4.2《回声测距离》教案 2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《回声测距离》教学设计学科数学年级五年级课型新授课单元第四单元课题《回声测距离》课时一课时课标要求依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，在“数与代数”领域，要求学生能在真实情境中，用字母表示数量关系，感悟字母表示数的意义；能运用路程、速度、时间的数量关系解决实际问题，发展模型意识；经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，体会数学与生活、科学的联系，会借助画图分析数量关系，提升推理意识与应用意识。教材分析本节课是北师大版五年级上册《用字母表示（一）》的拓展应用课——回声测距离。教材创设回声测距的真实情境，融合“路程=速度×时间”旧知与字母表示数量关系新知。情境核心难点：声音传播是往返路程，总路程是人与山距离的2倍。教材分三层递进：①读取信息，理解4秒是往返时间；②列式计算回声测距的实际问题；③用字母t、s分别表示时间、距离，推导两个互逆数量关系式：距离=340×t÷2，时间=2s÷340。本课既是对字母表示数、数量关系的巩固，也是对行程模型的深化，打破单一单向行程题的思维定式，为后续方程学习铺垫模型思想，同时融合科学回声现象，体现跨学科理念。学情分析五年级学生已经掌握：路程、速度、时间三者基本数量关系；会用字母表示数、简单的数量关系；具备一定的画图分析题意的能力。学生存在的难点：容易忽略回声是往返，直接用速度乘总时间当作单程距离；对“用字母表示互逆的数量关系”容易混淆；习惯于直接列式计算，较难自主从具象计算过渡到抽象字母表达式。学生对回声这一生活现象有好奇心，适合借助画图、小组讨论，突破往返路程这个思维陷阱。核心素养目标1.模型意识：结合回声测距情境，构建往返行程的数学模型，能用字母表示路程、时间之间的数量关系。2.推理意识：通过画图分析声音往返的过程，推理得出单程距离与往返总时间的关系，辨析易错点。3.应用意识：能运用行程公式和字母表达式解决回声测距问题，体会数学在生活、科学测量中的应用。4.几何直观：借助线段图表示声音传播路径，利用图形理清往返路程，把复杂文字情境转化为直观图形。教学重点理解回声测距问题中“时间是往返时间”的关键信息，能正确列出算式或用字母表示数量关系。教学难点理解回声测距问题中“路程”与“实际距离”的区别，能抽象出用字母表示的一般化数量关系，发展符号意识。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.想一想，填一填。2.填一填。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。一、引新创设情境，引入课题师：同学们，大家在山谷里大喊的时候，有没有听到过回声？师：谁来说一说，回声是怎么产生的？师：说得非常好！声音是以声波的形式传播的，声波遇到障碍物（墙壁、山体等）时，会被反射回来，反射回来传入耳朵的声音就是回声。那你们想不想知道，科学家和叔叔们，还能用回声来测量我们和大山之间有多远？师：今天我们就一起来学习《回声测距离》。板书课题：回声测距离学生：有。学生根据自己的认知自由说说：我在山里大喊一声，声音碰到山壁弹回来，过一会儿我就能听到回声。学生：想。借助学生熟悉的山谷回声生活现象谈话导入，唤醒生活经验，激发好奇心；由回声原理自然引出利用回声测距的数学问题，搭建生活与数学的联系，揭示本课学习内容。二、探究合作探究，活动领悟探究1：计算赵叔叔到山的距离课件出示：师：读一读图上的信息，谁能找一找这里有哪些数学信息？课件出示：想一想，说一说，你知道了哪些信息？与同伴交流。师：这个4秒，是声音从赵叔叔跑到大山的时间，还是来回一共的时间？大家先独立想一想。师：你抓住了最关键的点！这就是咱们这节课解题的突破口。接下来我们就来研究怎么算出赵叔叔和大山之间的距离。课件出示：赵叔叔距离对面的山约多少米？画一画，算一算。师：现在请大家拿出练习本，先试着画一画线段图，表示声音传播的过程，再列式算一算赵叔叔距离对面的山大约多少米。给大家3分钟时间，独立完成，完成之后同桌互相说一说你的想法。师巡视指导，收集不同的做法。师：好，时间到。谁愿意上台展示你的线段图，给大家讲讲？展示：师：画得很清楚！那单程需要几秒呢？师：赵叔叔到对面的山的距离怎么算？我们回忆一下路程公式。根据学生的回答，课件出示：340×（4÷2）=680（m）答：赵叔叔距离对面的山约680米。师：大家听懂了吗？师：老师想问问大家，如果直接用340×4算出来的是什么？师：太棒了，这个易错点大家找到了！所以我们一定要记住，回声问题，听到回声的时间是往返总时间，要先求单程。学生1：我知道声音在空气中的传播速度是每秒大约340m。学生2：我还知道赵叔叔听到回声一共用了4秒。学生：4秒是声音的往返时间！声音先跑到山壁，再反弹回来，一共花了4秒。学生独立画图、列式。学生：我画一条线段，左边是赵叔叔，右边是大山。声音从赵叔叔出发走到大山，这是第一段；再从大山返回赵叔叔这里，是第二段。两段长度是一样的，来回一共用了4秒。学生：来回一共4秒，那走一趟的时间就是4÷2=2秒。学生：速度×时间=路程，声音速度是340米每秒，单程时间是2秒，所以340×（4÷2）=680米。学生：听懂了。学生：340×4算出来是声音往返一共走的全部路程，是赵叔叔到山距离的2倍，不能直接当成我们要求的距离！本环节以真实的回声测距生活情境为载体，提取关键数学信息，聚焦本节课核心难点：回声传播时间为往返总时间。通过引导学生画线段图直观表征声音往返的运动过程，将抽象的行程问题可视化。结合路程、速度、时间的基本数量关系，引导学生自主列式计算，重点辨析“340×4”与“340×（4÷2）”的区别，突破学生容易直接用总时间计算单程距离的易错点。借助数形结合的方式，帮助学生彻底理解回声往返问题的本质，夯实基础解题模型。探究2：用字母表示距离课件出示：如果赵叔叔的位置发生变化，用t表示从发出声音到听到回声的时间，怎样表示赵叔叔到对面的山的距离？想一想，与同伴交流。师：如果赵叔叔换一个位置，听到回声的时间不再是4秒，我们用字母t表示从发出声音到听到回声的总时间，那怎么表示赵叔叔到山的距离呢？先小组讨论2分钟。师巡视指导，并参与到小组的交流中。师：哪个小组分享你们的想法？师：大家同意吗？师：我们对比刚才的算式，刚才4秒的时候，就是t=4，代入式子：340×4÷2，和我们刚才的算式一模一样。用字母就可以表示任意情况下的距离，这就是字母表示数的好处。小组交流讨论。学生：t表示的是声音往返于赵叔叔和岩壁之间的时间。那声音走一趟的时间就是t÷2。速度还是340米每秒，距离=速度×单程时间，所以赵叔叔到对面的山的距离340×t÷2。学生：同意。在具体数值计算的基础上进行拔高，用字母t表示回声总时间，引导学生小组合作推导回声测距的字母公式。承接上节课用字母表示数的知识，实现具体算式到抽象公式的过渡，让学生体会字母表示数的概括性与简洁性，能用一个公式解决所有同类题型。同时帮助学生建立“具体计算—抽象建模”的数学思维，完善回声测距的解题模型，实现知识的迁移与升华。四、变式师生互动，变式深化探究3：已知距离s，求回声总时间课件出示：如果赵叔叔到对面的山的距离为s米，怎样表示赵叔叔从发出声音到听到回声的时间？与同伴交流。师：现在我们换个角度思考。如果我们已经知道赵叔叔到山的距离是s米，那从发出声音，到听到回声，一共需要多长时间？大家先独立思考，再和同桌交流。师巡视指导，并了解交流情况。师：谁来说你的思路？师：大家同意吗？师：能想到赵叔叔从发出声音到听到回声的时间是来回一共的时间，真不错！那也就是路程应该分为2段，所以声音一共走的总路程就是2×s米。学生知道总路程了，速度是340米每秒，时间怎么求？回忆一下公式。师追问：为什么这里要乘2？师：我们来检验一下，刚才s=680米的时候，大家代入式子算算。师：我们对比两个式子：已知往返时间t，求距离：距离=340×t÷2已知距离s，求往返时间：时间=2×s÷340师：大家看一看，这两个式子是什么关系？师：完全正确！同学们，本节课我们围绕回声测距，运用了速度×时间=路程这个数量关系。本节课我们的学习路径，就是先列算式，再用字母表示数量。大家一定要记住重点：看到往返、来回，路程就要乘2，回声就是典型的往返问题，审题的时候一定要区分单程和总路程。课件出示：学生独自思考，然后与同伴交流。学生：赵叔叔从发出声音到听到回声的时间是S÷340……学生：不对，赵叔叔到山s米，声音要先跑到大山，再返回，所以声音一共走的总路程就是2×s米。学生：时间=路程÷速度，总路程是2×s秒，速度是340米每秒，所以时间应该是2×s÷340。学生：因为声音要走过去s米，再走回来s米，全部路程是两个s，所以总路程是2×s，再除以速度，得到来回的总时间。学生独自计算，然后汇报：2×680÷340=1360÷340=4秒，正好和题目里的4秒对应上了，完全正确！学生独自思考、观察，然后回答：它们是反过来的，一个是知道时间求距离，一个是知道距离求时间。本环节逆向设计问题，由已知时间求距离，转换为已知距离求往返时间，实现正向、逆向思维双向训练。引导学生自主分析：回声问题总路程是两倍单程距离，结合行程公式推导时间的字母表达式。通过代入数值验算、对比正反公式，让学生发现两个公式的互逆关系，深化对回声往返问题的理解。最终归纳总结解题核心要点，帮助学生形成稳定、规范的解题思路，提升学生灵活解决变式问题的能力。五、尝试尝试练习，巩固提高1.笑笑和爸爸、妈妈周末去爬山，面对深处的山崖喊话，经过2.8秒听到回声如果用v表示空气中的声速，那么他们到山崖的距离是多少?想一想，并与同伴交流。2.结合下列情境说一说数量间的关系，再用字母表示。3.想一想，填一填。（1）苹果的单价是每千克7.2元，买x千克需要（）元。（2）淘气妈妈买了3kg的梨，共花了y元，每千克梨()元。（3）笑笑和妈妈乘公交车去图书馆借书，从家出发到图书馆用了0.3小时，所乘坐的公交车平均速度是v千米/时，公交车行驶的路程是()千米。4.全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但也有少数国家仍采用华氏温标。摄氏温度值（单位：℃）和华氏温度值（单位：F）之间可以用“华氏温度值=摄氏温度值×1.8+32进行换算。（1）用字母表示摄氏温度值和华氏温度值之间的关系。（2）温度计上显示的25℃相当于多少华氏度?学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：今天我们结合生活中有趣的回声现象，探究了回声测距的数学问题，把熟悉的生活场景转化为严谨的数学行程问题。希望大家能够灵活运用本节课建立的数学模型，解决更多生活中的行程问题，学会用数学眼光观察生活现象、用数学思维解决生活问题，不断提升自己的逻辑推理与知识应用能力！学生1：我知道了回声的时间是声音来回的总时间。学生2：我还知道实际到山的距离只是单程，总路程是距离的2倍。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计回声测距离速度×时间=路程声音速度：340m/s已知往返时间4秒，求距离：340×（4÷2）=680（米）往返时间为t，求距离：340×t÷2单程距离为s，求往返时间：2×s÷340利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.山谷里喊话，听到回声用时6秒，赵叔叔离山多少米？2.人和山相距850米，发出声音后，多久能听到回声？能力提升：1.填一填。（1）声音在空气中每秒传播340米，从发出声音到听到回声的时间是t秒，声源到障碍物的距离是（__________）米。（2）已知声源到山崖距离为s米，声音速度340米/秒，发出声音到听到回声的时间是（__________）秒。（3）笔记本单价6元，买a本一共需要（________）元。（4）妈妈买4千克橘子，一共花了m元，橘子每千克（________）元。（5）一辆电动车速度是v千米/时，行驶0.5小时，一共走了（________）千米。（6）华氏温度和摄氏温度换算公式：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，如果摄氏温度是x℃，对应的华氏温度是（________）℉。2.一辆大巴车平均速度v千米/时，从县城到景区行驶了0.4小时。（1）用字母表示大巴行驶的路程。（2）如果v=60，大巴一共行驶多少千米？拓展迁移：超声波也是利用回声原理，查资料找找人们利用回声原理的实例。参考答案：基础达标：1.340×(6÷2)=1020（米）2.2×850÷340=5（秒）能力提升：1.（1）340×t÷2（2）2×s÷340（3）6×a（4）m÷4（5）0.5×v（6）1.8×x+322.（1）v×0.4；（2）24千米。教学反思本节课以学生熟悉的山谷回声作为切入点，将物理回声现象与小学数学行程问题融合，依托“速度×时间=路程”这一基础数量关系，开展探究式学习。教学按照“具体数值计算——字母建模——逆向变式”的梯度推进，借助线段图数形结合，帮助学生直观理解声音往返的过程，重点辨析单程与往返总路程、总时间的区别，着力突破“直接用总时间求距离”这一典型易错点，同时巩固用字母表示数量关系的知识，构建起