1；解(3)y=4x2+4x+1Δ=b2－4ac=42－4×4×1=0函数图象与x轴有一个交点.利用图象法求二次函数根的近似值利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程

ax2+bx+c=0的根的一般步骤：1确定抛物线与x

轴交点的横坐标.交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根画出二次函数y=ax2+bx+c

的图象23利用函数图象求一元二次方程－x2+3x+3=0的近似根(结果精确到0.1)针对训练解设二次函数y=－x2+3x+3.画出二次函数y=－x2+3x+3的图象.通过观察或测量，可得抛物线与x轴的交点的横坐标约为－0.8或3.8，即一元二次方程

－x2+3x+3=0的实数根为x1≈－0.8，x2≈3.8.利用二次函数解决实际问题的详细步骤：审分析问题中的变量、常量及它们之间的关系，设出变量.用函数解析式表示出它们之间的关系.借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题.检验结果，得出符合实际意义的结论.根据题意及解答写出问题.审清题意，理解问题.设列解验答二次函数的应用某种蔬菜的每千克售价与销售月份之间的关系如图①所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图②所示(图①中的图象是线段，图②中的图象是抛物线).哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益(收益＝售价－成本)最大？针对训练解设线段所在直线的解析式为y1=kx+b.将(3，5)和(6，3)