1.2.1 有理数的概念-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学1.2.1有理数的概念专项练习##一、知识梳理**有理数定义**：整数和分数统称为有理数。整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：正分数、负分数。>注意：有限小数、无限循环小数都可以转化为分数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)属于有理数；无限不循环小数（如\(π\)）不是有理数。**有理数分类**分类一（按定义）：$$有理数\begin{cases}整数\begin{cases}正整数\\0\\负整数\end{cases}\\分数\begin{cases}正分数\\负分数\end{cases}\end{cases}$$分类二（按正负性）：$$有理数\begin{cases}正有理数\begin{cases}正整数\\正分数\end{cases}\\0\\负有理数\begin{cases}负整数\\负分数\end{cases}\end{cases}$$重要要点：1.0是整数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)是有理数；0既不是正有理数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)也不是负有理数。2.所有整数都可以写成分母为1的分数形式\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)所以整数属于有理数。3.带负号的数不一定是负数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)例如$-(-2)$是正数。4.非负数：正数和0；非正数：负数和0；非负整数：正整数和0（自然数）；非正整数：负整数和0。##二、基础巩固（填空题）1.______和______统称为有理数。2.整数包含________、______、________；分数包含________、________。3.在$-5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)4.2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{1}{3}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+8\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0.6\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-1.7$中\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)整数有________________；分数有________________。4.非负整数是指________和________。5.下列数：$\(π\)\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{2}{7}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0.333…\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0$\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)不是有理数的是________。6.在有理数集合中\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)最小的自然数是______。##三、判断题（对打√\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)错打×）1.有理数不是正数就是负数。（）2.0是整数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)但不是有理数。（）3.有限小数属于分数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)是有理数。（）4.正整数和负整数统称为整数。（）5.无限循环小数是有理数。（）6.非负数就是正数。（）##四、选择题1.下列说法正确的是（）A.有理数就是整数B.整数一定是有理数C.小数都是有理数D.有理数就是分数2.在$-0.5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{3}{4}$中\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)属于负分数的是（）A.$-0.5$B.$2$C.$0$D.$-\dfrac{3}{4}$3.下列各数中\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)是非正整数的是（）A.$\(3.5\)$B.$-2$C.$\(0.2\)$D.$1$4.下列数中不属于分数的是（）A.$\dfrac{1}{5}$B.$-2.4$C.$8$D.$-\dfrac{7}{9}$##五、集合分类题把下列各数填入对应集合：$-7\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)\(3.5\)\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{2}{3}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)13\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-0.8\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+2026\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{9}{4}$正有理数集合：{…}负有理数集合：{…}整数集合：{…}分数集合：{…}非负整数集合：{…}##六、能力提升解答题1.请写出3个负整数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)2个正分数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)2个有限小数。2.判断：“所有正数都是正有理数”这句话是否正确？说明理由。3.观察下面一组数：$-2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+\dfrac{1}{4}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-1.5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)7\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{5}{6}$\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)找出其中非正数。##七、参考答案###一、基础巩固1.整数；分数2.正整数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)负整数；正分数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)负分数3.整数：$-5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+8$；分数：$4.2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{1}{3}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0.6\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-1.7$4.正整数；05.$\(π\)$6.0###二、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.×###三、选择题1.B2.AD3.B4.C###五、集合分类正有理数集合：$\{\(3.5\)\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)13\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+2026…\}$负有理数集合：$\{-7\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{2}{3}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-0.8\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{9}{4}…\}$整数集合：$\{-7\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)13\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+2026…\}$分数集合：$\{\(3.5\)\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{2}{3}\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-0.8\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{9}{4}…\}$非负整数集合：$\{0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)13\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)+2026…\}$###六、能力提升1.示例：负整数：$-1\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-10$；正分数：$\dfrac12\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)\dfrac35$；有限小数：$\(0.2\)\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)1.6$2.不正确。例如$\(π\)$是正数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)但它是无限不循环小数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)不是有理数。3.非正数：$-2\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-1.5\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)-\dfrac{5}{6}$##八、易错总结1.分类时不要漏掉0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)0属于整数、有理数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)不属于正数、负数。2.有限小数、无限循环小数都能化为分数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)属于有理数；无限不循环小数（\(π\)）不是有理数。3.“非××”包含0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)非负数=正数+0\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)非正数=负数+0。4.整数≠正整数\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)整数包含正整数、0、负整数。如果你需要\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)我可以把这份练习调整到**指定字数（比如1410字版本）**\(\dfrac12\(0.2，1.6\)\dfrac35\)直接做成可打印试卷。要不要扩写？人教版（新教材）数学七年级上册1.2.1有理数的概念授课教师：.

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8年级（

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第一章有理数1.

掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类.2.

经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想.重点：掌握有理数分类的方法.难点：会把所给的有理数填入相应的集合.1.上一节我们学习了哪些内容？

(1)用正数、负数表示具有相反意义的量；

(2)“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义；

(3)0既不是正数，也不是负数.2.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为______mm.－1.53.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.+2kg，－1kg，－0.2kg思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？正整数：如1，2，3，…零：0负整数：如－1，－2，－3，…；正整数、零、负整数统称为整数思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？

正分数、负分数统称为分数

想一想：整数能化成分数吗？

正整数可以写成正分数的形式

负整数可以写成负分数的形式

0也可以写成分数的形式可以写成分数形式的数称为有理数可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。整数可以写成分数的形式思考：观察下面的动图，你能试着对有理数进行分类吗？有理数分数整数负整数正整数负分数正分数0有理数的分类（整分性）：有理数的分类（正负性）：有理数负有理数正有理数0正分数正整数负分数负整数

例2：下列说法中，正确的是（）．A．在有理数中，0的意义仅仅表示没有B．一个有理数，它不是正数就是负数C．正有理数和负有理数组成有理数D．0是自然数D在有理数概念中，“0”很特殊：（1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是整数，不是分数；（3）0既是非正数，又是非负数．