基于合作博弈的联邦学习激励机制与公平性分配研究综述

基于合作博弈的联邦学习激励机制与公平性分配研究综述联邦学习作为分布式机器学习的典型范式，通过让多个数据持有方在不共享原始数据的前提下协同训练模型，有效破解了数据孤岛与隐私保护的矛盾，在医疗健康、金融风控、智能制造等领域展现出广阔应用前景。但在实际落地过程中，理性参与方的自利性往往导致“搭便车”行为频发——部分节点仅贡献低质量数据甚至不参与训练，却享受全局模型收益，严重挫伤高贡献参与方的积极性。如何构建有效的激励机制引导参与方诚实贡献资源、如何设计公平的收益分配方案保障各方权益，成为联邦学习从理论走向大规模应用的核心挑战。合作博弈理论以群体理性、帕累托最优、收益分配公平性为核心研究目标，恰好与联邦学习多主体协同的内在需求高度契合，近年来逐渐成为解决联邦学习激励与公平问题的主流思路。一、合作博弈与联邦学习的适配性基础合作博弈区别于非合作博弈的核心特征在于强调参与方之间能够达成具有约束力的协议，所有决策都以联盟整体收益最大化为前提，最终通过合理的分配规则将总收益在成员间进行划分。这一特性与联邦学习的协同训练逻辑天然匹配：联邦学习系统中的参与方为了获得性能更优的全局模型结成联盟，每个参与方贡献的数据量、数据质量、计算资源、通信成本直接决定联盟总收益（即全局模型精度），而收益分配过程本质上就是全局模型效用在各参与方之间的划分过程。合作博弈的两个核心公理为联邦学习激励机制设计提供了基本准则：一是个体理性，即参与方加入联盟后获得的收益不低于其单独行动时的保留收益，否则参与方会选择退出联盟；二是群体理性，即所有参与方的收益之和等于联盟的总收益，不存在收益的浪费或额外剥削。在联邦学习场景中，个体理性对应参与方的参与约束——只有当协同训练获得的模型收益扣除自身资源消耗后仍高于独立训练模型的收益时，参与方才会愿意加入联邦；群体理性对应系统的效率约束——激励机制需要最大化整个联邦系统的总效用，避免因参与方的策略性行为导致全局模型性能损失。此外，合作博弈中的解概念为联邦学习的公平性分配提供了可量化的实现路径。传统联邦学习大多采用平均分配模型收益的策略，完全忽略参与方的贡献差异，本质上是一种“平均主义”的不公平分配。而合作博弈的各类解概念能够基于参与方对联盟的边际贡献、资源投入、风险承担等多个维度计算分配额度，既能够体现“多劳多得”的贡献匹配原则，也能够通过参数调整实现对弱势参与方的适度倾斜，满足不同场景下的公平性需求。二、基于合作博弈经典解概念的联邦学习激励机制当前基于合作博弈的联邦学习激励机制研究，大多围绕夏普利值（ShapleyValue）、核仁（Nucleolus）、纳什议价解（NashBargainingSolution）等经典解概念展开，不同解概念对应不同的公平性假设与应用场景。（一）基于夏普利值的贡献度匹配激励机制夏普利值是合作博弈中最具代表性的公平分配解，其核心思想是按照参与方对所有可能子联盟的边际贡献平均值来分配总收益，具备对称性、有效性、哑元性和可加性四大公理，被认为是最能体现“贡献与收益对等”原则的分配方式。在联邦学习场景中，夏普利值的计算过程本质上就是对每个参与方的数据贡献、计算贡献进行量化评估的过程：依次计算每个参与方加入不同规模子联盟时带来的模型精度提升，将所有边际提升值加权平均后得到该参与方的夏普利值，最终按照夏普利值的比例分配模型收益或补贴。早期基于夏普利值的联邦学习激励机制主要聚焦于贡献评估的准确性，例如通过控制变量法逐一排查参与方对模型精度的影响，或采用差分隐私技术保护夏普利值计算过程中的数据隐私。但这类方法的最大缺陷在于计算复杂度极高——当联邦参与方数量为n时，需要枚举2^n个子联盟的性能，在参与方数量超过10的场景下几乎无法落地。因此近年来的研究重点转向夏普利值的高效近似计算：一类思路是基于蒙特卡洛采样，通过随机抽样部分子联盟来估计夏普利值，在损失少量精度的前提下将计算复杂度降低到多项式级别；另一类思路是利用联邦学习的训练特性，将每一轮通信中的模型更新量作为边际贡献的近似指标，无需额外的评估开销即可实时计算参与方的动态贡献。不过夏普利值在联邦学习场景中的局限性也十分明显：它仅考虑了贡献维度的公平性，忽略了参与方的成本差异——部分参与方可能因数据采集成本高、通信环境差，即使夏普利值较高，最终扣除成本后的净收益反而低于成本较低的参与方，依然会导致参与意愿下降。此外夏普利值无法保证分配结果的coalition-proof性质，即可能存在部分参与方结成小联盟获得比大联盟更高收益的情况，存在联盟破裂的风险。（二）基于核仁与核的稳定性导向激励机制核（Core）是合作博弈中另一个重要的解概念，指的是所有满足“任何子联盟的收益之和不小于该子联盟单独行动时的最大收益”的分配方案集合，能够保证没有任何子联盟有动机脱离大联盟，具备最高的联盟稳定性。但核的问题在于很多场景下可能为空，或者存在无穷多解，无法直接应用于实际分配。而核仁作为核的衍生概念，是指在所有可行分配中，使最不满意的子联盟的满意度最高的分配方案，当核非空时核仁一定属于核，且具备唯一性，能够在保证联盟稳定性的前提下给出唯一的分配结果。基于核仁的联邦学习激励机制主要面向参与方流动性强、联盟稳定性要求高的场景，例如跨地域的物联网联邦学习、众包式联邦学习等。这类机制的设计思路通常是首先基于参与方的资源投入、机会成本等参数构建合作博弈的特征函数，然后通过线性规划求解核仁作为分配方案，保证任何一组参与方如果选择脱离当前联邦单独组建子联盟，获得的收益都不会高于在现有联盟中的分配额，从根源上避免参与方的叛逃行为。与夏普利值相比，核仁的计算复杂度更高，通常需要求解多层嵌套的线性规划问题，因此目前的研究大多针对联邦学习的场景特性对核仁计算进行简化：例如利用联邦学习模型精度与数据量的亚线性关系，将特征函数的计算转化为简单的代数表达式，或者基于贪心算法逐步筛选最可能脱离的子联盟，仅针对这些子联盟的约束进行求解，大幅降低计算开销。不过核仁的局限性在于过度强调联盟稳定性，可能牺牲个体层面的公平性——为了挽留高价值的子联盟，可能需要向其分配超出其实际贡献的收益，损害其他参与方的利益。（三）基于纳什议价解的多维度公平权衡机制纳什议价解适用于参与方在合作前可以进行协商谈判的场景，其核心目标是最大化所有参与方净收益与保留收益差值的乘积，同时满足帕累托最优、对称性、独立于无关选择等公理，能够在个体理性与群体理性之间找到平衡点，兼顾效率与公平。在联邦学习场景中，参与方的保留收益通常对应其独立训练模型的收益，净收益为其从全局模型中获得的效用减去自身的资源消耗成本，纳什议价解的分配结果能够保证在不损害任何参与方基本权益的前提下，最大化整个联邦系统的总剩余。基于纳什议价解的激励机制最大的优势在于可以灵活融入不同的公平性偏好：通过在议价模型中引入权重系数，可以实现不同维度的公平性目标。例如为数据稀缺的参与方设置更高的权重，即可在分配时向其适度倾斜，实现普惠性公平；为资源投入更多的参与方设置更高的权重，即可实现贡献导向的公平。这类机制特别适用于参与方地位不对等的联邦学习场景，例如企业与科研机构的协同学习、头部企业与中小微企业的行业联邦等，能够通过协商确定公平权重，满足不同参与方的利益诉求。近年来也有研究将纳什议价解与区块链技术结合，利用智能合约自动执行议价过程与分配方案，避免中心化服务器的操纵风险。不过这类机制的缺陷在于对参与方的信息透明度要求较高，需要准确知晓每个参与方的保留收益与成本参数，而在实际场景中参与方往往会隐瞒自身真实成本以获取更高收益，导致议价结果失真。三、联邦学习合作博弈激励中的公平性维度拓展早期的联邦学习公平性研究大多聚焦于分配公平，即收益与贡献的匹配程度。随着研究的深入，学术界逐渐意识到公平性是一个多维度的概念，除了分配公平外，还包括模型性能公平、程序公平、机会公平等多个层面，合作博弈框架为这些不同维度公平的融合提供了统一的实现路径。（一）分配公平与模型性能公平的协同优化模型性能公平指的是全局模型在不同参与方的本地数据集上的性能差异不能过大，避免出现全局模型在多数参与方本地性能优异，但在少数数据分布特殊的参与方本地性能极差的情况。传统的激励机制往往将分配公平与模型性能公平作为两个独立的优化目标，导致两者之间出现冲突：如果单纯按照贡献分配收益，持有稀缺分布数据的参与方可能因数据量小导致贡献评估值低，无法获得足够激励，进而退出联邦，最终影响全局模型的泛化性，损害模型性能公平。基于合作博弈的协同优化思路通过将模型性能公平性指标纳入合作博弈的特征函数，实现两者的内生统一。例如在计算联盟总收益时，不仅考虑全局模型的平均精度，还将各参与方本地精度的方差作为惩罚项纳入总收益计算，此时参与方的边际贡献不仅包含对模型平均精度的提升，还包含对模型性能公平性的改善。持有特殊分布数据的参与方虽然对平均精度的提升有限，但能够显著降低模型精度的方差，因此也能获得较高的分配额度，既保证了分配公平，也提升了模型性能公平。（二）动态联邦场景下的过程公平保障静态联邦学习假设参与方在训练过程中保持稳定，但实际场景中参与方往往是动态加入或退出的，此时静态的合作博弈解无法适应联盟结构的动态变化，容易出现过程不公平问题：先加入的参与方承担了大部分早期训练成本，而后加入的参与方可以直接享受接近收敛的模型收益，却不需要承担前期成本。针对动态联邦场景，学术界提出了动态合作博弈框架下的激励机制，引入“历史贡献累计”与“动态调整因子”两个核心要素。在每一轮联邦训练结束后，根据当前联盟的结构重新计算每个参与方的边际贡献，同时对早期参与方的贡献设置一定的增值系数，补偿其前期承担的探索成本；对于中途退出的参与方，根据其参与阶段的贡献占比结算收益，避免其承担后续训练的风险。这类机制能够保证参与方的收益不仅与当前的贡献相关，也与参与时机、承担的风险相关，实现动态过程中的公平性。（三）面向弱势参与方的补偿性公平机制在很多行业联邦场景中，参与方的资源禀赋差异极大：大型企业拥有海量高质量数据与充足的计算资源，而中小微企业可能只有少量低质量数据，甚至缺乏基本的计算设备。如果完全按照边际贡献分配收益，中小微企业几乎无法获得任何收益，最终会导致联邦被头部企业垄断，违背了联邦学习普惠性的初衷。基于合作博弈的补偿性公平机制通过在解概念中引入罗尔斯最大最小公平准则，在保证联盟总收益不会显著下降的前提下，最大化收益最低的参与方的收益水平。具体实现方式通常是在夏普利值或纳什议价解的计算中加入约束条件，要求每个参与方的分配收益不低于预设的最低保障值，保障值的大小可以根据参与方的资源禀赋情况动态调整。对于需要向弱势参与方补贴的额度，按照所有参与方的收益比例共同承担，既不会严重挫伤高贡献参与方的积极性，也能够保障弱势参与方的基本权益，实现包容性增长。四、研究挑战与未来方向尽管基于合作博弈的联邦学习激励机制与公平性分配研究已经取得了丰富成果，但在实际落地过程中仍面临诸多挑战，未来的研究方向可以从以下几个方面展开：一是不完全信息下的合作博弈机制设计。现有研究大多假设所有参与方的成本、数据质量、保留收益等信息是公共知识，但实际场景中参与方往往会隐瞒私有信息以获取更高收益，导致博弈特征函数构建失真。如何设计激励兼容的信息披露机制，在不泄露参与方隐私的前提下获取真实的参数信息，是合作博弈落地的首要前提。二是大规模联邦的高效解概念计算。当前的合作博弈解概念计算复杂度大多随参与方数量呈指数级增长，无法适配参与方数量成千上万的大规模联邦场景。需要结合联邦学习的训练特性，设计轻量级的近似计算方法，在保证公平性损失可控的前提下，将计算复杂度降低到线性级别。三是跨域联邦的多维度公平融合。跨行业、跨域联邦学习场景中，不同参与方对公平性的诉求存在显著差异：有的参与方关注收益分配公平，有的关注模型性能公平，还有的关注数据使用的公平性。如何在合作博弈框架下统一量化不同维度的公平性偏好，设计个性化的分配机制，满足不同参与方的差异化需求，是未来重要的研究方向。四是合规性与公平性的协同。