2025-2026学年内蒙古自治区扎兰屯市初中数学九年级期末下册自测高频题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知为锐角，且，则等于（

）A．B．C．D．

2、反比例函数经过点，则下列说法错误的是（

）A．图象与两坐标轴没有交点B．函数图象分布在第一、三象限C．当时，随x的增大而增大D．当时，或

3、房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（

）A．圆B．椭圆C．三角形D．平行四边形

4、如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是（

）A．B．C．D．

5、如图点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上．若，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从左面所能看到的平面图形的面积是（）

A．3B．4C．15D．16

7、已知D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，直线DE将△ABC的面积分成两部分，其中一部分为x，另一部分为y．当△ABC的面积不变时，则y和x的函数图象为（

）A．B．C．D．

8、如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知反比例函数y＝-的图象上三个点的坐标分别是A(－2，)、B(－1，)、C(2，)，能正确反映、、的大小关系的是____．

10、圆柱的主视图是长方形，左视图是________形．

11、如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为已知在同一直线上，则________．

12、如图：正方形中，点在上，点在的延长线上，且，于交于．若，的面积为3，求的长为_______．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为__．

14、如图，一轮船由南向北航行到处时，发现与轮船相距海里的岛在北偏东方向．已知岛周围海里水域内有暗礁，如果不改变航向，轮船________（填“有”或“没有”）触礁的危险．

15、如图，点A在双曲线的第一象限的图像上，垂直于y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且，点E在线段上，且，点D为的中点，若的面积为3，则k值为___________．

三、综合题

16、（1）计算：；

（2）解方程：．

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、如图，在等腰中，，，点D为中点，点P从点D出发，沿方向以每秒的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，的面积为．

根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行探究．

(1)直接写出y与x的函数关系式，注明x的取值范围，并画出y的函数图像；

(2)观察y的函数图像，写出一条该函数的性质；

(3)观察图像，直接写出当时，x的值______．（保留1位小数，误差不超过）

19、如图1，已知四边形是菱形，点E在对角线上，点F在上，连接，，．

(1)求证：；

(2)如图2，连接CE，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)若点，点B的横坐标为

①求反比例函数的解析式；

②已知点P在y轴上，当最小时，求点P的坐标；

(2)求证：．

21、如图，在中，，，，过点C作直线，点P为直线MN上的一动点（不与C点重合），的平分线交BC于E．设，．

(1)若PA与线段BC交于点D，且，求CD的长；

(2)若为等腰三角形，求y关于x的函数关系式；

(3