2.2《了解尺规作图》教案 2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《了解尺规作图》教学设计学科数学年级五年级课型新授课单元第二单元课题《了解尺规作图》课时一课时课标要求依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，在图形与几何领域，要求学生经历图形的构造、画图操作活动，掌握基本作图工具的使用方法；能借助圆规、直尺进行简单作图，感知图形特征，积累几何直观与动手操作的数学活动经验；在操作、猜想、交流中发展推理意识，了解数学文化，感受尺规作图的数学价值。教材分析本节课是北师大版五年级上册拓展内容《了解尺规作图》，属于数学文化与几何操作类综合实践课。教材先介绍古希腊尺规作图的定义：只用无刻度直尺和圆规作图，认识圆规各部分名称，学习圆规画弧、画圆的基础操作；接着安排尺规创作简单图案，最后的核心任务是：用尺规作一条线段等于已知线段AB。教材突出动手操作，强调保留作图痕迹，不要求复杂作图证明，重在让学生体会圆规可以“转移线段长度”这一核心原理，感受尺规作图的严谨性，渗透数学史，为后续几何学习铺垫。学情分析五年级学生已经认识线段、圆，会使用普通直尺测量长度、会用圆规画圆，具备基础画图能力。但学生习惯用带刻度尺子量长度，不理解“无刻度直尺”的限制，不知道圆规可以截取、迁移线段的长度；对尺规作图的数学文化陌生，作图时容易忽略保留作图痕迹。学生动手兴趣强，但操作规范性不足，需要在一步步实操、交流讨论中理解作图原理。核心素养目标1.几何直观：通过圆规、直尺动手操作，直观感受线段、弧、圆的形成过程，看懂作图痕迹。2.推理意识：理解用圆规转移线段长度的道理，能简单解释“作等长线段”的作图逻辑。3.空间观念：在尺规画图案、画等长线段的活动中，感知图形之间的长度关系。4.数学文化：了解尺规作图的历史，感受古希腊数学的严谨，激发几何学习兴趣。教学重点认识尺规作图，掌握尺规作一条线段等于已知线段的操作方法，理解圆规截取迁移长度的原理，作图保留痕迹。教学难点理解圆规能够转移线段长度的原理；规范尺规作图操作，理解“无刻度直尺只能画直线，不能测量长度”的规则。教学准备多媒体课件、圆规、无刻度直尺教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.说说线段、射线和直线的特点。2.画一条与线段AB同样长的线段，并说说画图的步骤。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，不仅巩固了以前学习的知识，还为后面学习新的知识做好准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，在很久很久以前的古希腊，数学家们认为直线和圆是最简单、最美的图形，他们定下了一个很特别的画图规则，大家想知道是什么吗？课件出示：师：请大家阅读课本上这段话。师：尺规是什么呢？我们一起来看看。课件出示：师：这个直尺是没有刻度的，它只能用来画直直的线，不能用来量长度。课件出示：师：大家看看图上的圆规，谁能指一指圆规的部件？师：观察得很仔细！那读完这段，你知道了什么？师：那你心里产生了什么好奇的问题？师：大家的问题都特别有价值，今天我们就一起来认识尺规作图，解开这些疑问。板书课题：了解尺规作图学生：想。学生默读。学生：圆规有手柄、脚、固定针，还有笔尖。学生：尺规作图只能用圆规和无刻度的直尺……学生1：尺子我会用，圆规应该怎么用呢？学生2：用无刻度直尺和圆规能画出什么图形？学生3：为什么尺子不能带刻度呢？……借助数学文化引入，激发好奇心，初步建立尺规作图的概念，区分普通直尺和无刻度直尺。三、探究合作探究，活动领悟探究1：动手操作，学习圆规的使用师：我们先来认识圆规的用法。大家拿出手里的圆规，跟着老师试一试。课件出示：看一看，照样子画一画，说一说。师：第一步，捏住圆规的手柄，把固定针尖稳稳固定在纸面上，注意针尖不能滑动。大家动手试一试。课件出示：捏住圆规的手柄，把针尖固定在纸面上。师：固定针尖的时候轻轻按住，不要用力戳破纸张，保持针尖位置不动。师：第二步，保持针尖不动，转动手柄，让笔尖在纸上旋转，大家看一看笔尖留下的痕迹是什么？课件出示：→师：没错，这个弯弯的线叫做弧。课件出示：笔尖在纸面上旋转，留下的痕迹是一段弧。师：那如果我们继续把这段弧画完整，会得到什么图形？根据学生的回答，课件出示：师：太棒了！大家动手画一个圆，试一试，想一想，画图时需要注意什么？师：非常正确！圆规针尖定点，笔尖旋转画弧，连续画弧就形成圆。学生拿出圆规。学生按要求操作后反馈：老师，我的针尖总是会歪掉。学生纠正不当操作。学生观察后回答：是一段弯弯的弧线！学生：把弧继续画下去，就能画出一个圆。学生动手画圆，然后回答：针尖的位置一定要固定，不能松掉。本环节以动手实操为核心，先引导学生认识圆规结构，分步练习圆规的使用方法。通过分步操作，让学生感知针尖定点、笔尖旋转形成弧，再由弧围成圆，直观理解圆的形成过程。将抽象的几何概念转化为看得见的动手活动，帮助学生建立“定点、定长”的初步感知，同时落实操作规范，提醒学生注意圆规使用的安全要点，为后续尺规作图打下工具操作基础。探究2：创意作图——用尺规画图案师：同学们，我们已经学会圆规画圆、画弧，也知道无刻度直尺只能画直线。那大家想一想，只用这两样工具，能不能画出好看的小图案呢？大家看课本上这个例子，谁来读一读图里小朋友的想法？课件出示：你能用尺规画一个图案吗？想一想，试一试。师：读得很清楚！大家观察右边这个简笔画小人，他的脑袋是什么图形？身体、胳膊、腿是什么图形？师：你的观察真仔细！那我们回顾尺规作图的规则，在画这个小人的时候，我们能不能拿尺子量长度？师：没错！我们只需要用圆规画出圆形脑袋，再用无刻度直尺画出直线，拼出小人的四肢就可以。大家先想一想，你打算设计一个什么图案？然后与同桌互相说一说你的构思。师巡视了解交流情况，然后提问：谁来说说？师：大家的想法都很有创意！那现在请大家拿出圆规和无刻度直尺，动手尝试画自己设计的图案，画的时候注意两点：第一，圆规针尖固定好，不要打滑；第二，画图可以保留弧线痕迹，不用全部擦干净。大家开始动手创作吧。师巡视课堂，个别指导：帮助不会固定圆规针尖的学生，提醒学生只用无刻度直尺，不要拿尺子量长度。师：好，时间差不多啦！谁愿意上台展示你的作品，跟大家说一说你是怎么用尺规画出来的？展示：师：真漂亮！你很会利用圆和直线组合图形。还有哪位同学想分享？师：太棒了！你灵活运用了我们今天学的工具。大家想一想，在画图案的时候，圆规的作用是什么？无刻度直尺的作用是什么？师：总结得非常到位！圆规负责曲线，无刻度直尺负责直线，我们把直线和圆弧组合在一起，就能创造出各种各样有趣的图案。尺规作图不只是做精确的画图，还可以用来创作美术一样的几何图案，数学图形也可以很美。学生齐读。学生：脑袋是圆，用圆规画；身体、胳膊、腿都是直直的线段，用无刻度直尺画。学生：不能！直尺是无刻度的，只能用来画直直的线，不能测量长短。同伴相互交流。学生1：我想画一朵小花，用圆规画好几段圆弧当花瓣，直尺画花茎。学生2：我想画太阳，圆规画圆形太阳，直尺画直直的光芒。……学生动手创作。学生：我画的是小花，先用圆规画圆弧做花瓣，再拿无刻度直尺画直直的花茎。学生自由说说。学生：圆规用来画圆、画弯弯的弧线，无刻度直尺用来画直直的线。在学生掌握圆规基础用法后，设计创意作图活动，打破“几何只有计算、很枯燥”的刻板印象。借助简笔画小人素材，引导学生区分圆（曲线）与直线，明确尺规作图规则：无刻度直尺不能测量长度，仅用来画直线；圆规用来画圆弧。通过同桌构思、自主创作、作品展示交流，实现数学与美育融合。在展示评价中，引导学生自主归纳两种工具的作用，体会直线与圆弧组合可以创造丰富图案，激发几何学习兴趣，发展空间想象力。四、变式师生互动，变式深化探究3：尺规作线段等于已知线段师：大家看，纸上有一条已知线段AB。课件出示：请你借助尺规画一条线段，使它和下面的线段AB长度相等。说一说你准备怎样做。师：现在有一个任务：请借助尺规，新画一条线段，让它和AB长度一模一样。大家先想一想，你准备怎么做？同桌之间互相说一说想法。师巡视，并深入交流指导。师：大家想到办法了吗？谁来说说？师：大家同意吗？师：这位同学记得很清楚！无刻度直尺不能测量，那我们怎么把AB的长度“搬”到新的地方呢？师：这个想法很巧妙！我们一起来看一看完整步骤，大家跟着一步步操作。师：第一步，用无刻度直尺画一条直线，在上面取点C。课件出示：师：第二步，针尖扎在点A，笔尖调到点B，量出这条线段的长度。课件出示：师：这个时候，圆规两脚之间的距离就是谁的长度？师：非常对！这一步就是用圆规把AB的长度保存下来，记住，调好圆规之后，两只脚的距离千万不能改变。第三步，针尖扎在点C，保持圆规两脚距离不变，在这条直线上画一段弧，弧线和直线会产生一个新交点D。课件出示：师：圆规针尖不动，扎在我们刚刚画好的点C上，我们叫它D点。现在大家看一看，线段CD的长度和AB是什么关系？师：这里有一个非常重要的要求，尺规作图，一定要保留画图的痕迹，也就是我们画的这条弧线，不能擦掉，这是尺规作图的特点。现在请大家独立完成练习，用尺规画出一条线段，等于课本上的线段AB。师巡视，指导出错学生：圆规两脚松动、针尖移动等问题。师：老师发现有的同学画完把弧线擦掉了，这样行不行？师：非常好，记得非常清楚！大家以后画图，一定要注意保留作图痕迹。同伴相互交流。学生：先用尺子量出线段AB的长度，再画出线段。学生：不行，要用无刻度直尺和圆规，没有办法测量长度。学生：用圆规的两脚比量出这条线段的长度，把线段的长度“移”过去，再用无刻度直尺画出线段AB。学生准备相关物品。学生动手画直线，标记点C。学生：就是线段AB的长度！学生动手画直线，标记点D。学生：长度相等！圆规两脚距离没变，所以CD=AB。学生独立完整操作。学生：不行！尺规作图要保留作图痕迹，弧线是我们画图的证据。本环节是本节课核心技能探究，承接前面的创意活动，从趣味创作过渡到规范尺规作图。设置核心问题：无刻度直尺不能量长度，如何转移线段长度？引发学生思考，体会圆规“保存、转移长度”这一核心功能。通过同桌讨论、分步演示、同步操作，让学生完整经历尺规作等长线段的全过程。着重强调保留作图痕迹这一尺规作图的基本要求，及时纠正圆规两脚松动、擦除弧线等典型错误，落实规范作图，初步感受尺规作图严谨、精确的数学特点，培养严谨的几何推理意识。五、尝试尝试练习，巩固提高1.读一读，和同伴说一说。2.如图，哈尔滨、乌鲁木齐、昆明三座城市的位置构成一个三角形。（1）估一估，三角形的哪条边最长?（2）借助尺规比一比，说一说你的方法。（3）查找资料，了解和这三座城市有关的信息，和同伴交流。3.为了让路边的树能够给行人撑起“遮阳伞”，栽树时会规定树之间的距离(如下图)。请你用尺规作图的方法继续画一画，这条路的一侧还能向东栽几棵树?4.如下图，李阿姨在商场里乘坐扶梯上楼，请你用尺规作图的方法，判断一下她到达B点时是否会碰到头。5.你对圆规的作用有了什么新的认识?和同伴说一说。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：同学们收获满满！尺规作图是古老又有趣的数学方法，古代数学家只用这两样简单工具，研究出很多奇妙的图形，以后我们还会继续学习尺规作图的更多本领。学生1：我学会了用圆规画圆，也认识了圆规的构造。学生2：我也学会了用无刻度的直尺和圆规作已知线段的等长线段的方法。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计了解尺规作图尺规：无刻度直尺（画直线）、圆规（画弧、圆，转移长度）尺规作图：保留作图痕迹利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.用圆规量一量，看看下面哪些线段的长度相等。2.你能用圆规在下面的直线上找一点B，使A、B两点间的距离是5厘米吗?能力提升：1.画一条与线段OA等长的线段OB。2.在下面的直线上，用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于已知线段a、b长度的和。拓展迁移：用尺规设计一个图案，注意用圆规画几段弧，直尺画直线。教学反思本节课以动手操作为主线，学生参与热情较高，但教学中仍存在一些值得改进之处。1.操作分层不足：部分学生能够熟练稳定握住圆规，定点画弧一气呵成；但少数学生圆规针尖容易打滑、握姿错误，反复操作仍画不出光滑的弧线。课堂上一对一指导时间有限，不能兼顾全部学困生。课前可提前布置圆规预习小任务，课中增设小组互助，让操作熟练的学生帮扶同伴。2.时间分配需要优化：探究2创意画图案环节，学生创作、作品展示交流花费时间偏多，导致探究3规范尺规作图的练习时间被压缩，部分学生只跟着完成了一次模仿操作，缺少