4.3《用字母表示数量关系》教案 2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《用字母表示数量关系》教学设计学科数学年级五年级课型新授课单元第四单元课题《用字母表示数量关系》课时一课时课标要求依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》数与代数领域要求：在真实情境中能用字母表示数量关系、运算律和计算公式；感悟用字母表示数的简洁性与一般性，发展模型意识；能借助几何图形理解运算规律，体会代数与几何之间的联系；经历观察、表达、归纳的活动，会用符号表达数量关系，发展符号意识与推理意识，感受数学表达的简洁美。教材分析本课是北师大版五年级上册《字母表示数》第二课时《用字母表示数量关系》。教材以北京到张家口冬奥高铁为真实情境，引导学生用s、v、t表达路程、速度、时间三者的数量关系。教材内容分为三层：①用字母表示行程类数量关系式s=vt、v=s÷t；②用字母表示学过的运算律、平面图形周长与面积公式，介绍代数式简写规则（数字写在字母前面、a²的含义与读法）；③结合实例理解x=ab这类乘法数量模型；最后借助组合长方形面积的几何直观，推导乘法分配律(a+b)c=ac+bc，打通代数表达式与几何图形的联系。本课是学生从算术思维走向代数思维的关键一课，既是上节课字母表示数的巩固拓展，也是后续学习方程、运算定律、代数推理的重要基础。学情分析五年级学生已经认识字母可以表示数，掌握路程、速度、时间、长方形和正方形的周长和面积等数量关系，熟悉加法、乘法运算律。认知优势：学生具备一定的归纳、表达能力，能结合生活实例理解乘法模型。认知难点：容易混淆a²和2a；不习惯规范简写含有字母的式子；较难理解字母式子代表一类普遍的数量关系，而不是单一数字；借助图形推导乘法分配律，建立几何直观与代数等式之间的联系存在困难。学生对冬奥高铁情境感兴趣，适合依托生活实例、图形直观开展探究学习。核心素养目标1.符号意识：学会用字母表示数量关系、运算律、图形公式，掌握含有字母式子的简写规则，理解a²的意义，感受符号表达的简洁性。2.模型意识：构建乘法基本模型x=ab，能用s=vt表达行程关系，理解乘法分配律的代数模型。3.几何直观：借助组合长方形面积，用图形解释代数等式，打通数形之间的联系。4.推理意识：通过观察、对比、归纳，从图形面积推导乘法分配律，感受不完全归纳推理。教学重点能用字母准确表示数量关系、运算律与图形公式，掌握含字母式子的简写规则。教学难点理解字母式子的抽象含义，借助图形推导理解乘法分配律(a+b)c=ac+bc，并灵活用含字母式子解决生活实际问题。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.想一想，填一填。（1）李芳有m元钱，买书用去了58元，还剩元。当m=100时，李芳还剩_______元。（2）6袋大米共重y千克，每袋大米重_______千克。当y=150时，每袋大米重_______千克。2.写出长方形和正方形的周长和面积计算公式。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。一、引新创设情境，引入课题师：同学们，还记得2022年北京冬奥会吗？师：2022年冬奥会由北京市和河北省张家口市联合举办。大家可以坐高铁从北京前往张家口。课件出示：师：从北京坐高铁前往张家口，用v表示高铁的平均时速，t表示时间，s表示路程。大家回忆一下，路程、速度、时间三者之间有怎样的数量关系？师：很好！如果不用文字，用这三个字母，能不能把这个关系写出来？今天我们就一起来学习——用字母表示数量关系。板书课题：用字母表示数量关系学生：记得。学生：路程=速度×时间。借助北京冬奥会高铁出行的真实情境，唤醒学生已学的路程、速度、时间数量关系，引导学生尝试用字母替代文字表达关系式，自然引出新课，体会字母表示数量关系的简洁性，激发探究兴趣。二、探究合作探究，活动领悟探究1：路程的字母关系式课件出示：用s，v，t表示数量之间的关系，并与同伴交流。师：请大家独立想一想，用s、v、t表示路程、速度、时间，写出三者的数量关系，写完之后同桌互相说一说。师巡视指导，并了解交流情况。师：谁愿意分享你的式子？师：那如果知道路程和速度，想求时间呢？师：还有一个，已知路程和时间，求速度，谁来说？师：太棒了！用字母，简简单单就把三个数量关系全部概括出来，这就是字母的好处，简洁、通用，不管高铁跑多快、跑多久，这个关系式都成立。学生独立书写。学生：路程=速度×时间，写成s=v×t。学生：速度=路程÷时间，写成v=s÷t。学生：时间=路程÷速度，写成t=s÷v。本环节依托冬奥会北京到张家口高铁情境，从学生熟悉的路程、速度、时间文字数量关系入手，引导学生自主转化为字母表达式。让学生独立写出s、v、t三者正向与逆向三组关系式，体会字母能够简洁、通用地概括数量之间不变的关系，感受字母代替文字的优势。承接旧知，搭建从文字描述到字母表达的过渡，初步建立字母模型意识，为本节课后续学习运算律、图形公式打好基础。探究2：用字母表示运算律与图形公式课件出示：用字母表示你学过的运算律和公式，并与同伴交流。师：除了路程关系，我们以前学过的运算律、图形公式，也能用字母表示。接下来，我们用a、b、c分别表示三个数，用字母表示出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。大家先在本子上试着写一写。师巡视指导，然后提问：谁能说一说，什么是加法交换律？师：说得非常准确。如果第一个数用a表示，第二个数用b表示，谁试着用字母写出这个规律？师：非常棒！不管a、b是整数、小数、分数，永远成立，这就是加法交换律字母公式。那么什么是加法结合律？师：太准确了！那乘法交换律呢？师：乘法结合律呢？师：非常好。乘法分配律是我们最难、最常用的一条定律。谁来说说什么是乘法分配律？师：这是唯一既有加法又有乘法的运算定律，是简便计算的核心。如果正方形的边长用字母a表示，周长用C表示，面积用S表示，正方形的周长和面积怎么写？课件出示：如果用a表示正方形的边长，用C表示正方形的周长，用S表示正方形的面积，可以怎样表示正方形周长、面积与边长的关系？师：数学里为了书写简便，在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作小圆点,也可省略不写，数字一般写在字母前面。例如：4×a可以写作4·a或4a。课件出示：师强调：a×4或4×a省略乘号写作4a，数字必须放前面，不能写成a4。师：字母和字母相乘，中间的乘号也可记作小圆点或省略不写。2个相同字母相乘，可以写成平方的形式。例如：师强调：a×a可以写作a2，读作a的平方。师追问：a2和2a一样吗？师：这个是本节课的易错点，大家一定要区分清楚。在数学中还要求：1和任何一个字母相乘，1通常省略不写。师指出：如果a与1相乘，可以直接写作a，1省略不写。师：如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，用C表示长方形的周长，用S表示长方形的面积，怎样用字母表示长方形的周长和面积计算公式？师：我们还学过哪些用字母表示的计算公式？师：用字母表示计算公式，简短好记，代入数字就能直接计算，通用所有大小的图形。在生活中，有很多问题都可以用x=ab这个式子来表示。课件出示：师：生活中你遇到哪些能用x=ab解决的数学问题?想一想，说一说。师：大家发现吗？只要表示“两个量相乘求总量”，都可以用x=ab这个模型，字母能概括一类问题。学生自主书写，小组交流。学生：两个数相加，交换加数的位置，和不变。学生：a+b=b+a。学生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母式为：（a+b）+c=a+（b+c）。学生：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。字母式为：a×b=b×a。学生：三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变。字母式为：（a×b）×c=a×（b×c）。学生：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再相加。字母式为：（a+b）×c=a×c+b×c。学生1：正方形周长=边长×4，字母式为：C=4×a。学生2：正方形面积=边长×边长，字母式为：S=a×a。学生：不一样！a2是a×a，表示两个a相乘；2a是2×a，表示两个a相加。学生1：长方形的周长=（长+宽）×2，字母式为：C=2（a+b)。学生2：长方形的面积=长×宽，字母式为：S=ab。学生：平行四边形的面积S=ah；三角形的面积S=ah÷2；梯形的面积S=（a+b）h÷2。学生独自阅读。学生结合生活实际自由说说。在路程数量关系基础上拓展迁移，引导学生用字母书写五大运算律、长方形和正方形周长与面积公式。重点教学含字母式子的简写规则，辨析a2与2a这一核心易错点，区分平方和2倍的不同含义。从运算规律到几何公式，多场景感受字母的概括性。抽象提炼x=ab模型，引导学生寻找生活中“两数相乘求总量”的实例，实现模型迁移，让学生理解一个字母式子可以代表一类生活问题。四、变式师生互动，变式深化探究3：借助长方形面积理解乘法分配律师：请看下面这张图，甲、乙两个长方形拼成一个大长方形。课件出示：图形甲和乙组成了一个长方形，请用字母表示组成后的长方形面积，并与同伴交流。师：观察上图，你从图中知道了什么？师：观察的真仔细！接下来，请大家先独立算一算甲、乙各自的面积，再算拼成之后大长方形的面积，想一想你能发现什么规律，写完和同伴交流。师：谁来说说甲、乙的面积？师：条理很清楚！如果直接看拼成后的大长方形，它的长和宽分别是多少？面积怎么写？师：同样一个大长方形，两种不同方法算面积，这两个式子之间是什么关系？师：谁能用自己的话，说一说这个式子的含义？师：概括得非常准确！我们借助长方形面积图，用字母表示出乘法分配律。用字母表达运算规律，直观又简洁。那反过来，\ac+bc=（a+b）c成立吗？请小组举数字例子验证，口算检验。师：用举例的方法验证猜想，这是很好的数学方法，老师为你们小组点赞。学生独自观察，然后回答：甲长方形的长是a，乙长方形的长是b，它们的宽都是c。学生独立完成，小组讨论。学生：甲的面积是ac，乙的面积是bc，整个图形的面积就是甲加乙，也就是ac+bc。学生：拼成的大长方形，长是a+b，宽不变还是c，长方形面积=长×宽，所以面积是（a+b）c。学生：它们相等！所以（a+b）c=ac+bc。学生：两个数的和乘一个数，可以把这两个数分别乘这个数，再把积相加。学生：成立！比如a=2，b=3，c=4，左边2×4+3×4=20，右边（2+3）×4=20，两边结果相等。……以组合长方形面积为几何载体，数形结合，让学生通过两种方法计算大长方形面积，自主发现等式关系。借助图形直观解释乘法分配律，避免单纯记忆公式；再通过举例验证等式反向成立，渗透猜想—验证的数学探究方法。把字母表达式和图形意义结合，帮助学生理解乘法分配律的本质，体会字母不仅能写公式，还能表达运算中的规律，深化模型思想。五、尝试尝试练习，巩固提高1.省略乘号写出下面各式。2.填一填。（1）鸵鸟的奔跑速度为70千米/时，它2小时奔跑_________千米，t小时奔跑__________千米。（2）笑笑有20元，买书包用去a元，还剩下__________元。（3）一个长方形的宽是80cm，长是x厘米，它的面积是__________平方厘米。（4）从上面找一个含有字母的式子，举出2个可以用这个式子解决的数学问题。3.冬奥中的科技。（1）冬奥餐厅中的智能汉堡机从加热面包、现煎肉饼到配搭生菜、酱汁，出餐效率高达20秒/个，制作n个汉堡需要多少秒？（2）“跑”完一段s米的赛程，“猎豹”摄像机比运动员快多少秒?4.用字母表示下列图形中阴影部分的面积。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：本节课我们借助冬奥会高铁的情境，一起学习了用字母表示数量关系。字母不只是简单代替数字，它可以概括一类数量关系、运算规律和图形计算公式，这就是代数思想的起点。希望同学们课后多加练习，熟练掌握字母式的书写规范，分清平方和两倍的区别，不要出现简写错误。学生1：我会用字母表示常见的数量关系、运算律和数学公式了。学生2：我还知道含有字母的乘法式子可以简写。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计用字母表示数量关系s=v×tv=s÷tt=s÷v数字和字母相乘a×4=4a简写字母和字母相乘a×a=a2简洁1和字母相乘a×1=a利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.省略乘号，写出下面各式。a×8x×x1×y7×b×bx×y×92.写出含有字母的式子。（1）妹妹身高是y厘米，姚明的身高是妹妹的2倍，姚明身高是（）厘米。（2）一辆电动车每小时行v千米，行驶t小时，行驶路程是（）千米。（3）一支钢笔a元，买5支钢笔需要（）元。（4）食堂原有大米m千克，每天吃掉8千克，吃了n天，还剩（）千克。能力提升：1.小红看了一本275页的故事书，如果她平均每天看25页。看了a天，看了多少页？当a=6时，她看了多少页？2.一辆客车的平均速度是v千米/时，从甲地开往乙地行驶了0.6小时。（1）用字母表示甲、乙两地之间的路程。（2）当v=75时，两地路程是多少千米？拓展迁移：收集一些生活中字母的缩写，你能说出它们表示的意思。参考答案：基础达标：1.8a；x2；y；7b2；9xy。2.（1）2y；（2）vt；（3）5a；（4）m－8n。能力提升：1.25a；（2）25×6=150（页）。2.（1）0.6v；（2）0.6×75=45（千米）教学反思本节课以北京冬奥会高铁情境导