2025-2026学年山东省即墨市初中数学九年级期末上册高分通关潜能激发题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程根的情况是（

）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、已知线段，，，如果线段，，，成比例，则线段d的长为（

）A．2B．3C．4D．6

5、若，相似比为，的周长为10，则的周长是（

）A．5B．10C．15D．20

6、一个不透明的盒子中装有个红球，个白球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为(

)A．B．C．D．

7、如图，直线∥∥，一等腰Rt△ABC的三个顶点A、B、C分别在直线、、上，∠ACB＝90°，AC交于点D．若与的距离为1，与的距离为4，则的值是（

）

A．B．C．D．

8、2023年连花清瘟胶囊粒经过两次降价，从每盒元下调至元，设平均每次降价百分率为，则下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（

）

A．B．C．D．

10、如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，连接与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（）

A．B．C．5D．二、填空题

11、已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为一元二次方程的根，则该等腰三角形的周长为______．

12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比约为0.618）．如上图，P为的黄金分割点，则的长约为______．（结果精确到）

13、反比例函数y＝图像的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

14、如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，则的周长为______．

15、已知a是方程的一个实数根，则的值为________．

16、如图，在Rt中，，，，E是边BC上的一动点，连接AE，作于点D，连接BD，则BD的最小值为_____．

17、如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点Р是线段上一动点，过点P分别作轴于点M，轴于点N，连接，则的最小值为__________．

三、综合题

18、中国的棋，是中华民族智慧和意志的结晶，是中华民族优秀的传统文化遗产，历史源远流长，品类甚多．军棋是青少年深受欢迎的棋类游戏之一．明明与亮亮在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有5个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，2个“地雷”，这些棋子除正面汉字不同外，其余均相同．游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上搅匀，明明先从中随机摸一个棋子（不放回），再由亮亮从剩下的4个棋子中随机摸一个棋子；②“工兵”胜“地雷”“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③两人摸到相同棋子不分胜负．

(1)事件“明明摸到的棋子是军长”属于______事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

(2)请用列表或画树状图的方法求在这一轮游戏中亮亮获胜的概率．

19、如图，在菱形中，，E是边上一点，过点E作，垂足为点H，点G在边上，且，连接，分别交、于点M、N．

(1)已知，

①当时，求的面积：

②当时，求的值；

(2)延长交边于点P，当设，请用含x的代数式表示的值．

20、如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E．

(1)当F为的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．

(2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？

21、已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论为何值，此方程总有实数根；

(2)若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求的值．

22、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品售价每降低1元，日销售量就增加2件．

(1)当每件的售价为50元时，日销售量为

件；

(2)若日利润为448元，为了尽快减少库存，每件的售价应降低多少元？

23、小明同学解方程的过程如下所示．

解方程：．

解：…第一步

…第二步

即或…第三步

所以

，…第四步

(1)小明同学是用

（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）来求解的．从第