第七单元可能性（分层作业）2026-2027学年人教版五年上册数学（含答案）

人教版小学数学五年级上册第七单元《可能性》

单元分层课后作业一、作品基础信息作品名称人教版小学数学五年级上册第七单元《可能性》单元分层课后作业学科小学数学学段/年级第三学段／五年级教材版本人民教育出版社《义务教育教科书·数学（五年级上册）》单元名称第七单元可能性课时安排本单元共3课时（例1确定性事件与不确定性事件；例2可能性的大小；例3判断事件发生的可能性大小），本作业为单元整体分层课后作业作业类型单元分层课后作业（基础层＋提高层＋拓展实践探究层）作业总量总时长约30分钟（书面作业不超过20分钟，实践操作作业约10分钟）适用对象五年级学生二、设计背景与意图（一）课标与教材分析1.课标要求。《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数据意识”列为小学阶段核心素养的主要表现之一，指出数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟，能够“知道现实生活中存在大量随机现象，知道随机现象发生的可能性是有大小的”，并强调学生要“通过实例感受简单的随机现象及其发生可能性的大小，能进行简单的判断和推理”。本单元正是小学阶段落实统计与概率领域“数据意识”素养、由定性描述走向定量感悟的关键内容。2.教材编排。人教版五年级上册第七单元《可能性》共编排三道例题：例1通过“抽签表演节目”等情境，引导学生区分“一定”“可能”“不可能”三种事件，感受事件的确定性与不确定性；例2通过“摸球”试验，探究事件发生可能性的大小与物体数量多少的关系；例3通过“转盘游戏”等活动，引导学生依据数量关系判断可能性的大小，并作出合理的推断与决策。教材遵循“情境感知—实验探究—归纳提升”的编排逻辑，为学生提供了大量可操作、可体验的实践活动。3.学情关联。学生在二年级上册已初步接触“可能”“不可能”“一定”等描述性词语，具备一定的生活经验与直觉判断基础，但对“随机现象”的本质、可能性大小的量化比较仍缺乏理性认识，容易将“可能性大”等同于“一定会发生”，教学中需借助动手试验加以矫正。（二）学情分析1.已有经验。五年级学生已在生活中积累了大量与“可能性”相关的感性经验，能对“太阳从东边升起”“抛硬币”等常见现象作出直观判断，并能用“可能”“一定”“不可能”进行简单描述，具备开展探究活动的认知前提。2.认知基础。学生已具备初步的统计意识与数据收集、整理、分析的经验，能在教师引导下完成简单的记录与比较，为通过试验数据体会“可能性大小与数量有关”提供了方法支撑。3.可能困难。一是对“随机现象”的理解偏于直觉，容易以“一次结果”代替“多次试验的规律”；二是对“可能性大”与“一定发生”的界限认识模糊，易将“可能性大”绝对化；三是用规范语言表述判断依据的能力有待提升，需要通过分层作业提供脚手架。（三）设计意图1.落实核心素养。以“数据意识”为主线，通过“判断—试验—分析—推断”的完整链条，帮助学生在真实情境中感悟随机现象，体会可能性大小的客观性，发展数据意识、推理意识与应用意识。2.体现分层理念。依据学生认知差异设置三层作业：基础层面向全体，指向保底达标；提高层面向学有余力的学生，指向能力进阶；拓展实践探究层面向学有余力的学生自主选择，指向综合实践与创新思维，做到“下要保底、上不封顶”。3.融合纸笔与实践。以“摸球袋”和“转盘”为核心学具，将纸笔判断与动手试验相结合，让学生在“做数学”中经历数据的产生与运用过程，实现由感性经验向理性认识的转化。4.注重评价导向。每层作业配套评价量表与答案解析，做到目标可测、过程可评、结果可见，发挥作业的诊断、反馈与激励功能。三、作业目标维度编号作业目标指向核心素养评价证据知识技能M1能结合具体情境用“一定”“可能”“不可能”准确描述事件的确定性，正确区分确定事件与不确定事件。数据意识能正确判断并说明理由，判断准确率达标（基础层第1、2题）知识技能M2能根据物体数量的多少，判断简单事件发生可能性的大小，并进行合理比较与排序。数据意识、推理意识能写出正确的可能性比较结论并说明依据（提高层第4题）过程方法M3经历摸球、转盘等动手试验的完整过程，学会用画“正”字等方法记录数据，并对试验数据进行简单分析。数据意识、运算能力试验记录完整、数据真实，能依据数据得出结论（实践层第6题）过程方法M4能根据试验数据的变化，体会随机现象的不确定性与规律性，初步感受“次数越多，规律越明显”。数据意识、推理意识能结合数据说明“试验次数与规律显现”的关系（实践层第6、7题）情感态度M5在游戏与生活情境中感受数学的应用价值，养成依据数据说话、用数据说明问题的意识，形成实事求是的科学态度。应用意识、数据意识学习任务单中的反思记录与自评互评（评价量表）综合创新M6能自主设计简单的可能性游戏规则并进行解释，运用可能性知识解决生活中的实际问题。创新意识、应用意识设计方案的合理性、规则的公平性及说明的清晰度（实践层第8题）四、作业内容与目标对应表层次题号作业内容概要对应目标题型建议时长难度必做/选做基础层（全员必做）1用“一定”“可能”“不可能”判断并描述摸球事件M1判断＋简答2分钟★必做基础层（全员必做）2判断转盘停止后指针落在哪种颜色区域的可能性M1、M2选择2分钟★必做基础层（全员必做）3根据数量比较两个事件发生的可能性大小并说明理由M2简答3分钟★★必做提高层（选做）4依据摸球袋数量关系，比较可能性大小并按大到小排序M2填空＋简答4分钟★★选做提高层（选做）5推断袋中球的颜色与数量，说明判断依据M2、M4推理简答4分钟★★选做拓展实践探究层（拔高选做）6完成“摸球试验”，记录数据并分析结果M3、M4实践操作5分钟★★★选做拓展实践探究层（拔高选做）7依据试验数据说明“可能性大不等于一定发生”M4、M5实践＋分析5分钟★★★选做拓展实践探究层（拔高选做）8自主设计公平的转盘或摸球游戏并说明规则M6、M5实践设计5分钟★★★选做说明：三层作业难度递进、目标互补。基础层指向保底达标，全体学生必做；提高层指向能力进阶，学生依据自身情况选做；拓展实践探究层指向综合运用与创新，学有余力的学生拔高选做。总时长控制在30分钟以内。五、作业评价量表评价维度评价要点评价标准等级评价方式判断准确性（M1、M2）能否正确用“一定”“可能”“不可能”描述事件，并正确比较可能性大小A全部正确，判断有依据；B基本正确，个别表述不规范；C有明显错误，需在指导下订正A/B/C教师批阅＋同伴互评过程完整性（M3、M4）能否完整经历试验过程，规范记录数据并对数据进行简单分析A流程完整、记录规范、分析到位；B流程基本完整，记录或分析有欠缺；C未完成试验或数据缺失A/B/C教师评价＋学习任务单语言表达（M1、M5）能否用规范、清晰的数学语言说明判断依据和结论A表述规范、条理清晰；B表述基本清楚，偶有含糊；C表述不清或未说明依据A/B/C教师评价＋同伴互评实践创新（M6）能否自主设计合理的游戏规则，解决生活实际问题，体现公平性A设计合理、有创意、说明充分；B设计基本合理，说明较简单；C设计不合理或未完成A/B/C教师评价＋作品展示学习态度（M5）能否主动完成作业、独立思考、及时订正、乐于合作A主动认真、独立完成、及时订正；B基本认真，偶需提醒；C态度敷衍或未按时完成A/B/C自评＋互评＋教师观察综合评价等级：A（优秀）／B（良好）／C（待改进）。量表结果用于教师了解学情、改进教学，并作为学生自我反思与成长的依据。六、试题详情基础层（全员必做，共3题，建议7分钟）1.一个不透明的袋子里装有6个大小、形状完全相同的球，其中5个是红球、1个是黄球。请判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）从袋中任意摸出一个球，一定摸到红球。（）

（2）从袋中任意摸出一个球，可能摸到黄球。（）

（3）从袋中任意摸出一个球，不可能摸到绿球。（）

（4）从袋中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大。（）2.右图是一个被平均分成8份的转盘，其中5份涂红色、2份涂黄色、1份涂蓝色。转动转盘，待其停止后，指针最有可能落在（）色区域，最不可能落在（）色区域。

A.红、蓝B.蓝、红C.红、黄D.黄色、蓝3.甲袋中装有4个红球和1个白球，乙袋中装有2个红球和3个白球（所有球除颜色外完全相同）。从哪个袋子中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大一些？请说明理由。提高层（选做，共2题，建议8分钟）4.一个不透明的袋子中装有1个红球、3个黄球和5个蓝球（大小、形状、材质完全相同）。从中任意摸出一个球。

（1）摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。

（2）将三种球按“摸到可能性由大到小”的顺序排列：＿＿＿＿＿＿＿＿。

（3）如果再往袋中放入2个红球，此时摸到红球的可能性会发生怎样的变化？请简要说明理由。5.小明把一个不透明的袋子中的球摇匀后，每次摸出一个球，记录颜色后再放回，重复摸球50次，结果如下表：

球的颜色：红球8次黄球35次白球7次

（1）根据表中的数据，你估计袋中哪种球的数量最多？请说明你的判断依据。

（2）如果袋中三种球共有20个，请你合理估计各种球的数量，并说明理由。拓展实践探究层（拔高选做，共3题，建议12分钟）6.【摸球试验】请与同伴合作完成下面的试验，并把结果记录在表格中。

试验准备：一个不透明的袋子，内装3个红球和7个黄球（大小、形状、材质完全相同）。

试验要求：每次摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，重复20次，用画“正”字的方法记录摸到红球和黄球的次数。

（1）填写试验记录表。

（2）比较摸到红球和黄球的次数，你发现了什么？

（3）把你的试验结果与同学交流，想一想：为什么试验结果与预想的结果可能不完全一样？摸球的颜色画“正”字记录次数合计红球黄球合计—7.【转盘试验】下图转盘被平均分成6份，其中红色1份、黄色2份、蓝色3份。

（1）转动转盘，指针停在（）色区域的可能性最大，停在（）色区域的可能性最小。

（2）小明转动转盘6次，结果指针4次停在红色区域。小明说：“红色区域一定最多！”你同意他的说法吗？请结合试验数据说明理由。8.【设计与应用】请你利用可能性知识完成下面一项任务（任选一项）：

任务一：设计一个转盘游戏。要求转盘平均分成若干份，使“指针停在红色区域”的可能性最大，“停在蓝色区域”的可能性最小，并画出示意图、写清设计理由。

任务二：设计一个摸球游戏。要求袋子中装有若干红球和黄球，使摸到红球和黄球的可能性同样大，并说明你的设计依据和游戏规则。

（温馨提示：如果让你和同伴玩游戏，你会怎样保证游戏的公平性？）七、答案与解析题号参考答案解析与评分说明1（1）×；（2）√；（3）√；（4）√。理由：袋中有5个红球、1个黄球，没有绿球，故摸球结果可用“一定”“可能”“不可能”区分，且摸到红球的可能性大于摸到黄球的可能性。本题指向M1。考查对确定事件与不确定事件的判断。（1）袋中有黄球，摸到红球不是必然事件，故错误；（2）袋中有黄球，摸到黄球是可能事件，正确；（3）袋中没有绿球，摸到绿球是不可能事件，正确；（4）红球数量多于黄球，摸到红球的可能性更大，正确。每空1分，理由表述清楚加1分。2A。本题指向M1、M2。转盘被平均分成8份，红色5份、黄色2份、蓝色1份，份数越多，指针停在该区域的可能性越大，故最有可能停在红色区域，最不可能停在蓝色区域。选A。3从甲袋中摸到红球的可能性大一些。理由：甲袋中红球有4个、白球有1个，红球数量多于白球；乙袋中红球2个、白球3个，红球数量少于白球。甲袋中红球所占的份数多，所以从甲袋中摸到红球的可能性大一些。本题指向M2。考查可能性大小的比较。判断可能性大小要看某种颜色球的数量（份数）多少，而不是只看球的绝对数量，因此需要分别比较两个袋子中红球所占的比例关系。得出结论得1分，说明依据得2分。4（1）蓝；红。（2）蓝球＞黄球＞红球。（3）摸到红球的可能性会变大。理由：放入2个红球后，红球由1个增加到3个，球的总数由9个增加到11个，红球的数量增多，所占份数增大，因此摸到红球的可能性变大（此时红球与黄球数量相等，摸到红球和黄球的可能性相同）。本题指向M2。考查依据数量关系比较可能性大小及其变化。（1）（2）问依据“数量越多，可能性越大”作答；（3）问需从数量变化出发分析可能性变化，体现推理意识。每问2分，学生只要结论正确、理由合理即可给分。5（1）摸到黄球的次数最多（35次），估计袋中黄球的数量最多。因为摸到某种颜色球的次数越多，说明该种球在袋中占的比例越大，数量可能越多。（2）合理估计：袋中共有20个球，黄球最多，约为14个；红球和白球较少，各约为3个。（估计合理、说明清楚即可，答案不唯一。）本题指向M2、M4。考查依据试验数据作出推断的能力。试验次数越多，摸到某种颜色球的次数所占的比例越接近该种球在袋中的实际比例，因此可依据次数多少推断数量多少。答案不唯一，只要估计合理、理由充分均可给满分。6（1）试验记录表略（由学生据实填写，红球与黄球的次数之和应为20）。（2）摸到黄球的次数明显多于摸到红球的次数，说明摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大。（3）因为每次摸球的结果都是随机的，事先不能确定摸到哪种颜色，所以实际试验的结果与预想的结果可能不完全一样；但由于黄球比红球多，摸的次数越多，摸到黄球比摸到红球多的规律就越明显。本题指向M3、M4。考查动手试验、数据记录与分析能力。评价要点：试验操作规范、记录完整（得2分）；能依据数据分析得出结论（得2分）；能初步体会随机现象的“不确定性与规律性”（得1分）。数据记录真实是评分的重要前提。7（1）蓝；红。（2）不同意。理由：转盘被平均分成6份，蓝色占3份、黄色占2份、红色占1份，指针停在蓝色区域的可能性最大，停在