高频电子线路 课件 第7章 频率变换方法与电路分析

南京信息工程大学第7章频率变换方法与电路分析本章导学图7.1概述与导学

什么是频率变换电路？输出信号的频谱中产生了一些输入信号频谱中没有的频率分量，即要对输入信号的频率进行变换，称为频率变换电路。其负载往往是一个选频回路，目的是将频率变换后所需频率的信号选择出来。频率变换电路属于非线性电路，其频率变换功能应由非线性元器件产生。非线性电路分析方法

非线性元器件的特性分析是建立在函数逼近的基础上。当工作信号大小不同时，适用的函数可能不同，但与实际特性之间的误差都必须在工程允许的范围之内。常用的非线性电路分析方法有：指数函数分析法、折线函数分析法、幂级函数分析法和线性时变电路分析法等。针对不同种类的信号，选择合适的分析方法。7.1概述与导学

频率变换电路分类：线性频率变换电路（频谱搬移电路）

非线性频率变换电路模拟乘法器模拟乘法器具有两个输入端和一个输出端，是一个三端口的非线性网络。7.1概述与导学乘法器是实现频率变换的基本组件。与一般非线性器件相比，乘法器可进一步克服某些无用的组合频率分量，使输出信号频谱得以净化。相乘器的工作象限本章将以MC1596集成模拟乘法器为例，实现混频、调幅、解调等功能。1.指数函数分析法晶体二极管的正向伏安特性可用指数函数描述为：7.2非线性元器件频率变换特性与分析方法晶体二极管的伏安特性在输入电压较小时，指数函数与二极管实际特性是吻合的，但当增大时，二者有较大的误差。所以指数函数分析法仅适用于小信号工作状态下的二极管特性分析。

利用指数函数的幂级数展开式若，则输出电流的频率分量可表示为：7.2非线性元器件频率变换特性与分析方法2.折线函数分析法

当输入电压较大时，晶体管的非线性主要表现为截至、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。晶体管的伏安特性可用两段折线来逼近：7.2非线性元器件频率变换特性与分析方法晶体管转移特性的近似表示式中为晶体管跨导，即AB直线的斜率，为晶体管特性曲线折线化后的截止电压。只有时才有集电极电流通过，此时集电极电流变成余弦脉冲波形，用傅里叶级数展开为：3.幂级函数分析法

常用的非线性元器件的特性曲线大都可以用幂级数来表示。设一个函数，如果在静态工作点附近的各阶倒数都存在，则电流可以在该点附近展开幂级数：式中，7.2非线性元器件频率变换特性与分析方法幂级数展开式是一收敛函数，幂次越高的项其系数越小。在实际电路分析过程中，幂级数到底要取多少项，通常由近似条件确定。为了分析方便，我们取前四项，即：设外加电压为，得：7.2非线性元器件频率变换特性与分析方法7.2非线性元器件频率变换特性与分析方法结论：（1）由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新频率成分。（2）各倍频分量和组合频率分量的幅度与幂级数展开式中同次幂项的系数有关。（3）直流分量与输入信号幅度平方成正比。（4）所有组合频率分量都是成对出现的。7.3频率变换电路的要求和实现方法线性频率变换电路特征：将输入信号频谱沿频率轴进行不失真的搬移，搬移前后各频率分量的相对大小和相互间隔（即频谱内部结构）保持不变，即搬移前后信号的频谱结构不变。调制：是把调制信号的频谱从低频段搬移到高频段解调：与调制相反，它把高频的已调波频谱从高频段搬移到低频段混频：把高频的已调波频谱从高频段搬移到中频段7.3频率变换电路的要求和实现方法非线性频率变换电路特征：输出信号的频谱和输入信号的频谱不再是简单的线性关系，也不是频谱的搬移，而是产生了某种非线性变换包括调频和鉴频、调相和鉴相电路等。7.3频率变换电路的要求和实现方法线性时变工作状态两个信号同时作用于晶体管的基级，如果其中一个信号的振幅比另一个信号的振幅大得多时，可以认为晶体管的工作状态由大信号决定，假设，故可以在工作点处按照幂级数展开：忽略其二次及以上各次谐波分量，上式简化为：是时仅随变化（又随时间变化）的电流，称为时变静态电流，称为时变电导，是晶体管输出电流对于输入电压的变化率，故又称为时变跨导。

与均是与无关的参数，故与之间为线性关系。

与又是随时间变化的，所以将这种工作状态称为线性时变工作状态。7.3频率变换电路的要求和实现方法若，，则和可以用傅里叶级数展开得：所以：由上式可以看出，线性时变电路输出信号中包含的频率分量为直流、、分量，。显然输出电流中的组合频率分量大大地减少了，且无的谐波分量，这使得有用信号的能量相对集中，损失减少，同时也为滤波带来了方便。7.3频率变换电路的要求和实现方法在有些情况下，若的振幅足够大时，晶体管的转移特性可以用折线近似，如图所示，设，晶体管半个周期导通，半个周期截止，完全受的控制，相当于一个开关的作用。这种工作状态称为开关工作状态，是线性时变工作状态的一种特例。开关状态时和波形图7.3频率变换电路的要求和实现方法模拟乘法器模拟乘法器具有两个输入端和一个输出端，是一个三端口的非线性网络。若输入信号分别为和，输出信号为，则理想模拟乘法器的传输特性为式中，是乘法器的相乘系数或相乘增益，其数值取决于乘法器的电路参数。乘法器有四个工作区域（又称工作极性），可由它的两个输入电压的极性确定。如果两个输入信号只能取单极性(同为正或同为负)时乘法器才能工作，则称之为“单象限乘法器”；如果一个输入信号适应两种极性，而另一个只能适应单极性的乘法器为“二象限乘法器”；两个输入信号都能适应正、负两种极性的乘法器为“四象限乘法器”。

通常，两个单象限乘法器可构成一个二象限乘法器；两个二象限乘法器可构成一个四象限乘法器。7.3频率变换电路的要求和实现方法如果理想模拟乘法器两输入端电压分别是，则乘法器的输出电压为输出电压中既没有分量，也没有分量，而出现了两个新的频率分量和，即显示了非线性特性。7.3频率变换电路的要求和实现方法当，则输出电压为此时在输出电压中，不含有新的频率分量，乘法器相当于一个增益为的线性交流放大器，体现出了线性频率。7.3频率变换电路的要求和实现方法常用的实现模拟相乘的方法有：环形二极管相乘法和变跨导相乘法等。其中，变跨导相乘法采用差分电路为基本电路，它的温度稳定性好、运算精度高、速度快、成本低、便于集成化，得到广泛应用。目前最基本的平衡对称差分电路是组成理想乘法器的基本单元，也称单差分模拟乘法器。单差分模拟乘法器电路7.3频率变换电路的要求和实现方法双曲正切函数，则7.3频率变换电路的要求和实现方法设输入电压，，，根据thx的近似公式：当时，。所以当时（），即查分放大器工作在线性放大区域，则：由单差分模拟乘法器电路，恒流源电流和输出电压分别为可得：上式表明输出电压中含有以及、的和频与差频。当时,趋近于周期性方波，可近似双向开关函数表示，其表达式为：所以有：从公式中，可得出结论：差分对管输出信号中的无用组合分量比单个晶体管大大减少，其原因在于两个相同的晶体管起平衡抵消的作用。7.3频率变换电路的要求和实现方法场效应管的频率变换功能结型场效应管的转移特性可用平方律函数表示，设输入电压，其中是栅极直流偏压，则输出电流为可见，输出电流中除了直流和这两个输入信号频率分量之外，只产生了一个新的频率分量。因而相比于晶体管而言，采用具有平方律特性的场效应管可以减少输出信号中大多数无用的组合频率分量。7.3频率变换电路的要求和实现方法变容二极管的频率变换功能已知变容二极管结电容与两端电压的非线性关系如图所示。流经电容性元器件的电流与其两端的电压和存储的电荷具有以下的关系式：

7.3频率变换电路的要求和实现方法变容二极管结电容与两端电压的非线性关系变容二极管的频率变换功能7.3频率变换电路的要求和实现方法当时，结电容是一个周期性的略微失真的余弦函数，故可展开为傅里叶级数可以求得展开后可知中的频率分量为,所以变容二极管有频率变换功能。MC15967.4单片模拟乘法器机器典型应用内部电路图外围电路图MC1596工作频率高，常用作调制、解调和混频，通常X通道作为载波或本振的输入端，而调制信号或已调波信号从Y通道输入。7.4单片模拟乘法器机器典型应用MC1596混频电路7.4单片模拟乘法器机器典型应用MC1596调幅电路7.4单片模拟乘法器机器典型应用MC1596解调电路7.5本章小结(1)非线性元器件是一个广义的概念，可以是非线性电阻、非线性电抗（电容或电感），也可以是二极管、晶体管，或是以上无源、有源单元组成的完成特定功能的电子电路。(2)频率变换电路的输出能够产生输入信号没有的频率分量。频率变换功能必须有非线性元器件实现，所以非线性元器件特性分析是频率变换电路分析的基础。(3)工程上为简化分析，可根据不同的工作条件