2025-2026学年四川省凉山州初中数学九年级期末上册自测黑金提分题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、某物体如图所示，它的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况

4、已知四条线段a，3，，4是成比例线段，则a的值为(

)A．4B．3C．D．或

5、已知在与中，点分别在边上，（点不与点重合，点不与点重合）．如果与相似，点分别对应点，那么添加下列条件可以证明与相似的是（

）

①分别是与的角平分线；

②分别是与的中线；

③分别是与的高．A．①②B．②③C．①③D．①②③

6、班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）A．B．C．D．

7、如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（

）

A．1.5B．C．2D．

8、杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．随着杭州亚运会开幕日的临近，某特许零售店“江南忆”的销售日益火爆，据统计，该店年第一季度的“江南忆”总销售额为万件，其中月的销量为万件，设，月份的平均增长率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中有平行四边形，，，对角线，交于点，将平行四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则旋转2023次后点的对应坐标为（

）

A．B．C．D．

10、如图，在中，，以为斜边在另一侧做等腰直角三角形，连接，则的最大值为（

）

A．5B．7C．D．二、填空题

11、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是___．

12、黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇宽与长的比等于黄金比的矩形窗户的长为米，则宽为______米．（结果保留根号）

13、反比例函数的图象与坐标轴有______个交点，当时，y随x的增大而________．

14、如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线分别与，，交于点M，O，N．若四边形的周长为11，,则平行四边形的周长为_____．

15、若b是关于x的一元二次方程的根，则______．

16、如图，在菱形中，，对角线交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接，则的最大值为________．

17、如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为________．

三、综合题

18、某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．

(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；

A．不可能

B．必然

C．随机

(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．

19、如图，直线与x轴，y轴分别交于点和点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过x轴上的点作平行于y轴的直线l（），分别与直线和双曲线交于P、Q两点，且，求的值；

(3)在（2）的条件下，在直线上寻求一点M，使的值最小；在直线上寻求点N，使的值最大，请求出的长度．

20、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)求不等式的解集（请直接写出答案）．

21、如图1，在等腰中，，点为的中点．点为边上一点，连接，过点作于点，连接．

(1)探究与间的数量关系，并证明；

(2)若，探究与的关系，并证明；

(3)如图2，延长交于点．在（2）的条件下，求的值．

22、某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．

(1)求关于的函数表达式；

(2)若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？

(3)当每套书降价多少