4.1 第2课时 多项式-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学4.1第2课时多项式专项练习##一\(a、b\)知识梳理1.**多项式定义**：几个单项式的和叫做多项式。2.**项**：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式包含前面的符号。不含字母的项叫**常数项**。>例：$2x^2-3x+5$的项：$2x^2，-3x，5$；常数项是$5$。3.**多项式的次数**：多项式里，**次数最高项的次数**，就是这个多项式的次数。（不是所有字母指数相加！）4.**整式**：单项式与多项式统称整式。>判断：单项式\(a、b\)多项式都是整式；分母含有字母的式子不是整式，既不是单项式也不是多项式。>易错提醒-找项时一定要带上前面正负号；-多项式次数≠各项次数之和，是最高那一项的次数；-$\pi$是常数；-区分：单项式看所有字母指数和；多项式看最高次项。##二\(a、b\)基础巩固（填空题）1.几个单项式的和叫做________；单项式和多项式统称________。2.在多项式$3x^2-2x+7$中，项是________，常数项是____，它是___次___项式。3.多项式$-a^2b+ab-4$最高次项是________，次数是____。4.多项式$2x-5$，一次项是____，常数项是____。5.若一个多项式最高次项次数为3，一共有4项，叫________次________项式。6.多项式$x^3y-2x^2+9$最高次项的次数为________。##三\(a、b\)判断题（对打√，错打×）1.$x^2+\dfrac1x$是多项式。（）2.多项式$2x^2-3x+1$的项是$2x^2，3x，1$。（）3.多项式$a^3-2ab+3$是三次三项式。（）4.常数项就是次数为0的项。（）5.$5-x$的常数项是5。（）6.多项式次数是所有项次数相加。（）##四\(a、b\)选择题1.下列式子属于多项式的是（）A.$-3x$B.$\dfrac{a+b}{2}$C.$\dfrac{2}{m}$D.$\pi$2.多项式$2x^3-4x^2+5x-1$的次数\(a、b\)项数是（）A.二次三项式B.三次三项式C.三次四项式D.四次四项式3.多项式$-x^2y+3y-1$，下面说法正确的是（）A.最高次项是$x^2y$B.次数3，常数项$-1$C.是二次三项式D.最高次项系数为14.下列属于整式的是（）A.$\dfrac{1}{x+1}$B.$\dfrac{x+1}{2}$C.$\dfrac{2}{a}$D.$\dfrac{3}{x}$5.多项式$x^{m+2}-3x+1$是二次三项式，则$\(m=\)$（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$##五\(a、b\)按要求作答1.写出多项式$4x^2-7xy+y^2-9$的各项\(a、b\)常数项，是几次几项式。2.写出多项式$-\dfrac13a^2b+2ab-5$的最高次项\(a、b\)最高次项系数。3.判断下列哪些是整式：$x^2-2x，\dfrac{x}{3}，\dfrac{3}{x}，5，\dfrac{a-b}{4}，\dfrac{1}{x}+2$##六\(a、b\)解答题1.多项式$3x^2y-\dfrac12xy^2-x^3+7$，回答：（1）各项分别是什么；（2）常数项；（3）是几次几项式。2.已知多项式$x^2+(k-1)x-3$是二次三项式，求$k$取值有什么要求？3.写出一个二次三项式，满足：二次项系数$-2$，一次项系数$3$，常数项$6$。4.多项式$2x^{|m|}-(m-3)x+4$是二次三项式，求$m$的值。##七\(a、b\)能力提升1.多项式$x^2y^{m+1}+xy^2-3x^3-7$是五次四项式，求$m$的值。2.已知整式$(a-1)x^3+x^{b+2}-2x+b$是二次三项式，求$a\(a、b\)b$的值。##八\(a、b\)参考答案###一\(a、b\)基础巩固1.多项式；整式2.$3x^2，-2x，7$；$7$；二；三3.$-a^2b$；$3$4.$2x$；$-5$5.三；四6.$4$###二\(a、b\)判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.×###三\(a、b\)选择题1.B2.C3.B4.B5.A###五\(a、b\)按要求作答1.各项：$4x^2，-7xy，y^2，-9$；常数项$-9$；二次四项式2.最高次项：$-\dfrac13a^2b$；系数$-\dfrac13$3.整式：$x^2-2x，\dfrac{x}{3}，5，\dfrac{a-b}{4}$；$\dfrac{3}{x},\dfrac{1}{x}+2$不是整式###六\(a、b\)解答题1.（1）$3x^2y，-\dfrac12xy^2，-x^3，7$；（2）常数项$7$；（3）三次四项式2.二次三项式，一次项不能消失，$k-1\neq0$，即$\boldsymbol{k\neq1}$3.$-2x^2+3x+6$4.由题意：$|m|=2$，$\(m=\)\pm2$；又$-(m-3)\neq0\Rightarrowm\neq3$；$\(m=\)2$时，原式$=2x^2-(2-3)x+4=2x^2+x+4$，符合；$\(m=\)-2$时，原式$=2x^2-(-2-3)x+4=2x^2+5x+4$，符合；$\boldsymbol{\(m=\)2}$或$\boldsymbol{\(m=\)-2}$###七\(a、b\)能力提升1.$\(2+(m+1)=5\)$，解得$\boldsymbol{\(m=\)2}$2.最高次数为2，所以三次项系数$a-1=0$，$\(a=1\)$；$b+2=2\Rightarrowb=0$；代入检验，原式$=x^2-2x$，只有两项，不符合三项式；$b+2=1\Rightarrowb=-1$，原式$=x-2x-1=-x-1$，一次二项式，不行；$b+2=0\Rightarrowb=-2$，原式$=1-2x-2=-2x-1$，一次二项式；本题无解。##九\(a、b\)易错总结1.找多项式的项**必须连带前面正负号**，很多同学漏负号丢分。2.多项式次数：**最高项次数，不是全部字母指数相加**。3.整式判断核心：**分母不能含有字母**。4.二次三项式含义：最高次数是2，并且一共有3项，因此某一项系数不能为0。5.区分单项式\(a、b\)多项式：多项式一定含有加减；单项式只有积。下一节：**4.2合并同类项**，或者把这份练习扩写到1410字，和前面所有练习格式保持一致？人教版（新教材）数学七年级上册4.1第2课时多项式授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第四章整式的加减1.

经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考能力及语言表达能力.重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的

定义、多项式的项和次数等概念.难点：多项式的次数.复习旧知单项式中的数字因数，叫作单项式的系数由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式.什么叫单项式？单项式的系数和次数？一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．复习旧知单项式的注意点比如-3，0，m,等都是单项式.1.单独一个数或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，这个“1”应省略不写.2.单独一个非零数的次数是0.比如-3的次数是000是没意义的－3ab2的系数？次数？复习旧知填空：1.单项式-5y的系数是_____，次数是_____.2.单项式a3b的系数是_____，次数是_____.

4.5x²yz与-15xzyn是同次单项式，则n=

.-5114

22

都可以看作几个单项式的和

几个单项式的和叫做多项式x²

－2x

＋18＋x²多项式的首项前面为正号时，“＋”

省略不写．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项。多项式中的项前面的“－”一定要写．－2x

常数项多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．x²

－2x

＋18二次三项式

次数：2，项数：3一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数，而不是所有项的次数的和．想一想：多项式的次数与单项式的次数有什么区别？单项式多项式整式

单项式与多项式统称整式

（1）利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；（2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．例2：用多项式填空，并指出它们的项和次数．（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____________。（2）m为一个有理数，m的立方与２的差为_____。（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆。第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________。解：（1）2a+2b，它的项分别为2a，2b，次数是1

（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3（3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号．（4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为____________。解：（4）18a2+4ab，它的项分别为18a2

，4ab，次数是2多项式由单项式组成，所以它的每一项必须都是单项式．多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号．多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．123确定多项式的项和次数应注意的问题：1.下列说法正确的是

(

)A.整式就是多项式

B.π是单项式C.x4

+

2x3是七次二项式

D.

是单项式B2.多项式

x|m|

-(m-4)x+7是四次三项式，则

m

的

值是()A.4 B.-2 C.-4 D.4或

-4C3.一个花坛的形状如图所示，其两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长

L；(2)花坛的面积

S.解：(1)L＝2a+2πr.(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即

S=2ar+πr2.arr(1)一个旅游团有成人

x

人、学生

y

人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？4.某公园的门票价格是：成人10元/张，学生5元/张.解：(1)该旅游团应