2025-2026学年吉林省长春市初中数学九年级期末上册点睛提升重点试题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下图是由若干个相同的小正方体堆砌成的几何体，则该几何体的俯视图是(

)

A．

B．

C．

D．

2、已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（

）A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个相等的实数根

4、已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（

）A．2B．3C．D．

5、若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角平分线之比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀．通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.则盒子中白球的个数可能是（

）A．4B．6C．8D．12

7、在正方形中，分别在边上，且，若的面积分别记为：，则等式一定成立的是（

）

A．B．C．D．

8、电影《长津湖》讲述了波澜壮阔的抗美援朝战争的历史，一上映就获得全国人民追捧．某镇电影院第一天票房收入约30万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达100万元，设增长率为，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（

）

A．6B．8C．10D．12

10、如图，已知在正方形内有一点P，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点P恰好在线段上，，，则的长度为（）

A．2B．C．2D．二、填空题

11、已知一元二次方程有一个解为，则另一个解为__________．

12、生活中随处可见数学之美，例如梧桐树叶的叶脉中蕴含着黄金分割．如图，P为叶脉（是线段）的黄金分割点，即满足，如果的长度为，则的长度为______．（结果保留根号）

13、在函数的图象上有三点(﹣3，y1)、(﹣2，y2)、(1，y3)，则函数值y1、y2、y3的大小关系为______．

14、在中，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，直线与交于点，连接，若为等腰三角形，则的度数为___________．

15、已知是关于x的方程的一个根，则m的值为______．

16、三角形两边的长分别为2和7，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为______．

17、数学综合实践活动课上，小北小组设计了间接测量球直径的一个实验．如图，将一个球放置在圆柱形玻璃杯上，测得杯高，底面直径，球的最高点到杯底面的距离为，则通过转化成平面图形后，如图，可计算出球的直径为______（玻璃瓶厚度忽略不计）．

三、综合题

18、在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．

(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是

事件；（填随机、必然、不可能）

(2)小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；

(3)在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．

19、如图，四边形为内接四边形，交于点E，延长、交于点F，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长；

(3)如图2，连接交于H，若，，求三角形的面积．

20、如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；

(2)当时，直接写出的取值范围；

(3)在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、【问题初探】

（1）如图，在等边中，为边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：；

【类比分析】

（2）如图，在等腰中，，底角度数为，，为边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，在线段上取点，使，连接；

求证：；

【学以致用】

（3）如图，在等腰中，，底角度数为，，点为延长线上的一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，在线段上取点，使，连接交于，求线段的长．

22、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．

(1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；

(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，