6.3.3 余角和补角 课件-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学6.3.3余角和补角专项练习##一、知识梳理###1.定义-**余角**：如果两个角的和等于$\boldsymbol{90^\circ}$（直角），就说这两个角**互为余角**，简称互余。$\angle1+\angle2=90^\circ\iff\angle1$与$\angle2$互余。-**补角**：如果两个角的和等于$\boldsymbol{180^\circ}$（平角），就说这两个角**互为补角**，简称互补。$\angle1+\angle2=180^\circ\iff\angle1$与$\angle2$互补。>注意：互余、互补是**两个角之间的关系**，只看度数和，和位置无关。###2.性质1.**同角（等角）的余角相等**2.**同角（等角）的补角相等**###3.方位角以正南、正北为基准，描述方向，例如北偏东$30^\circ$，南偏西$45^\circ$（西南方向）。>易错提醒1.互余的两个角**都必须是锐角**；2.钝角没有余角；钝角的补角是锐角；直角的补角是直角；3.“互为余角/补角”，不能单独说某个角是余角或者补角；4.方位角先说北/南，再说东/西。##二、基础巩固（填空题）1.若$\angle\alpha+\angle\beta=90^\circ$，则$\angle\alpha$与$\angle\beta$________；若$\angle\alpha+\angle\beta=180^\circ$，则两角________。2.一个角是$35^\circ$，它的余角是____$^\circ$，补角是____$^\circ$。3.同角的余角________；同角的补角________。4.一个角为$70^\circ$，它的补角等于________。5.若$\angleA$与$\angleB$互余，$\angleA=28^\circ$，则$\angleB=$________。6.北偏西$45^\circ$，也可以叫做________方向。##三、判断题（对打√，错打×）1.$90^\circ$的角是余角。（）2.如果两个角互补，那么其中一定有一个钝角。（）3.若$\angle1+\angle2+\angle3=90^\circ$，则$\angle1,\angle2,\angle3$互余。（）4.等角的补角相等。（）5.一个锐角的补角一定比它的余角大$90^\circ$。（）6.方位角“东偏北$30^\circ$”规范写法可以写成北偏东$60^\circ$。（）##四、选择题1.已知$\angleA=42^\circ$，则$\angleA$的余角是（）A.$48^\circ$B.$58^\circ$C.$138^\circ$D.$148^\circ$2.一个角是$50^\circ$，它的补角是（）A.$40^\circ$B.$50^\circ$C.$130^\circ$D.$150^\circ$3.下面说法正确的是（）A.钝角有余角B.互余两角和为$180^\circ$C.同角的补角相等D.互余是三个角的关系4.若$\angle1$与$\angle2$互补，$\angle2$与$\angle3$互补，则（）A.$\angle1=\angle3$B.$\angle1+\angle3=90^\circ$C.$\angle1+\angle3=180^\circ$D.$\angle1=\angle2$5.一个锐角，它的补角减去余角等于（）A.$60^\circ$B.$90^\circ$C.$120^\circ$D.$180^\circ$##五、计算1.求$26^\circ15'$的余角。2.求$72^\circ30'$的补角。##六、解答题1.已知一个角的补角是它余角的3倍，求这个角的度数。2.$\angle1$与$\angle2$互余，$\angle2$与$\angle3$互补，$\angle1=35^\circ$，求$\angle3$。3.简述余角、补角的性质。##七、能力提升1.如图：$\angleAOB$是直角，$\angleAOC+\angleBOD=90^\circ$，说明$\angleAOC=\angleBOD$，写出依据。2.一个角比它的余角大$20^\circ$，求这个角及其补角。##八、参考答案###一、基础巩固1.互为余角；互为补角2.$55$；$145$3.相等；相等4.$110^\circ$5.$62^\circ$6.西北###二、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.√###三、选择题1.A2.C3.C4.A5.B###五、计算1.$90^\circ-26^\circ15'=\boldsymbol{63^\circ45'}$2.$180^\circ-72^\circ30'=\boldsymbol{107^\circ30'}$###六、解答题1.解：设这个角为$x^\circ$，则余角$(90-x)^\circ$，补角$(180-x)^\circ$$$\begin{align*}180-x&=3(90-x)\\180-x&=270-3x\\2x&=90\\x&=45\end{align*}$$答：这个角是$45^\circ$。2.解：∵$\angle1$与$\angle2$互余，$\angle1=35^\circ$∴$\angle2=90^\circ-35^\circ=55^\circ$∵$\angle2$与$\angle3$互补∴$\angle3=180^\circ-55^\circ=125^\circ$答：$\angle3=125^\circ$。3.性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。###七、能力提升1.解：$\because\angleAOB=90^\circ$，即$\angleAOC+\angleCOB=90^\circ$又$\because\angleAOC+\angleBOD=90^\circ$∴$\angleCOB=\angleBOD$的余角，$\angleAOC=\angleBOD$依据：**同角的余角相等**2.解：设这个角为$x^\circ$，余角$(90-x)^\circ$$$\begin{align*}x-(90-x)&=20\\2x&=110\\x&=55\end{align*}$$补角：$180^\circ-55^\circ=125^\circ$答：这个角$55^\circ$，补角$125^\circ$。##九、易错总结1.互余互补是**两个角**的数量关系，和位置无关；三个角和为$90^\circ$，不能叫互余。2.钝角**没有余角**；任意锐角，补角$-$余角$=90^\circ$（结论可直接填空）。3.描述方位角优先：北偏×、南偏×，不优先说东偏、西偏。4.方程思想是这类大题常用方法，设未知数求解。本章6.3结束，下一章**第7章相交线与平行线7.1.1相交线**，继续同模板出题吗？人教版（新教材）数学七年级上册6.3.3余角和补角授课教师：.

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7年级（

）班.

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第六章几何图形初步1.

经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性.2.

通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历“观察—对比—归纳”的学习过程，并培养学生的动手操作能力及类比的数学思想.重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于

已知角.难点：角的平分线的应用.如图，∠1+∠2=5634OACBABACOOABC当∠AOB=90°

时，∠3+∠4=当∠AOB=180°

时，∠5+∠6=90°.180°.∠AOB12想一想：在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？45°+45°=90°30°+60°=90°观察：下图中∠1与∠2的和是多少？∠3与∠4的和呢？1234∠1＋∠2＝90°∠3＋∠4＝180°如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。符号语言：∵∠1+∠2=90º∴∠1与∠2互为余角反之：∵∠1与∠2互为余角∴∠1+∠2=90º如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。符号语言：∵∠3+∠4=180º∴∠3与∠4互为补角反之：∵∠3与∠4互为补角∴∠3+∠4=180º思考1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？猜想：∠2＝∠3理由如下：∵∠1与∠2,∠3都互为余角，∴∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1，∴∠2＝∠3.同角的余角相等.213思考2：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？猜想：∠2＝∠4理由如下：∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∴∠2＝90º－∠1，∠4＝90º－∠3，∵∠1＝∠3∴∠2＝∠4.等角的余角相等.2143余角的性质：同角（等角）的余角相等.符号语言：∵∠1+∠2=90º，∠1+∠3=90º∴∠2=∠3或∵∠1+∠2=90º，∠3+∠4=90º

∠1=∠3∴∠2=∠42132143思考3：类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？相等已知：∠1与∠2，∠3都互为补角，求证：∠2=∠3213证明：∵∠1与∠2,∠3都互为补角，∴∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，∴∠2＝∠3.同角的补角相等.补角的性质：同角（等角）的补角相等.符号语言：∵∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º∴∠2=∠3或∵∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º

∠1=∠3∴∠2=∠42132143例：如图，A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角。例：如图，A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：∵A，O，B在同一直线上,∴∠AOC和∠BOC互为补角.又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC∴∠COD

和∠COE互为余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE

，∠COD

和∠BOE也互为余角.

（1）互余、互补都是指两个角的数量关系，与位置无关。（2）余角、补角是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补。例如，当∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说∠1，∠2，∠3互余。1.如果∠AOB

+∠BOC

=

90°，∠BOC

+∠COD

=

90°，那么∠A