4.5《等式中的规律》教案 2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《等式中的规律》教学设计学科数学年级五年级课型新授课单元第四单元课题《等式中的规律》课时一课时课标要求依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》数与代数领域要求：在具体情境中，借助天平直观理解等式的基本性质；通过观察、操作、归纳，探索等式两边进行加、减、乘、除运算时的不变规律；建立等式模型，发展符号意识与模型意识；能运用等式的基本性质进行简单等式变形，为解方程奠定基础，感悟等量关系，发展推理意识。教材分析本课是北师大版五年级上册《用字母表示（一）》单元中的《等式中的规律》。教材以天平平衡为直观载体，分两大模块探究等式性质。第一部分：天平增减砝码，发现等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立，并让学生自主举例验证规律。第二部分：天平成倍增减砝码，探究等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，重点强调除数不能为0。最后设置鸡蛋质量的实际问题，引导学生运用等式性质进行简单推理，感受等式性质的应用价值。天平实物直观把抽象的等式规律可视化，帮助学生理解等量不变原理，是学习解方程的核心基础，起到衔接算术思维到代数思维的关键作用。学情分析五年级学生已经认识等式，理解天平平衡代表两边质量相等，具备一定观察、举例、归纳的能力。已有基础：学生能看懂天平平衡图，能根据天平写出等式，会用字母表示数。认知难点：一是很难自主从天平操作抽象概括出等式的通用规律；二是容易忽略“除以同一个数时，这个数不能是0”这个限制条件；三是难以把天平操作和等式变形建立一一对应的联系，不会主动用等式性质进行推理。学生适合借助天平演示、动手模拟、小组讨论，由直观操作过渡到抽象的等式规律。核心素养目标1.符号意识：借助天平直观理解等式的基本性质，能用语言描述等式变形规律，建立天平操作与等式变化的联系。2.推理意识：经历观察、猜想、操作、举例验证、归纳概括的全过程，合情推理得出等式的两条基本性质。3.模型意识：以天平平衡为等量模型，理解等式就是等量关系，能利用等式性质进行简单的等式变换与推理。4.几何直观：利用天平示意图直观理解等式两边的变化，借助直观模型理解抽象代数规律。教学重点理解、熟记等式中的两个规律。教学难点能区分等式加减、乘除两类变化规律，理解“除数不能为0”的限制条件。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.看图写等量关系。2.看图写出等式。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。一、引新创设情境，引入课题师：在古代三国的时候，有人送给曹操一头大象，曹操要知道大象的重量，而曹冲却称出了船上石头的重量。课件出示：大象的体重=石头的重量大象的体重=石头的重量师：你是怎样理解曹冲的方法的？根据学生的回答：大象的体重=石头的重量。师：曹冲之所以聪明，就在于他“运用了数量之间的等量关系来解决问题”的策略。今天我们也要用他这个策略解决以下问题。学生：因为大象的体重等于石头的重量。借助经典历史故事曹冲称象导入新课，调动学生已有认知，引导学生感悟等量代换的思想，提炼出“利用等量关系解决问题”的策略。自然衔接本节课学习内容，激发探究兴趣，为后续运用等量关系解题做好思想铺垫，渗透数学转化思想。二、探究合作探究，活动领悟探究1：等式两边加、减同一个数的规律师：同学们，大家还记得天平吗？天平平衡的时候，左边物体的质量等于右边物体的质量，就可以写成等式。今天我们就借助天平，一起来研究等式中的规律。板书课题：等式中的规律师：大家请看第一组天平图，仔细看一看，前后两幅图发生了什么变化？课件出示：观察下图，你发现了什么规律？师：大家请看第一组天平，左边天平左边是5g+5g，右边是10g，天平平衡，写成等式是5+5=10。接着看，天平两边同时加上2g砝码，天平还是平衡的，对应的等式变成5+5+2=10+2。大家看一看，等式发生了什么变化？师：说得真好！这说明了什么？师：我们再看右边这一组天平，谁来说一说？课件出示：师：那你能说一说这里的变化吗？师：太棒了！这又说明了什么？师：现在谁能把这两个发现合并成一句话，说一说？师：如果把天平换成等式，这个规律怎么描述？师：总结得非常到位！通过观察天平的增减变化，我们找到了等式的第一条规律：等式两边同时加或者减同一个数，等式不变。课件出示：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。师：同学们，刚刚我们从天平图找到了规律，那这个规律是不是对所有等式都适用呢？请大家自己试着写两组等式，一组是两边同时加同一个数，一组是两边同时减同一个数，写完之后小组内互相检查，说一说你的例子能不能证明这个规律。小组活动2分钟。课件出示：再写出一些这样的等式，说明上面的规律是成立的。师巡视，挑选学生作品。师：时间到！谁愿意把你写的等式分享给全班同学？展示：师：你的例子很清楚，能很好地验证规律！还有同学写减法的例子吗？展示：师：很不错！大家举的例子都验证了我们刚刚发现的规律。等式两边同时加不同的数，等式还能成立吗？比如5+5=10，左边加2，右边加3，等式还成立吗？师：说得对！关键点一定是同一个数。大量例子证明，只要等式两边同时加或者减去同一个数，等式仍然成立。学生：等式左右两边同时加上2，左右两边依旧相等。学生：天平两边都增加相同的质量，天平仍平衡。学生：原来天平平衡，等式是12=12，两边同时拿走2g砝码，天平仍然平衡，等式变成12－2=12－2。学生：等式两边同时减去2，等式还成立。学生：天平两边都减少相同的质量，天平仍平衡。学生：天平两侧都增加或者减少相同的质量，天平仍然平衡。学生：等式两边都加上或者减去同一个数，等式仍然成立。学生独立写等式，4人小组交流。学生：我写的原式10+9=19，两边同时加10，10+9+10=19+10；两边同时加20，10+9+20=19+20，等式两边结果还是相等。学生：我的等式55+7=62，两边同时减2，55+7－2=62－2；两边减20，55+7－20=62－20，等式依旧成立。学生：不成立！左边是12，右边是13，两边不相等。以天平直观模型作为学习载体，天平平衡对应等式，把抽象的等式性质转化为看得见的重量变化。先引导学生观察两组天平图，对比天平增减砝码前后的变化，自主发现天平保持平衡的现象，再转化为等式的变化规律。安排学生自主举例写等式、小组互相验证，从直观图像走向自主举例验证，落实猜想—验证的数学探究方法。还设置反例辨析：两边加不同的数等式不成立，突出同一个数这个关键词，帮助抓住规律核心，初步感知等式的加减性质，发展推理意识，为后续学习等式乘除性质、解方程打好基础。探究2：等式两边乘、除以同一个数的规律师：刚才我们研究了加减法，那如果等式两边同时乘或者除以一个数，等式还成立吗？我们继续观察天平。课件出示：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？与同伴交流你的想法。师：先独立看图思考，然后小组讨论，说一说你的猜想。师巡视指导。师：时间到！我们先看左边这一组天平。谁来分享你的发现？师：说得很好！也就是两侧砝码同时扩大到原来的2倍，那这说明什么？师：那我们看右边这组天平，除法的情况。谁来说一说？课件出示：师：非常棒！两侧砝码数量减少到原来的一半。可是老师这里有一个关键问题：等式两边可以同时除以0吗？同桌快速讨论。师：你记得很牢固！所以我们必须加上限制：除以不为0的数。现在谁能完整说一说乘除的规律？师：同学们借助天平，猜想、验证，找到了等式的第二条规律。根据学生的回答，课件出示：等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。学生观察天平，小组交流。学生：原来天平左边10g×2，右边20g，等式10×2=20。两边质量同时乘2，左边变成两个10×2，右边两个20，天平还是平衡，等式10×2×2=20×2。学生：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。学生：原来天平平衡，等式5×4=10×2，两边同时除以2，天平仍然平衡，等式5×4÷2=10×2÷2。同桌讨论后汇报：不行，0不能做除数，除以0没有意义。学生：等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。在加减规律的学习基础上进行迁移，延续天平模型，自然提出猜想：等式同时乘或除以一个数，等式是否依旧成立。借助天平成倍增加、平分砝码的图示，引导学生观察、讨论，自主归纳乘除的规律。重点设置思辨问题：能不能除以0。通过同桌讨论，让学生理解0不能做除数，记住“除以不为0的数”这一重要限制条件，完善规律表述。延续“观察——猜想——归纳”的探究模式，帮助学生完整建构两条等式基本性质，培养严谨的数学思维。四、变式师生互动，变式深化探究3：借助等式的规律解决问题师：同学们，我们已经学习了等式的两条规律，现在我们来用规律解决天平上的实际问题。大家请看，天平现在是平衡的。课件出示：鸡蛋的质量是多少克？想一想，说一说。师：观察天平，你能找到等量关系吗？独立思考，写一写，同桌互相说一说思路。师：谁来说一说，天平左边和右边分别有什么？师：你能找到等量关系吗？师：所以等式是……？师：很棒！那怎么求出鸡蛋的质量？用到我们今天学的哪一条等式规律？根据学生的回答，课件出示：鸡蛋的质量+20=50+20+10鸡蛋的质量+20－20=50+20+10－20鸡蛋的质量=50+10=60师：思路太清晰了！运用等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，顺利求出鸡蛋质量。我们可以利用等式的规律，在天平两边同时去掉相同质量，求出未知物体的质量，这就是等式规律的用处。学生观察天平图，独立思考，同桌交流。学生：左边是1个鸡蛋和一个20g的砝码，右边是三个分别是50g、20g、10g的砝码。学生：天平是平衡的，鸡蛋的质量加20g等于右侧砝码的质量和。学生：鸡蛋的质量+20=50+20+10。学生：两侧同时减少相同的质量，都去掉20g。左边就只剩下鸡蛋，右边80－20=60。鸡蛋是60克。本环节属于知识应用，回归天平情境，让学生寻找题目中的等量关系，列出等式，再运用本节课学到的等式性质求解未知量。让学生体会等式规律不只是纸上的结论，而是可以用来求未知数的工具。在解题过程中，让学生说出每一步依据哪一条等式规律，做到“知其然，知其所以然”，打通规律与实际问题之间的联系，感受等式性质的应用价值，为后续解方程积累经验，建立代数思维。五、尝试尝试练习，巩固提高1.请你画图或举例说说下面两句话的意思。（1）等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立。（2）等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。2.如果每颗樱桃的质量都相同，一颗樱桃是多少克?说一说你的想法。3.不计算，根据规律填上合适的符号和数。4.你知道吗？学习了本单元内容，你有哪些收获?还想研究哪些问题?与同伴交流。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：今天我们借助天平模型，一起探究了等式中的规律。数学学习讲究大胆猜想、小心验证，希望大家在今后学习中，继续借助直观模型思考代数问题，细心审题、严谨表达，主动用学到的数学规律解决更多未知问题，持续发展推理能力，感受代数知识的内在逻辑之美！学生1：我知道了等式两边都加（或减）同一个数,等式仍然成立。学生2：我还知道等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计等式中的规律等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。鸡蛋的质量+20=50+20+10鸡蛋的质量+20－20=50+20+10－20鸡蛋的质量=50+10=60利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.请表示下列数量间的等量关系。2.不计算，根据规律填上合适的符号和数。45－32=1356÷7=845－32+14=13○□56÷7×3=8○□45－32－7=13○□56÷7÷8=8○□能力提升：1.第一段纸条长多少米？2.每一段长多少米？拓展迁移：自己画一个天平图，编一道类似鸡蛋质量的数学题，下节课和同桌互相解答。参考答案：基础达标：1.100g+一个梨的重量=一个菠萝的重量；3个苹果的重量=200g+200g。2.+，14，－，7；×，3，÷，8。能力提升：1.第一段纸条的长度+2.7=6.9第一段纸条的长度+2.7－2.7=6.9－2.7第一段纸条的长度=4.22.每一段的长度×3=60每一段的长度×3÷3=60÷3每一段的长度=20教学反思本节课借助天平模型开展探究，遵循直观观察→猜想发现→举例验证→归纳规律→应用解题的思路，把抽象的等式性质可视化，符合小学阶段学生从具象到抽象的认知特点。课堂以学生观察、小组交流、自主举例、辨析讨论为主，突出学生主体地位。