2025-2026学年江苏省泰州市初中数学九年级期末上册自测绝密预测题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定

4、已知线段a、b、c、d是成比例线段，，，，那么d的值是（）A．B．2C．3D．8

5、若与相似，且周长比是，则与的面积比是（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（

）A．2个B．3个C．4个D．1个

7、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（

）

A．DE垂直平分ACB．△ABE∽△CBAC．D．

8、海河是河北省一大河流，是我国七大河流之一．某市图书馆2021年年底海河研究相关文献馆存数量为2万份，到2023年年底相关文献馆存数量为2.42万份，设海河研究相关文献馆存年均增长率为．根据题意，可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，点为上一点，沿折痕翻折，使点D的对应点G落在折痕上，若，，则折痕的长为（

）

A．6B．C．D．

10、如图，在中，，，，点是的重心，则等于(

)

A．B．C．D．4二、填空题

11、如果方程是一元二次方程，那么的值为__________．

12、已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____．

13、已知反比例函数，当2≤x＜5时，y的取值范围是______．

14、如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接、，则_______．

15、m是方程的一个根，则的值为__________．

16、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为__________．

17、已知的内接正六边形周长为，则这个正六边形的面积是_______．三、综合题

18、某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．

(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；

A．不可能

B．必然

C．随机

(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．

19、上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题及参考答案．2．如图，图中提供了一种求的方法，阅读并填空：

先作，其中，；然后延长到点D，使，结连接．

2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．

2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．

（1）．

（2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），，

（3）．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究：

【问题探究】

如图1，在中，，；

然后延长到点D，使，连接．

（1）__________．

（2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），__________．

（3）__________．

【知识迁移】

如图2，在中，，．然后延长到点D，使，连接．

请用习题中求的方法求．

【拓展应用】

如图3，在中，，，，点D、E分别在边、上，且，，连接、交于点P．求证：．

20、如图，反比例函数的图象经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)尺规作图：作出线段的垂直平分线，分别与、交于点、．(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(3)在(2)的条件下，连接．求证：．

21、已知圆O的直径，半径，在射线上有一点D，且点D与圆O上各点所连接线段最短为1，则的长为多少？

22、在“国庆节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）于销售单价（元/个）之间的对应关系为一次函数关系，如图所示．

(1)求出与的函数关系式；

(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，并要求进货成本不超过1200元，求销售单价为多少元时，获利1440元．

23、【特例感知】

（1）如图①，是的直径，是的圆周角，平分交于点D，连接．已知，，则的度数为，点D到直线的距离为；

【类比迁移】

（2）如图②，是的圆周角，平分交于点D，过点D作，