2025-2026学年黑龙江省富锦市初中数学九年级期末上册自测模拟高频考点卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、定义：如果代数式（，、、是常数）与（，、、是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：

（1）代数式：的“同心式”为；

（2）若与互为“同心式”，则的值为1；

（3）当时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数；

（4）若A、B互为“同心式”，有两个相等的实数根，则；

其中，正确的结论有（

）个.A．1个B．2个C．3个D．4个

4、已知线段a、b、c、d是成比例线段，，，，那么d的值是（）A．B．2C．3D．8

5、如图，的正方形网格中，和的顶点都在正方形网格的格点处，则和的周长比是（

）

A．B．C．D．

6、不透明的盒子中装有红色棋子、蓝色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是，则蓝色棋子的个数是（

）A．5B．10C．15D．18

7、如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则（

）

A．B．C．D．

8、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，所列方程正确的是（

）．A．B．C．D．

9、如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，为中点，交于点，则的长为（）

A．56B．C．D．

10、发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若，，有以下两个结论：①当与相切时，；②当时，．

则判断正确的是（

）

A．①对②错B．①错②对C．①②均对D．①②均错二、填空题

11、小兰画了一个函数的图象如图，则关于x的方程的解是_______________．

12、如图，点为上的黄金分割点（），，作如下操作：

步骤1：以点为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与，交于点，；

步骤2：作的中垂线；

步骤3：以点为圆心，为半径为圆弧交于点，连接．

则线段，，圆弧围成的几何图形面积为_______．

13、下列函数：①，②，③．其中y随x增大而增大的是____．（填序号）

14、如图，在等腰三角形中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是___________．

15、若m是一元二次方程的一个根，则______________.

16、如图，在中，，若将平移6个单位长度得到，点、分别是、的中点，则的最大值是______．

17、已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为_____．三、综合题

18、五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：

（1）抽到的数字有几种可能的结果？

（2）抽到的数字小于6吗？

（3）抽到的数字会是0吗？

（4）抽到的数字会是1吗？

19、如图，等腰中，为的外接圆，点在弧上，连接，，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，过点作的垂线交于点，垂足为点，若，且，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，在弧上取一点，连接并延长交于点，连接，延长至点，使，连接，若，求线段的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，点，，己知点在反比例函数的图象上，以点为位似中心，在的上方将线段放大为原来的倍得到线段．

(1)的值为______；

(2)若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则的最大值为______．

21、如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作交于点.已知，，求的长．

22、当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段.小亮在直播间销售一种进价为每件元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如表：销售单价x（元）202540销售量y（件）300250100(1)求与之间的函数关系式；

(2)该商家每天想获得元的利润，