第3章 代数式【章末复习】 课件-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学第\(\boldsymbol{3}\)章《代数式》章末复习专项练习##一\(x\(m、n\)y\)知识梳理###1.代数式用运算符号（加\(x\(m、n\)y\)减\(x\(m、n\)y\)乘\(x\(m、n\)y\)除\(x\(m、n\)y\)乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；**单独一个数或一个字母也是代数式**。⚠️代数式不含$=\(x\(m、n\)y\)>\(x\(m、n\)y\)<\(x\(m、n\)y\)\ge\(x\(m、n\)y\)\le\(x\(m、n\)y\)\neq$等关系符号。###2.单项式数或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。-**系数**：单项式中的数字因数（包含前面符号）-**次数**：单项式中所有字母的指数之和>注意：$\pi$是常数，不是字母。###\(\boldsymbol{3}\).多项式几个单项式的和叫做多项式。-**项**：多项式里每个单项式；不含字母的项叫**常数项**-**次数**：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数###4.整式**单项式和多项式统称整式**。分母中含有字母的式子不是整式。###\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\).代数式求值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果。>代入负数\(x\(m、n\)y\)分数时，要**加上括号**。>易错提醒1.书写规范：数字写在字母前面；数字与字母相乘省略乘号；带分数要化成假分数；除法写成分数形式。2.单项式系数包含符号；系数为$\pm1$时，$1$省略不写；\(\boldsymbol{3}\).区分：$a^2$和$2a$含义不同；4.分母含有字母，不是整式。##二\(x\(m、n\)y\)基础巩固（填空题）1.单项式$-\dfrac{2x^2y}{\(\boldsymbol{3}\)}$的系数是________，次数是____。2.多项式$\(\boldsymbol{3}\)x^2-2x+\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)$是____次____项式，常数项是____。\(\boldsymbol{3}\).用代数式表示：$a$的\(\boldsymbol{3}\)倍与$b$的差：________。4.当$x=-2$时，代数式$2x-1$的值是____。\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\).写出一个次数为\(\boldsymbol{3}\)，含有字母$x\(x\(m、n\)y\)y$的单项式：________。6.若$\(m=2\)$，$n=-1$，则$m^2-n=$____。##三\(x\(m、n\)y\)判断题（对打√，错打×）1.$\dfrac1x$是单项式，也是整式。（）2.单项式$-x$的系数是$-1$，次数是1。（）\(\boldsymbol{3}\).多项式$2x^2-\(\boldsymbol{3}\)xy+1$的项是$2x^2\(x\(m、n\)y\)-\(\boldsymbol{3}\)xy\(x\(m、n\)y\)1$。（）4.$a$的\(\boldsymbol{3}\)倍，写作$\(\boldsymbol{3}\)a$。（）\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\).代数式$\(\(x+y\)=\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)\)$。（）6.多项式次数就是所有字母指数相加。（）##四\(x\(m、n\)y\)选择题1.下列属于代数式的是（）A.$\(x+2=\(\boldsymbol{3}\)\)$B.$\(2>1\)$C.$2a-1$D.$\(m>0\)$2.下列式子是整式的是（）A.$\dfrac1a$B.$\dfrac{\(x+y\)}{2}$C.$\dfrac2x$D.$\dfrac1{x+1}$\(\boldsymbol{3}\).单项式$-\(\boldsymbol{3}\)\piab^2$的系数是（）A.$-\(\boldsymbol{3}\)$B.$\(\boldsymbol{3}\)$C.$-\(\boldsymbol{3}\)\pi$D.$\pi$4.当$\(x=\(\boldsymbol{3}\)\)$时，代数式$x^2-2x$的值是（）A.$\(\boldsymbol{3}\)$B.$9$C.$1\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)$D.$21$\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\).多项式$x^\(\boldsymbol{3}\)-2x^2+\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)$的次数是（）A.$1$B.$2$C.$\(\boldsymbol{3}\)$D.$4$##五\(x\(m、n\)y\)按要求列式1.$x$的平方减去$y$的一半；2.$m\(x\(m、n\)y\)n$两数和的平方；\(\boldsymbol{3}\).比$a$的4倍小\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)的数。##六\(x\(m、n\)y\)解答题1.判断：$\(\boldsymbol{3}\)x^2y,-\dfrac{ab}{2},\dfrac1x,0,\(x+y\)$哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式。2.当$a=-1,b=2$，求代数式$a^2b-ab^2$的值。\(\boldsymbol{3}\).某商品原价$a$元，打8折出售，再减10元，用代数式表示现价。##七\(x\(m、n\)y\)能力提升1.已知多项式$x^{|m|}+(m-2)x+7$是关于$x$的二次多项式，求$m$的值。2.若代数式$2x^2+\(\boldsymbol{3}\)x+7$的值是8，求代数式$4x^2+6x+1\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)$的值。##八\(x\(m、n\)y\)参考答案###一\(x\(m、n\)y\)基础巩固1.$-\boldsymbol{\dfrac2\(\boldsymbol{3}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$2.二；三；$\boldsymbol\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)$\(\boldsymbol{3}\).$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)a-b}$4.$\boldsymbol{-\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)}$\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\).示例：$\boldsymbol{x^2y}$（答案不唯一）6.$\boldsymbol{\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)}$###二\(x\(m、n\)y\)判断题1.×2.√\(\boldsymbol{3}\).√4.√\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\).×6.×###三\(x\(m、n\)y\)选择题1.C2.B\(\boldsymbol{3}\).C4.A\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\).C###五\(x\(m、n\)y\)列式1.$\boldsymbol{x^2-\dfrac12y}$2.$\boldsymbol{(m+n)^2}$\(\boldsymbol{3}\).$\boldsymbol{4a-\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)}$###六\(x\(m、n\)y\)解答题1.单项式：$\(\boldsymbol{3}\)x^2y，-\dfrac{ab}{2}，0$多项式：$\(x+y\)$不是整式：$\dfrac1x$（分母含字母）2.解：$$\begin{align*}a^2b-ab^2&=(-1)^2\times2-(-1)\times2^2\\&=1\times2-(-1)\times4\\&=2+4\\&=6\end{align*}$$答：值为$6$。\(\boldsymbol{3}\).现价：$\boldsymbol{(0.8a-10)}$元###七\(x\(m、n\)y\)能力提升1.解：多项式是二次，则$|m|=2$，$\(m=2\)$或$m=-2$。又二次多项式，一次项系数不能造成多项式次数变化，当$\(m=2\)$，$m-2=0$，原式$=x^2+7$，仍然二次；$m=-2$，原式$=x^2-4x+7$，也是二次。$\therefore\(m=2\)$或$m=-2$。2.解：$\because2x^2+\(\boldsymbol{3}\)x+7=8$$\therefore2x^2+\(\boldsymbol{3}\)x=1$$4x^2+6x+1\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)=2(2x^2+\(\boldsymbol{3}\)x)+1\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)=2\times1+1\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\)=17$答：代数式的值是$17$。##九\(x\(m、n\)y\)易错总结1.$\pi$是常数，算系数，不是字母；2.分母带字母一定**不是整式**；\(\boldsymbol{3}\).代入负数计算，字母要加括号；4.“和的平方”$(m+n)^2$，“平方和”$m^2+n^2$，两者不要混淆；\(\boldsymbol\(\boldsymbol{5}\)\).整体代入思想：不需要单独求出$x$，直接把$2x^2+\(\boldsymbol{3}\)x$整体替换，是必考题型。下一章：**第4章整式的加减章末复习**，继续同模板出题吗？人教版（新教材）数学七年级上册章末复习授课教师：.

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级：7年级（

）班.

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间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章代数式知识结构图列式表示数量关系代数式的值代数式实际应用比例关系知识回顾一、代数式

1.概念：用

把数或表示数的

连接起来

的式子，我们称为代数式.2.书写规范：(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号

写作“·”或_________；

(2)

除号用

代替；(3)后面带单位的相加或相减的式子要

.运算符号省略不写分数线字母用括号括起来二、反比例关系

反比例关系：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的

一定，这两个量就叫作

，它们之间的关系叫作反比例关系.乘积成反比例的量三、代数式的值

1.概念：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值.2.有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例1在

2x2，S=πr2，ab，a

>

0，0，

，1+2中，是代数式的有

(

)A.

5

个

B.

4

个

C.

3

个

D.

2

个考点讲练考点1：代数式√√√√√A代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，注意不能含有

=、<、>、≤、≥、≈、≠

等符号.S=πr2，a

>

0

中含有=和

>，不是代数式.例2

河上游的码头甲与下游的码头乙相距

s

km，轮船在静水中的速度为

x

km/h，水流的速度为

y

km/h，则轮船从甲码头到乙码头往返一次航行所需时间

t=

.考点2：列代数式顺水时逆水时船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度船的速度＝船在静水中的速度－水流速度行船问题分析：考点2：反比例关系例3

（1）某校同学共同订购校服，小优发现

随

的变化而变化，在变化过程中这两个量的

不变，即

不变，所以购买校服的总价和所订份数成

比例.（2）长方形的面积一定时，长与宽成

比例；长一定时，面积与宽成

比例.所订份数校服的总价比值单价正反正考点4：代数式的应用例5某学校办公楼前有一块长为

m，宽为

n

的长方形空地，在中心位置留出一个半径为

a

的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地.(1)

用含字母

a、b、m、n

的式子表示绿地面积；解：由图可知长方形空地面积为：mn，喷泉面积为：