2026年河南省信阳市高职单招数学真题及参考答案

2026年河南省信阳市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：C

2.设函数f(x)=x²4x+3，则函数f(x)的顶点坐标是（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(2,1)

D.(2,1)

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=35，a3=11，则该数列的首项a1是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：B

4.设等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b5的值是（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

5.若平行线l1：x+2y5=0，l2：x2y+3=0，则两直线之间的距离是（）

A.2

B.2√5

C.5

D.√5

答案：B

6.已知圆的方程为(x1)²+(y+2)²=16，则圆的半径是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

7.已知向量a=(3,4)，向量b=(m,n)，且a·b=0，则m+n的值是（）

A.5

B.7

C.10

D.12

答案：C

8.若函数g(x)=x²2x3在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a<1

B.a≤1

C.a≥1

D.a>1

答案：B

9.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=60°，则三角形ABC的面积S是（）

A.3√3

B.6

C.6√3

D.12

答案：C

10.已知函数h(x)=|x1|+|x+1|，则h(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+1在区间（a，b）上单调递减，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=28，S13=91，求该数列的首项a1和公差d。a1=______，d=______。

答案：a1=2，d=3

13.若等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，求b6的值。b6=______。

答案：b6=48

14.已知直线l1：3x+4y7=0，l2：6x+8y+c=0，求c的值，使得l1和l2平行。c=______。

答案：c=14

15.已知圆的方程为(x2)²+(y+3)²=9，求圆的圆心坐标和半径。圆心坐标为(______)，半径为______。

答案：圆心坐标为(2,3)，半径为3

16.已知向量a=(2,1)，向量b=(3,4)，求a+b和a×b的结果。a+b=______，a×b=______。

答案：a+b=(5,3)，a×b=5

17.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，C=120°，求三角形ABC的面积S。S=______。

答案：S=17.5

18.已知函数h(x)=|x2||x+2|，求h(x)的最大值。最大值=______。

答案：最大值=4

19.若函数f(x)=2x²3x+1在区间（a，b）上单调递增，求实数a的取值范围。a的取值范围=______。

答案：a≥0

20.已知函数g(x)=x²4x+3在区间（∞，a）上单调递减，求实数a的取值范围。a的取值范围=______。

答案：a≤2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²6x+9，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x6。令f'(x)=0，得x=3。当x<3时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>3时，f'(x)>0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递减区间为（∞，3），单调递增区间为（3，+∞）。

22.（10分）在三角形ABC中，a=8，b=10，C=30°，求三角形ABC的面积S。

解由余弦定理可得：c²=a²+b²2abcosC=