4.5《等式中的规律》课件 2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第五课时

等式中的规律（北师大版）五年级上01学习目标内容总览02温故孕新03情境导入05变式深化06巩固练习07课堂小结04合作探究08作业设计学习目标通过天平直观演示，理解等式的基本性质；能利用等式性质看图列等式、简单求解天平问题。0102经历观察天平变化、猜想、验证、归纳规律的探究全过程，借助天平模型把抽象等式转化为直观图像，发展代数推理能力。03发展符号意识、几何直观与模型意识，感受等式的不变规律，体会天平与等式之间的联系，为后续解方程打下基础。温故孕新1.看图写等量关系。

两个萝卜的重量=一个菠萝的重量80g

一个苹果的质量=80g温故孕新2.看图写出等式。100g50+50=100200g200g150g250g150+250=200+20050g50g情境导入

在古代三国的时候，有人送给曹操一头大象，曹操要知道大象的重量，而曹冲却称出了船上石头的重量。大象的体重=石头的重量合作探究

探究1

等式两边加、减同一个数的规律合作探究天

平小提示

天平平衡的时候，左边物体的质量等于右边物体的质量，就可以写成等式。合作探究观察下图，你发现了什么规律？等式左右两边同时加上2，左右两边依旧相等。说明天平两边都增加相同的质量，天平仍平衡。合作探究观察下图，你发现了什么规律？等式两边同时减去2，等式还成立。天平两边都减少相同的质量，天平仍平衡。合作探究天平两边都增加相同的质量，天平仍平衡。天平两边都减少相同的质量，天平仍平衡。天平两侧都增加或者减少相同的质量，天平仍然平衡。如果把天平换成等式，这个规律怎么描述？等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。合作探究

试着写两组等式，一组是两边同时加同一个数，一组是两边同时减同一个数，写完之后小组内互相检查，说一说你的例子能不能证明这个规律。小组活动合作探究再写出一些这样的等式，说明上面的规律是成立的。10+9=19

10+9=19+10+1010+9=19

+20+2055+7=62

55+7=62－2－255+7=62

-20-20等式规律一等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。合作探究等式两边同时加不同的数，等式还能成立吗？比如：

5+5=10，左边加2，右边加3，等式还成立吗？不成立！左边是12，右边是13，两边不相等。

关键点：同一个数

合作探究

探究2

等式两边乘、除以同一个数的规律合作探究等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？与同伴交流你的想法。合作探究

先独立看图思考，然后小组讨论，说一说你的猜想。小组活动合作探究等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？与同伴交流你的想法。两侧砝码同时扩大到原来的2倍等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。合作探究等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？与同伴交流你的想法。两侧砝码数量减少到原来的一半等式两边可以同时除以0吗？合作探究等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？与同伴交流你的想法。不行，0不能做除数，除以0没有意义。等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。合作探究等式规律二等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。变式深化

探究3借助等式的规律解决问题变式深化鸡蛋的质量是多少克？想一想，说一说。观察天平，你能找到等量关系吗？变式深化

观察天平，你能找到等量关系吗？独立思考，写一写，同桌互相说一说思路。同伴活动变式深化鸡蛋的质量是多少克？想一想，说一说。天平是平衡的，鸡蛋的质量加20g等于右侧砝码的质量和。鸡蛋的质量+20=50+20+10变式深化鸡蛋的质量是多少克？想一想，说一说。鸡蛋的质量+20=50+20+10鸡蛋的质量+20=50+20+10-20-20两侧同时减少相同的质量，都去掉20g。鸡蛋的质量=50+10=60变式深化

利用等式的规律，在天平两边同时去掉相同质量，求出未知物体的质量，这就是等式规律的用处。巩固练习1.请你画图或举例说说下面两句话的意思。（1）等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立。（2）等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。5+12=17

5+12=17+20+205+12=17

－10－1012×4=48

12×4=48×2×212×4=48

÷4÷4巩固练习2.如果每颗樱桃的质量都相同，一颗樱桃是多少克?说一说你的想法。每颗樱桃的质量×2=20+20每颗樱桃的质量×2=（20+20）÷2÷2每颗樱桃的质量=40÷2=20巩固练习3.不计算，根据规律填上合适的符号和数。+3－10+11+11×5÷5÷10÷10巩固练习

用字母表示未知数的历史久远。3世纪，古希腊数学家丢番图在《算术》中首次使用希腊字母表示未知数。中国宋元时期的“天元术”也是用字符表示数的范例，其中数学家李冶在《测圆海镜》中使用“元”字来表示未知数。1637年，笛卡儿在《几何学》中首次使用“x”表示方程中的未知数，这也成为今天我们的普遍做法。

学习了本单元的内容，你有哪些收获？还想研究哪些问题？与同伴交流。课堂小结回顾这节课你学到了什么？我知道了等式两边都加（或减）同一个数,等式仍然成立。我还知道等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。板书设计

等式中的规律等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

鸡蛋的质量+20=50+2