第五章 一元一次方程【章末复习】 课件-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》章末复习专项练习##一、知识梳理###\(\boldsymbol1\).一元一次方程定义只含有**一个未知数**，未知数的次数都是$\boldsymbol\(\boldsymbol1\)$，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。###\(\boldsymbol{2}\).方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)求方程解的过程叫解方程。###3.等式的基本性质性质\(\boldsymbol1\)：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。若$\(a\(=\)b\)$，则$a\pmc\(=\)b\pmc$。性质\(\boldsymbol{2}\)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。若$\(a\(=\)b\)$，则$\(ac\(=\)bc\)$\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)若$\(a\(=\)b\)(c\neq0)$，则$\dfrac{a}{c}\(=\)\dfrac{b}{c}$。###4.解一元一次方程一般步骤\(\boldsymbol1\).**去分母**（两边同乘最小公倍数，每一项都要乘，不含分母项不要漏乘）\(\boldsymbol{2}\).**去括号**（负括号全部变号，分配律不漏乘）3.**移项**（移项要变号，不移不变号）4.**合并同类项**，化成$a\(\boldsymbol{\(x\(=\)\)}\)b(a\neq0)$5.**系数化为\(\boldsymbol1\)**：两边同除以$a$，$\(\boldsymbol{\(x\(=\)\)}\)\dfrac{b}{a}$###5.实际应用题常见模型和差倍分、行程（路程\(=\)速度×时间）、工程（总工作量看作\(\boldsymbol1\)）、销售利润：利润\(=\)售价$-$进价\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)利润率$\(=\)\dfrac{\text{利润}}{\text{进价}}\times\(\boldsymbol1\)00\%$\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)售价\(=\)标价×折扣。>易错提醒\(\boldsymbol1\).去分母时常数项必须乘最小公倍数\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)\(\boldsymbol{2}\).移项一定要变号，只在同一边交换位置不变号\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)3.分母有小数，先利用分数性质化成整数分母，**不是去分母**\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)4.应用题，设未知数后，方程单位统一，解完检验是否符合实际意义。##二、基础巩固（填空题）\(\boldsymbol1\).下列是一元一次方程的是________（填序号）①$\(\boldsymbol{2}\)x+\(\boldsymbol1\)$\(\boldsymbol{②}\)$\(\boldsymbol{2}\)x+\(\boldsymbol1\)\(=\)5$③$x+y\(=\)\(\boldsymbol1\)$④$x^\(\boldsymbol{2}\)\(=\)\(\boldsymbol1\)$\(\boldsymbol{2}\).方程$\(\boldsymbol{2}\)x-4\(=\)0$的解是$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(x\(=\)\)}\)}$____。3.若$3x^{m-\(\boldsymbol1\)}+5\(=\)0$是一元一次方程，则$\(m\(=\)\)$____。4.方程$3\(x+6\)\(=\)\(\boldsymbol{2}\)-\(\boldsymbol{2}\)x$移项得：$3x+\underline{\quad}\(=\)\(\boldsymbol{2}\)-\underline{\quad}$。5.一件商品进价\(\boldsymbol1\)00元，标价\(\boldsymbol1\)50元，打8折出售，售价____元，利润____元。6.甲单独完成一项工程要\(\boldsymbol1\)0天，则甲一天工作量是____。##三、判断题（对打√，错打×）\(\boldsymbol1\).含有未知数的式子叫做方程。（）\(\boldsymbol{2}\).解方程移项，就是把项从左边移到右边，不用变号。（）3.方程$\dfrac{x}{\(\boldsymbol{2}\)}-\(\boldsymbol1\)\(=\)\dfrac{x}{3}$去分母，两边同乘6。（）4.$\(\boldsymbol{2}\)x+3\(=\)\(\boldsymbol{2}\)(x+\(\boldsymbol1\))$是一元一次方程。（）5.路程相等，速度越大，用时越少。（）6.利润率\(=\)利润÷售价。（）##四、选择题\(\boldsymbol1\).方程$\(x+3\(=\)5\)$的解是（）A.$\(\boldsymbol{\(x\(=\)\)}\)\(\boldsymbol1\)$B.$\(\boldsymbol{\(x\(=\)\)}\)\(\boldsymbol{2}\)$C.$\(\boldsymbol{\(x\(=\)\)}\)8$D.$\(\boldsymbol{\(x\(=\)\)}\)-\(\boldsymbol{2}\)$\(\boldsymbol{2}\).解方程$\(\boldsymbol{2}\)(x-\(\boldsymbol1\))\(=\)4$，正确的是（）A.$\(\boldsymbol{2}\)x-\(\boldsymbol1\)\(=\)4$B.$\(\boldsymbol{2}\)x-\(\boldsymbol{2}\)\(=\)4$C.$\(\boldsymbol{2}\)x-\(\boldsymbol1\)\(=\)\(\boldsymbol{2}\)$D.$\(\boldsymbol{2}\)x-\(\boldsymbol{2}\)\(=\)\(\boldsymbol{2}\)$3.若代数式$\(\boldsymbol{2}\)x-\(\boldsymbol1\)$与$3-x$相等，则$\(\boldsymbol{\(x\(=\)\)}\)$（）A.$4$B.$3$C.$\(\boldsymbol{2}\)$D.$\(\boldsymbol1\)$4.某商品原价$x$元，降价\(\boldsymbol{2}\)0%，现价（）A.$\(\boldsymbol{2}\)0\%x$B.$x-\(\boldsymbol{2}\)0\%$C.$\(0.8x\)$D.$\(\boldsymbol1\).\(\boldsymbol{2}\)x$5.解方程$\dfrac{x-\(\boldsymbol1\)}{\(\boldsymbol{2}\)}\(=\)\(\boldsymbol1\)$，去分母后得（）A.$x-\(\boldsymbol1\)\(=\)\(\boldsymbol1\)$B.$x-\(\boldsymbol1\)\(=\)\(\boldsymbol{2}\)$C.$x-\(\boldsymbol1\)\(=\)0$D.$\(\boldsymbol{2}\)x-\(\boldsymbol1\)\(=\)\(\boldsymbol{2}\)$##五、解方程\(\boldsymbol1\).$3x-5\(=\)7$\(\boldsymbol{2}\).$4(x-\(\boldsymbol{2}\))\(=\)\(\boldsymbol{2}\)\(x+6\)$3.$\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)x-\(\boldsymbol1\)}{3}\(=\)\(\boldsymbol1\)-\dfrac{x+\(\boldsymbol{2}\)}{4}$##六、解答题\(\boldsymbol1\).当$x$取何值，代数式$3x-\(\boldsymbol{2}\)$与$\(x+6\)$互为相反数？\(\boldsymbol{2}\).甲、乙两人相距\(\boldsymbol1\)\(\boldsymbol{2}\)0米，甲速度6m/s，乙4m/s，两人同时同向出发，甲在后，多久甲追上乙？3.简述解一元一次方程的五个步骤。##七、能力提升\(\boldsymbol1\).方程$\(\boldsymbol{2}\)x+a\(=\)x-\(\boldsymbol1\)$的解是$\(\boldsymbol{\(x\(=\)\)}\)-4$，求$a$的值。\(\boldsymbol{2}\).某商店购进一批服装，每件进价\(\boldsymbol{2}\)00元，标价300元，打折销售后利润率5%，求打几折出售。##八、参考答案###一、基础巩固\(\boldsymbol1\).$\boldsymbol{\(\boldsymbol{②}\)}$\(\boldsymbol{2}\).$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$3.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)x}\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)\boldsymbol{6}$5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol1\)\(\boldsymbol{2}\)0}\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)0}$6.$\boldsymbol{\dfrac\(\boldsymbol1\){\(\boldsymbol1\)0}}$###二、判断题\(\boldsymbol1\).×\(\boldsymbol{2}\).×3.√4.×（化简后消去$x$）5.√6.×###三、选择题\(\boldsymbol1\).B\(\boldsymbol{2}\).B3.C4.C5.B###五、解方程\(\boldsymbol1\).$$\begin{align*}3x-5&\(=\)7\\3x&\(=\)\(\boldsymbol1\)\(\boldsymbol{2}\)\\x&\(=\)4\end{align*}$$\(\boldsymbol{2}\).$$\begin{align*}4(x-\(\boldsymbol{2}\))&\(=\)\(\boldsymbol{2}\)\(x+6\)\\4x-8&\(=\)\(\boldsymbol{2}\)\(x+6\)\\4x-\(\boldsymbol{2}\)x&\(=\)6+8\\\(\boldsymbol{2}\)x&\(=\)\(\boldsymbol1\)4\\x&\(=\)7\end{align*}$$3.$$\begin{align*}\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)x-\(\boldsymbol1\)}{3}&\(=\)\(\boldsymbol1\)-\dfrac{x+\(\boldsymbol{2}\)}{4}\\4(\(\boldsymbol{2}\)x-\(\boldsymbol1\))&\(=\)\(\boldsymbol1\)\(\boldsymbol{2}\)-3(x+\(\boldsymbol{2}\))\\8x-4&\(=\)\(\boldsymbol1\)\(\boldsymbol{2}\)-3x-6\\8x+3x&\(=\)6+4\\\(\boldsymbol1\)\(\boldsymbol1\)x&\(=\)\(\boldsymbol1\)0\\x&\(=\)\dfrac{\(\boldsymbol1\)0}{\(\boldsymbol1\)\(\boldsymbol1\)}\end{align*}$$###六、解答题\(\boldsymbol1\).互为相反数，则和为0$$\begin{align*}(3x-\(\boldsymbol{2}\))+(\(x+6\))&\(=\)0\\4x+4&\(=\)0\\x&\(=\)-\(\boldsymbol1\)\end{align*}$$答：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(x\(=\)\)}\)-\(\boldsymbol1\)}$\(\boldsymbol{2}\).解：设$t$秒追上$$\begin{align*}6t-4t&\(=\)\(\boldsymbol1\)\(\boldsymbol{2}\)0\\\(\boldsymbol{2}\)t&\(=\)\(\boldsymbol1\)\(\boldsymbol{2}\)0\\t&\(=\)60\end{align*}$$答：60秒甲追上乙。3.去分母\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)去括号\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)移项\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)合并同类项\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)系数化为\(\boldsymbol1\)。###七、能力提升\(\boldsymbol1\).把$\(\boldsymbol{\(x\(=\)\)}\)-4$代入方程：$$\begin{align*}\(\boldsymbol{2}\)\times(-4)+a&\(=\)-4-\(\boldsymbol1\)\\-8+a&\(=\)-5\\a&\(=\)3\end{align*}$$答：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{a\(=\)3}\)}$\(\boldsymbol{2}\).设打$x$折。售价$\(=\)300\times\dfrac{x}{\(\boldsymbol1\)0}$，利润$\(=\)$进价$\times5\%\(=\)\(\boldsymbol{2}\)00\times0.05\(=\)\(\boldsymbol1\)0$$$\begin{align*}300\times\dfrac{x}{\(\boldsymbol1\)0}-\(\boldsymbol{2}\)00&\(=\)\(\boldsymbol{2}\)00\times5\%\\30x-\(\boldsymbol{2}\)00&\(=\)\(\boldsymbol1\)0\\30x&\(=\)\(\boldsymbol{2}\)\(\boldsymbol1\)0\\x&\(=\)7\end{align*}$$答：打7折出售。##九、易错总结\(\boldsymbol1\).一元一次方程必须：整式方程、只\(\boldsymbol1\)个未知数、未知数次数为\(\boldsymbol1\)\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)\(\boldsymbol{2}\).去分母，**常数项千万不要漏乘**\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)3.移项变号，不移项不变号\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)去括号负号，括号内每一项变号\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)4.打折问题：打$x$折是原价$\times\dfrac{x}{\(\boldsymbol1\)0}$，不是乘以$x\%$\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)5.追及问题：路程差\(=\)速度差×时间\(\boldsymbol{2x}\(\boldsymbol{120}；\boldsymbol{20}\)\boldsymbol{6}\)工程问题总工作量常设为\(\boldsymbol1\)。下一章：**第6章几何图形初步章末复习**，继续这套模板出题吗？人教版（新教材）数学七年级上册章末复习授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

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间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第五章一元一次方程知识结构图一元一次方程的一般形式

(a≠0)定义方程的解解方程等式的性质解法应用①去

；②去

；③

项；④合并

；⑤系数化为___审、

、列、解、检、

依据一般步骤一般步骤ax=b分母括号移同类项1找答知识回顾一、方程的有关概念1.

方程：含有未知数的等式叫作方程．2.

一元一次方程的概念：如果方程中只含有___个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程.3.

方程的解：使方程等号左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解．4.

解方程：求方程解的过程叫作解方程．一1整式考点1二、等式的性质bcc1.

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c.2.

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac

＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝

．___考点2解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项时注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m

的形式.三、一元一次方程的解法考点31.

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数，设其中某个未知量为

x.

列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程．

检：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．四、实际问题与一元一次方程审题是基础，找等量关系是关键.2.

常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船问题：

v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．考点4(2)工程问题中基本量之间的关系：①工作量＝工作效率×工作时间；②合作的工作效率＝工作效率之和；③工作总量＝各部分工作量之和＝合作的工作效率×工作时间；④在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看作1.考点4(3)销售问题中基本量之间的关系：①商品利润＝商品售价－商品进价；④商品售价＝商品进价＋商品利润

＝商品进价＋商品进价×利润率

＝商品进价×(1＋利润率).考点4②利润率＝；③商品售价＝标价×；(4)方案选择问题考点讲练考点1：方程的有关概念例1

有式子：①2x

+

4

=

6，②x

-

1

=

，③

3x2

-

2x=0，④