1.2.4 绝对值-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学1.2.4绝对值专项练习##一\(a\(x、y\)b\)知识梳理**绝对值定义**：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)记作$|a|$。距离不可能是负数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以任何数的绝对值都是非负数。绝对值法则：1.一个正数的绝对值是它本身\(<；>\)即如果$\(a>0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=a$。2.一个负数的绝对值是它的相反数\(<；>\)即如果$\(a<0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=-a$。3.$0$的绝对值是$0$\(<；>\)即如果$\(\(a=\)0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=0$。重要性质：1.$|a|\ge0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值具有非负性\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值最小的数是$0$。2.互为相反数的两个数绝对值相等：$|a|=|-a|$。3.若$|a|=|b|$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(\(a=\)b\)$或$\(a=\)-b$。4.两个负数比较大小：绝对值大的反而小。>注意：$-a$不一定是负数。当$a$是负数时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$-a$表示正数。##二\(a\(x、y\)b\)基础巩固（填空题）1.数轴上表示数$a$的点与原点的____叫做数$a$的绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)记作____。2.正数的绝对值是________\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)负数的绝对值是________\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$0$的绝对值是____。3.$|5|=$____\(<；>\)$|-3.2|=$____\(<；>\)$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=$____\(<；>\)$|0|=$____。4.若$|x|=4$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(x=\)$________。5.绝对值等于它本身的数是________\(<；>\)绝对值等于它的相反数的数是________。6.比较大小：$-5$____$-3$\(<；>\)$-2.1$____$-2.2$。（填＞\(a\(x、y\)b\)＜\(a\(x、y\)b\)＝）7.若$|a|=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(a=\)$____。##三\(a\(x、y\)b\)判断题（对打√\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)错打×）1.绝对值一定是正数。（）2.$|-6|=-6$。（）3.若两个数绝对值相等\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则这两个数一定相等。（）4.负数的绝对值一定是正数。（）5.两个负数比较大小\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值大的数更大。（）6.$|a|\ge0$对任意有理数$a$都成立。（）##四\(a\(x、y\)b\)选择题1.$|-7|$的值是（）A.$-7$B.$7$C.$\dfrac17$D.$-\dfrac17$2.绝对值等于5的数是（）A.$5$B.$-5$C.$5$和$-5$D.不存在3.下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定大于这个数B.负数的绝对值是它的相反数C.绝对值等于本身的数只有正数D.0没有绝对值4.下列各组数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)大小比较正确的是（）A.$-0.1>-0.2$B.$-1>0$C.$-5>-2$D.$-\dfrac12>-\dfrac13$5.若$|x|=-x$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$x$是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数##五\(a\(x、y\)b\)化简计算1.$|-12|$2.$|+\(4.8\)|$3.$\left|-\dfrac{5}{6}\right|$4.$-|-9|$5.$-|+2.7|$6.$|3.14-\pi|$##六\(a\(x、y\)b\)解答题1.写出下列各数的绝对值：$-6\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)2.7\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)-\dfrac{4}{5}\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)+10$。2.已知$|a|=3$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|b|=2$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)求$a\(a\(x、y\)b\)b$所有可能的值。3.比较下列各组数的大小\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)写出简要过程：（1）$-3$和$-3.5$（2）$-\dfrac{3}{4}$和$-\dfrac{4}{5}$4.若$|x-2|+|y+3|=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)求$x\(a\(x、y\)b\)y$的值。##七\(a\(x、y\)b\)能力提升1.若$|m|=-m$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)请判断$m$是什么数？2.已知$a$是有理数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)试探究$|a|+a$的值。##八\(a\(x、y\)b\)参考答案###一\(a\(x、y\)b\)基础巩固1.距离\(<；>\)$|a|$2.它本身\(<；>\)它的相反数\(<；>\)$0$3.$5\(<；>\)3.2\(<；>\)\dfrac23\(<；>\)0$4.$\pm4$5.非负数（正数和0）\(<；>\)非正数（负数和0）6.$<\(<；>\)>$7.$0$###二\(a\(x、y\)b\)判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.√###三\(a\(x、y\)b\)选择题1.B2.C3.B4.A5.C###五\(a\(x、y\)b\)化简计算1.$12$2.$\(4.8\)$3.$\dfrac56$4.$-9$5.$-2.7$6.$\pi-3.14$###六\(a\(x、y\)b\)解答题1.$|-6|=6\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|2.7|=2.7\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|0|=0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)\left|-\dfrac45\right|=\dfrac45\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|+10|=10$2.$\(a=\)3$或$\(a=\)-3$\(<；>\)$\(b=2\)$或$b=-2$3.（1）$|-3|=3\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|-3.5|=3.5$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$\(3<3.5\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以$-3>-3.5$（2）$\left|-\dfrac34\right|=\dfrac34=\dfrac{15}{20},\left|-\dfrac45\right|=\dfrac45=\dfrac{16}{20}$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$\dfrac{15}{20}<\dfrac{16}{20}$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以$-\dfrac34>-\dfrac45$4.绝对值非负\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)两个非负数相加等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则各自为0。$x-2=0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)y+3=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)得$\(x=\)2\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)y=-3$###七\(a\(x、y\)b\)能力提升1.$m$为非正数（负数或0）2.当$\(a>0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(a=\)a+\(a=\)2a$\(<；>\)当$\(\(a=\)0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(\(a=\)0\)$\(<；>\)当$\(a<0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(a=\)-a+\(\(a=\)0\)$。##九\(a\(x、y\)b\)易错总结1.绝对值是距离\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)结果一定≥0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要漏掉0。2.$|x|=a(\(a>0\))$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$x$有两个解\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)互为相反数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要只写正数。3.两个负数比大小：先求绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值大的反而小。4.非负性考点：几个绝对值相加等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则每一项都等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)是高频考题。5.$|a|=-a$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)说明$\(a≤0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)包含0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要误认为只有负数。需要我把这份**绝对值专项练习**调整成1410字版本\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)和前面1.1~1.2.3统一格式吗？人教版（新教材）数学七年级上册1.2.4绝对值授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第一章有理数1.

理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.2.

通过应用绝对值解决实际问题.重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.复习巩固2.-（-4）是

的相反数，

的相反数是-（+3），一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是

.1.数轴的概念，数轴的三要素：

.原点、单位长度、正方向-43非正数我们在前一节学习了什么叫做相反数，相反数不但要是表示不同符号的两个数，并且这两个数在数轴上要满足“离原点的距离相等”这一条件才能称为相反数.我们能否从相反数出发来研究“离原点的距离”呢？今天我们来一起研究这样的一个问题！复习巩固问题1：互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同。这两个数的相同部分在数轴上表示什么？到原点的距离问题2：10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是多少呢？点A，B与原点的距离都是10一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值。记作|a|，读作：a的绝对值。表示10和-10的点与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。显然|0|=0探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试看能不能发现规律。

25.2031.55.2

051234－1－2－3－4－5－66＋2

＋5.20－3－1.5－5.2一个正数的绝对值是它本身．如果a＞0，那么|a|＝a．

一个负数的绝对值是它的相反数．如果a＜0，那么|a|＝－a．0的绝对值是0．如果a＝0，那么|a|＝0．我们可以得到绝对值的性质如下：任何一个有理数的绝对值总是正数或0．即对任意有理数a，总有|a|≥0．绝对值的非负性我们可以得到绝对值的性质如下：如果a＞0，那么|a|＝a．

如果a＜0，那么|a|＝－a．如果a＝0，那么|a|＝0．|a|≥0

求一个数的绝对值的两种方法：方法1：求某个数的绝对值，首先要明确这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行求解．方法2：根据绝对值的几何意义进行求解．例2：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b这四个数中，绝对值最小的是哪个数？解：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小。一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。例3：已知a＝－5，|a|＝|b|，则b等于（）．A．＋5B．－5C．0D．±5解：因为a＝－5，所以|a|＝5．又因为|a|＝|b|，所以|b|＝5，所以b＝±5．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数．D例4：

若整数a，b满足等式|a－3|＋|b－2|＝0，则a＋b的值是多少？解：因为|a－3|＋|b－2|＝0，|a－3|≥0，|b－2|≥0，所以a－3＝0，b－2＝0．所以a＝3，b＝2．所以a＋b＝3＋2＝5．分析：根据等式和绝对值的非负性可知，a－3＝0，b－2＝0，即可求出a，b的值，从而求出a＋b的值．

1.判断下列说法是否正确？(1)符号相反的数互为相反数.()(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.()(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.()(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.()×√×√2.计算：|-0.1|=

；(2)|-101|=

；(3)|0|=

；(4)-|-7.5|=

；(5)如果|x|=2，则x=______.3.绝对值是3的数有几个？是什么？绝对值是0的数有几个？是什么？绝对值是－1的数是否存在？为什么？0.11010-7.5±2有两个，分别是3和-3.有一个，是0.不存在，到原点的距离不能是负数.4.判断正误：(1)|－0.3|＝|0.3|；()(2)－|－5|＝|－5|；