2026新教材数学 初中数学北师大版（2024）七年级上册5.1 认识方程 课件

5.1认识方程1、理解等式的两条性质.2、能利用等式的性质解一元一次方程.3、培养观察、分析、概括和逻辑思维的能力.学习目标请根据上面的问题，设未知数，列出方程：解：设买了x支铅笔，0.5x+1=5.则可列方程0.5元1元5元1个?支复习导入问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?探究点1：根据问题列方程合作交流，探究新知问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款.在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?（2）10x+15(45-x)（3）10x+15(45-x)=475问题2某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_______.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?问题2：某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m.(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?涉及的量:长方形操场的长、宽、面积在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫作方程2x－5＝21的解.方程的解的定义

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．

例2

检验x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．当堂训练

AB等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：若a=b,则ac=______bc若a=b(c≠0),则cc符号语言：根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．(1)如果4x＝x－2,那么4x－__＝－2(

)；(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__(

).(3)如果－＝，那么x＝____(

)；导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也

要减x.(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以

右边也要减9.

(3)中方程的左边由－到x，乘了－3，

所以右边也要乘－3；x等式的基本性质19等式的基本性质1例1等式的基本性质2有两种等式变形：①若ax=b，则

②若

则ax=b.下列说法正确的是（）导引：由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故②正

确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子

不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故①错

误，因此选B.BA．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确例22．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝181.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).(1)3x＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解(填“是”或“不是”)．(1)(3)不是3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.－6对应训练1．下列式子中是一元一次方程的有_________.(填序号)

②③⑥⑧2.x=2是下列方程的解吗？（1）3x+(10-x)=20（2）2x2+6=7x解：（1）把x=2代入原方程得，左边=3×2＋（10－2）=14，右边=20，左边≠右边，所以x=2不是方程3x＋（10－x）=20

的解.（2）把x=2代入原方程得，左边=2×22

＋6=14，右边=7×2=14，左边=右边，所以x=2是方程2x2

＋6=7x的解.【选自教材P137随堂练习第2题】（1）若xk-1+21=0是关于x的一元一次方程，则k=________(2)若x|k|+21=0是关于x的一元一次方程，则k=________因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1，所以k=2.因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1，所以k=1或-1.21或-1知识升华，