2.1.1 第1课时 有理数的加法法则-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学2.1.1第1课时有理数的加法法则专项练习##一、知识梳理有理数加法法则1.**同号两数相加**：取相同的符号\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)并把绝对值相加。例：$\((+3)+(+5)=+8\)$\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)$(-3)+(-5)=-8$2.**异号两数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)绝对值不相等**：取绝对值较大的加数的符号\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例：$(-7)+(+3)=-4$3.**互为相反数的两个数相加**：和为$0$。例：$(-6)+(\(+6\))=0$4.**一个数同0相加**：仍得这个数。例：$0+(-9)=-9$做题步骤：一判（判断是同号、异号还是与0相加）\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)二定（确定结果符号）\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)三算（计算绝对值的和或差）。>注意：异号相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)不是直接把正负数字相减\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)**符号跟着绝对值大的数走**\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)这是高频易错点。##二、基础巩固（填空题）1.同号两数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)取________的符号\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)并把绝对值________。2.异号两数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)绝对值不相等时\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)取绝对值较____的加数的符号\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)并用较大的绝对值____较小的绝对值。3.互为相反数的两个数相加得____\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)一个数同0相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)仍得________。4.$(-4)+(-6)=$____\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)$\((+7)+(+2)=\)$____。5.$(-9)+(+4)=$____\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)$(+10)+(-10)=$____。6.$0+(-3.5)=$____\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)$\left(-\dfrac14\right)+\left(+\dfrac14\right)=$____。##三、判断题（对打√\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)错打×）1.两个负数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)和一定是负数。（）2.异号两数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)和一定是负数。（）3.互为相反数的两数相加和为0。（）4.一个正数加一个负数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)结果一定小于正数。（）5.$0$加任何数都等于$0$。（）6.$(-5)+(+3)=-8$。（）##四、选择题1.计算$(-3)+(-7)$的结果是（）A.$-10$B.$-4$C.$4$D.$10$2.$(-8)+(+5)$的结果为（）A.$13$B.$-13$C.$3$D.$-3$3.下列计算正确的是（）A.$(\(+6\))+(-7)=1$B.$(-4)+(-5)=-9$C.$(-2)+(+2)=4$D.$0+(-3)=3$4.若$a>0\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)b<0$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)且$|a|>|b|$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)则$\(a+b\)$的符号为（）A.正B.负C.0D.无法确定5.两个数相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)和小于其中一个加数而大于另一个加数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)则这两个数（）A.同为正数B.同为负数C.一正一负D.有一个是0##五、基础计算题1.$\((+12)+(+8)\)$2.$(-15)+(-23)$3.$(-14)+(+9)$4.$(+16)+(-20)$5.$\left(-\dfrac25\right)+\left(+\dfrac15\right)$6.$(-3.7)+(+3.7)$7.$0+\left(-\dfrac34\right)$8.$(-2.6)+(-1.4)$##六、解答题1.列式计算：（1）$-12$与$-7$的和\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)（2）$\(+15\)$与$-21$的和。2.温度由$-4\(-4\(7\((-4)+7=3\(3℃\)\)\)\)$上升$7\(-4\(7\((-4)+7=3\(3℃\)\)\)\)$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)列式求上升后的温度。3.已知$|a|=4\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)|b|=3$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)且$a<0\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)b>0$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)求$\(a+b\)$的值。4.某仓库第一天入库货物$\(+6\)$吨\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)第二天出库货物$5$吨\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)两天合计库存变化是多少？##七、能力提升1.已知$a$是负数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)$b$是正数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)$|a|<|b|$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)判断$\(a+b\)$是正数还是负数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)并说明理由。2.若$x+(-5)=-8$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)求$x$的值。##八、参考答案###一、基础巩固1.相同\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)相加2.大\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)减去3.$0$\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)这个数4.$-10\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)9$5.$-5\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)0$6.$-3.5\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)0$###二、判断题1.√2.×3.√4.×5.×6.×###三、选择题1.A2.D3.B4.A5.C###五、基础计算题1.$20$2.$-38$3.$-5$4.$-4$5.$-\dfrac15$6.$0$7.$-\dfrac34$8.$-4$###六、解答题1.（1）$(-12)+(-7)=-19$\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)（2）$(\(+15\))+(-21)=-6$2.$(-4)+7=3\(-4\(7\((-4)+7=3\(3℃\)\)\)\)$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)最终温度$3\(-4\(7\((-4)+7=3\(3℃\)\)\)\)$3.$a=-4\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)b=3$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)$\(a+b\)=-4+3=-1$4.$(\(+6\))+(-5)=1$吨\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)库存增加1吨###七、能力提升1.$\(a+b\)$为正数。理由：异号相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)$|b|>|a|$\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)结果取$b$的符号（正）。2.$x=-8-(-5)=-3$##九、易错总结1.同号相加：符号不变\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)绝对值相加\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)不要做成相减。2.异号相加：**先比绝对值大小\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)符号跟大数\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)绝对值相减**\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)不要直接把两数绝对值相加。3.看清加数符号\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)不要混淆加法法则\(-10\(-5\(-3.5；0\)0\)9\)互为相反数相加一定得0。4.实际应用题\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)上升、入库记正\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)下降、出库记负\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)再列式计算。需要我把这份**有理数的加法法则专项练习**调整成1410字\(a>0\(|a|=4\(a<0\(a=-4，b=3\)b>0\)|b|=3\)b<0\)和前面1.1~1.2.5的试卷格式保持统一吗？人教版（新教材）数学七年级上册2.1.1第1课时有理数的加法法则授课教师：.

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8年级（

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章有理数的运算教学目标1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.2.能运用有理数的加法解决实际问题.3.会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则.重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.本章导引在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数，根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算.本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数系扩充的完整过程，并认识运算在数学中的价值及其在解决实际问题中的作用.复习旧知5+(﹣2)3+(﹣1)3.根据上述问题，列算式回答

(1)小红两次一共前进了几米？

(2)北京的气温两天一共上升了多少度？2.说明下列用负数表示的量的实际意义：

(1)小红第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；

(2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.1.下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？

(1)5和3；(2)﹣5和3；(3)5和﹣3；(4)﹣5和﹣3.说一说：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加，引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？负数＋负数正数＋正数正数＋0负数＋正数0＋00＋正数0＋负数正数＋负数负数＋0三种类型：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数同0相加．负数＋正数正数＋正数正数＋负数0＋负数负数＋0负数＋负数一个数同0

相加小学学习过的：没有学习过的：同号两个数相加异号两个数相加正数＋00＋00＋正数问题：一个物体沿着一条直线左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负。例如:将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m。思考1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后，物体从起点向右运动了8m。写成算式就是：5+3=8思考2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后，物体从起点向左运动了8m。写成算式就是：(－5)＋(－3)＝－85+3=8(-5)+（-3）=-8观察这两个算式，你从上面两个式子中发现了什么？符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。探究1：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？结果是物体从起点向右运动了2m。写成算式就是：(－3)+5=2－352探究2：如果物体沿着一条直线先右向运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？结果是物体从起点向左运动了2m。写成算式就是：3+(－5)=－23－5－2(－3)+5=23+(－5)=－2观察这两个算式，你从上面两个式子中发现了什么？绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。探究3：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？结果是物体仍在起点。写成算式就是：5+(－5)=0互为相反数的两个数相加，结果为0。想一想：如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了______m。写成算式就是：5+0=5或（－5)+0=－5)这个算式表明：一个数与0相加，结果仍是这个数。5从前面六个算式可知，在有理数的加法运算中，既要考虑________，又要考虑________。符号绝对值你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0。3.一个数与0相加，仍得这个数。两个有理数相加，和是一个________。有理数思考3：按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？一致

在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法。1．先判断加法的类型（同号、异号）；3．最后进行绝对值的加减运算．2．再确定和的符号；有理数加法的运算步骤：思考4：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明。任何一个数加上一个正数，和比这个数大，任何一个数加上一个负数，和比这个数小。基础练习(1)(－0.6)＋(－2.7)；

(2)3.7＋(－8.4)；

(3)3.22＋1.78；

(4)7＋(－3.3)；(5)0＋(－5.8)； (6)2025＋(－2025).

1.计算：解：(1