13.3.1　第2课时　直角三角形的性质与判定 2026-2027学年人教版数学八年级上册导学课件

人教版八年级数学上册13.3三角形的内角与外角13．3.1三角形的内角第2课时直角三角形的性质与判定01知识梳理知识点一直角三角形的性质1．直角三角形的两个锐角________．直角三角形可以用符号“_______”表示，直角三角形ABC可以写成___________．•练习1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A＝(

).A．65° B．60°C．50° D．45°互余Rt△Rt△ABCC知识点二直角三角形的判定2．有两个角________的三角形是直角三角形．互余•练习2

（教材P17习题T10变式）如图，AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD.求证：△ACE是直角三角形．知识拓展在△ABC中，(1)若AC⊥BC（或∠C＝90°），则△ABC为直角三角形．(2)若∠A＋∠B＝90°，则△ABC为直角三角形．(3)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3或∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC为直角三角形．课后练习02

基础巩固1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若∠BCD＝40°，则∠A的度数为(

).A．50°

B．40°

C．35°

D．30°B2．如图，E是△ABC中边AC上一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是(

).A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定B3．如图，直线AE∥BF，BC平分∠ABF，AC⊥BC，垂足为C.若∠1＝40°，则∠2的度数为(

).A．20°

B．40°C．70°

D．140°4．如图，已知AB∥CD，DE⊥BC.若∠ABC＝70°，则∠EDC的度数为________．20°C5．小明同学把一块直角三角尺放在两条平行直线上，如图，∠α＋∠β＝________°.906．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE⊥BE.若∠BCD＝50°，求∠BCE的度数．

能力达标7．小莹将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠α的度数为(

).A．70° B．75°C．80° D．85°B8．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，若Cobb角>10°，则该人被判定为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯Cobb角(∠O)的检测示意图，DA⊥OC于点A，CB⊥OD于点B，已知Cobb角为37°，则∠AEC的大小是________．37°9．(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠ACD________∠B（填“>”“<”或“＝”）；(2)如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，则△ADE是______三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）；(3)如图3，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，垂足为B，点C，B，E在同一条直线上，则∠A与∠D的关系是_______________________．＝直角∠A＋∠D＝90°或互余

挑战创新10．（新定义）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°，75°，25°的三角形也是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM，垂足为A，交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°<∠OAC<90°）.(1)△AOB________

(填“是”或“不是”)“灵动三角形”；【解析】因为AB⊥OM，所以∠BAO＝90°.又因为∠MON＝60°，所以∠ABO＝30°.因为∠BAO＝90°＝3×30°＝3∠ABO，所以△AOB是“灵动三角形”．是(2)若∠BAC＝70°，则△AOC________

(填“是”或“不是”)“灵动三角形”；【解析】因为AB⊥OM，所以∠BAO＝90°.又因为∠BAC＝70°，所以∠OAC＝20°.因为∠MON＝60°，且∠MON＝60°＝3×20°＝3∠OAC，所以△AOC是“灵动三角形”．是(3)当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数(不满足题意的情况解答时不用讨论).【解】因为AB⊥OM，所以∠BAO＝90°.因为∠MON＝60°，所以∠ABO＝30°.分三种情况：①当∠ACB＝3∠ABC时，因为∠ABC＝30°，所以∠ACB＝90°，所以∠BAC＝90°－∠ABC＝60°，所以∠OAC＝90°－∠BAC＝30°.②当∠ACB＝3∠BAC时，因为∠ABC＝30°，所以∠ACB＋∠BAC＝150°，所以4∠BAC＝150°，所以∠BAC＝37.5°，所以∠OAC＝