2025-2026学年云南省初中数学九年级期末下册点睛提升难点突破题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，，则锐角α的度数为（

）A．60°B．40°C．80°D．50°

2、如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为（）

A．B．C．D．1

3、小明利用一面镜子把太阳光经镜子反射后，光线平行于地面照到了墙上，如图镜子与地面夹角为，则太阳光与地面所成角度是（

）

A．B．C．D．

4、如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是（

）A．1：3B．1：6C．1：9D．1：12

5、如图，在中，，于点，，则的值为（

）

A．2B．C．D．

6、图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则俯视图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（

）

A．B．C．D．

8、我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图)：

（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；

（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；

（3）设竹竿与AM、CN的长分别为、a1、a2，可得公式：PQ＝＋.则上述公式中，d表示的是（

）

A．QA的长B．AC的长C．MN的长D．QC的长二、填空题

9、如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y＝的图像于点C（，），连接OA交反比例函数y＝的图像于点D（2，），则＝_____．

10、如图，是一个野营的帐篷，它可以看成是一个________；按此图中的放置方式，那么这个几何体的主视图是什么图形？________.

11、如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________．

12、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点、，直线与轴、轴分别交于、两点，点是函数图象上、间的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为、，与交于点．若点的横坐标为3，存在点使，则的面积为______．

13、在如图所示的网格中（每个小正方形的边长为1），以点O为原点作平面直角坐标系，则与点P不在同一反比例函数上的点为___________．

14、如图，甲船从港出发，沿北偏东方向航行到达港，乙船从港出发，沿西北方向航行到达港，则________．

15、在平面直角坐标系中，已知点A在反比例函数第一象限的图象上，点B在x轴的正半轴上，若是等腰三角形，且腰长为5，则的长为多少？现给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是________．（只填正确的序号）三、综合题

16、计算

(1)计算：．

(2)解方程：；

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、在平面直角坐标系，，直线经过，点在直线上运动，求最小值．

19、如图，在等腰中，，，的平分线交边上的中线于点．

(1)求证：．

(2)若，求的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，直线：与直线交于点C，已知．

(1)求直线的解析式；

(2)如图1，点P为直线上一动点且位于点C的左侧，M、Q为y轴上两个动点，且，当时，求最小值；

(3)如图2，将沿着射线方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，已知动点H在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的横坐标，若不存在，请说明理由．

21、如图，在中，，点E是线段边上的一动点（不含B、C两端点），连接，作，交线段于点D．

(1)求证：

(2)设，，请求y与x之间的函数关系式．

(3)E点在