2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律及应用-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学2.2.1第2课时有理数的乘法运算律及应用专项练习##一\(a\(c、d\)b\)知识梳理有理数乘法运算律1.**乘法交换律**：$\(\(ab=\)ba\)$。两个数相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)交换因数的位置\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)积不变。2.**乘法结合律**：$\(\((ab)c=\)a(bc)\)$。三个数相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)先把前两个数相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)或者先把后两个数相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)积不变。3.**分配律**：$\(\(a(b+c)=\)ab+ac\)$。一个数同两个数的和相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)等于把这个数分别同这两个数相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)再把积相加。拓展：$a(b-c)=ab-ac$。简便计算常用技巧：①互为倒数的因数优先相乘凑1；②能凑整的数结合在一起；③遇到带分数\(a\(c、d\)b\)小数\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)统一形式；④分配律逆用：$\(ab+ac=a(b+c)\)$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)提取公因数简化运算。>重要提醒：运用分配律时\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)括号外的数要**乘括号内每一项**\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)不要漏乘；负数乘括号\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)每一项都要注意符号。交换因数位置时\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)数字前面的符号跟着数字一起移动。##二\(a\(c、d\)b\)基础巩固（填空题）1.乘法交换律：$\(ab=\)$____；乘法结合律：$\((ab)c=\)$____；分配律：$\(a(b+c)=\)$____。2.$(-6)\times5=5\times$____。3.$[(-4)\times(-2.5)]\times7=(-4)\times[\underline{\quad\quad}]$。4.$\left(\dfrac14-\dfrac25\right)\times20=\dfrac14\times20-\dfrac25\times20$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)运用乘法____律。5.$(-8)\times\left(-\dfrac13\right)\times\dfrac18=\left[(-8)\times\dfrac18\right]\times\left(-\dfrac13\right)=$____。6.$100\times\left(0.7-\dfrac3{10}\right)=100\times0.7-100\times\dfrac3{10}=$____。##三\(a\(c、d\)b\)判断题（对打√\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)错打×）1.有理数乘法中\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)交换因数位置\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)积不变。（）2.$-2\times(3-5)=-2\times3-2\times(-5)$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)使用分配律。（）3.$(-3)\times(2+4)=-3\times2+4$。（）4.乘法结合律只能用于三个正数相乘。（）5.$5\times(-6)\times2=[5\times2]\times(-6)$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)同时用交换律\(a\(c、d\)b\)结合律。（）6.分配律逆用$\(ab+ac=a(b+c)\)$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)$a$只能是正数。（）##四\(a\(c、d\)b\)选择题1.$(-0.25)\times(-7)\times4=(-0.25)\times4\times(-7)$运用的运算律是（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.加法交换律2.$(-12)\times\left(\dfrac14-\dfrac13\right)=-12\times\dfrac14+12\times\dfrac13$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)这一步目的是（）A.改变积的符号B.简便运算C.改变结果大小D.无意义3.下列变形正确的是（）A.$(-9)\times(2-4)=-9\times2-9\times4$B.$4\times(-3)\times(-2)=4\times[(-3)\times(-2)]$C.$\left(\dfrac12+\dfrac13\right)\times6=\dfrac12\times6+\dfrac13$D.$(-2)\times5\times(-3)=(-2)\times3\times5$4.计算$\left(-\dfrac34\right)\times15\times\left(-\dfrac43\right)$结果是（）A.$15$B.$-15$C.$\dfrac34$D.$-\dfrac43$5.若$\(ab=\)-6$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)则$5\(ab=\)$（）A.$30$B.$-30$C.$11$D.$-11$##五\(a\(c、d\)b\)计算题（使用运算律简便计算\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)写出过程）1.$(-4)\times(-2.5)\times(-7)$2.$\left(-\dfrac56\right)\times(-12)\times\dfrac3{10}$3.$\left(\dfrac23-\dfrac12+\dfrac16\right)\times(-18)$4.$(-24)\times\left(-\dfrac34+\dfrac58-\dfrac13\right)$5.$\(1.25\times\left(-\dfrac47}\right)\times(-0.8)\)$6.$-99\dfrac{16}{17}\times17$##六\(a\(c、d\)b\)解答题1.列式计算：$\dfrac12\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)-4\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)-6$三个数的积。2.某仓库每天出库货物$\(3.5\)$吨\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)连续出库6天\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)库存变化量是多少？3.已知$a\(a\(c、d\)b\)b$互为相反数\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)$c\(a\(c、d\)b\)d$互为倒数\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)求$(a+b-4)\timescd$的值。4.计算：$(-7)\times\dfrac49+(-7)\times\dfrac59$（逆用分配律）。##七\(a\(c、d\)b\)能力提升1.简便计算：$(-11)\times\dfrac25+(-11)\times\dfrac35$。2.已知$|x-2|+|y+3|=0$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)求$(-x)\timesy$的值。##八\(a\(c、d\)b\)参考答案###一\(a\(c、d\)b\)基础巩固1.$ba；a(bc)；ab+ac$2.$-6$3.$(-2.5)\times7$4.分配5.$\dfrac13$6.$40$###二\(a\(c、d\)b\)判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.×###三\(a\(c、d\)b\)选择题1.A2.B3.B4.A5.B###五\(a\(c、d\)b\)计算题1.原式$=[(-4)\times(-2.5)]\times(-7)=10\times(-7)=-70$2.原式$=\left[\left(-\dfrac56\right)\times(-12)\right]\times\dfrac3{10}=10\times\dfrac3{10}=3$3.原式$=\dfrac23\times(-18)-\dfrac12\times(-18)+\dfrac16\times(-18)=-12+9-3=-6$4.原式$=(-24)\times\left(-\dfrac34\right)+(-24)\times\dfrac58-(-24)\times\dfrac13=18-15+8=11$5.原式$=1.25\times(-0.8)\times\left(-\dfrac47\right)=(-1)\times\left(-\dfrac47\right)=\dfrac47$6.原式$=\left(-100+\dfrac1{17}\right)\times17=-100\times17+\dfrac1{17}\times17=-1700+1=-1699$###六\(a\(c、d\)b\)解答题1.$\dfrac12\times(-4)\times(-6)=12$2.$(-\(3.5\))\times6=-21$吨\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)库存减少21吨3.$a+b=0\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)cd=1$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)原式$=(0-4)\times1=-4$4.原式$=(-7)\times\left(\dfrac49+\dfrac59\right)=-7\times1=-7$###七\(a\(c、d\)b\)能力提升1.原式$=-11\times\left(\dfrac25+\dfrac35\right)=-11\times1=-11$2.绝对值非负\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)$x=2\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)y=-3$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)$(-x)\timesy=(-2)\times(-3)=6$##九\(a\(c、d\)b\)易错总结1.使用分配律时**不要漏乘**括号里面任意一项\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)负数去括号\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)每一项符号都要变。2.交换因数位置\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)必须连同前面符号一起移动。3.带分数乘法简便运算\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)拆成整数加/减分数\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)再用分配律\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)不要直接分开相乘。4.逆用分配律提取公因数\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)公因数带符号。5.区分乘法分配律\(a\(c、d\)b\)交换律\(a\(c、d\)b\)结合律；分配律同时有加和乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)交换\(a\(c、d\)b\)结合只涉及乘法。需要我把这份练习扩写到**1410字**\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)和前面整套习题保持完全统一的篇幅与格式吗？人教版（新教材）数学七年级上册2.2.1第2课时有理数的乘法运算律及应用授课教师：.

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章有理数的运算教学目标1.

经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律.2.

能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算.重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、

分配律，并会利用它们进行简化运算.难点：利用分配律的逆运算来简化计算.复习旧知1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.2.任何数与零相乘，都得0.有理数乘法法则：根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是：1.先确定积的符号.2.再计算积的绝对值.有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法，它们还成立吗？复习旧知探究1：计算5×(－6)与(－6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.乘法交换律：ab＝ba

注意：a×b也可以写成a·b或ab当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30，

即5×（－6）＝（－6）×5．探究2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？

[3×（－4）]×（－5）与3×[（－4）×（－5）].在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c＝a(bc)[3×（－4）]×（－5）＝（－12）×（－5）＝60，3×[（－4）×（－5）]＝3×20＝60.即[3×（－4）]×（－5）＝3×[（－4）×（－5）].探究3：计算5×[3＋(-7)]与5×3＋5×(-7)，所得的结果相同吗？换几组数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？.一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.分配律：a(b＋c)＝ab＋ac5×[3＋（－7）]＝5×（－4）＝－20，

5×3＋5×（－7）＝15－35＝－20.即5×[3＋（－7）]＝5×3＋5×（－7）.交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。乘法交换律：ab＝ba

乘法结合律：(ab)c＝a(bc)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac例1：计算2×3×0.5×(-7)解：(1)2×3×0.5×(-7)=(2×0.5)×[3×(-7)]=1×(-21)=-21

先做加减法运算，再做乘法运算。

比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？利用分配律，先做乘法运算，再做加减法运算。探究4：改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？2×3×(-0.5)×(-7)2×(-3)×(-0.5)×(-7)(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么